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Hallo,
gesucht ist die Funktion einer Geraden die durch den Punkt (-1/0) verläuft und zusätzlich die Funktion [mm] y=\wurzel{x} [/mm] tangential berührt.
Mein Ansatz:
Erste Ableitung:
[mm] y=\bruch{1}{2*\wurzel{X}}
[/mm]
Punktsteigungsform der Geraden:
[mm] m=\bruch{y-y_0}{x-x_0}
[/mm]
Nun Gleichsetzen:
[mm] \bruch{1}{2*\wurzel{X}}=\bruch{y-y_0}{x-x_0}
[/mm]
Ist leider der falsche Ansatz... Kann mir jemand helfen?
LG und besten Dank im Voraus...
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Hallo,
> Hallo,
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> gesucht ist die Funktion einer Geraden die durch den Punkt
> (-1/0) verläuft und zusätzlich die Funktion [mm]y=\wurzel{x}[/mm]
> tangential berührt.
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> Mein Ansatz:
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> Erste Ableitung:
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> [mm]y=\bruch{1}{2*\wurzel{X}}[/mm]
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> Punktsteigungsform der Geraden:
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> [mm]m=\bruch{y-y_0}{x-x_0}[/mm]
>
> Nun Gleichsetzen:
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> [mm]\bruch{1}{2*\wurzel{X}}=\bruch{y-y_0}{x-x_0}[/mm]
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> Ist leider der falsche Ansatz... Kann mir jemand helfen?
So falsch ist der gar nicht, er ist eigentlich fast richtig. Du musst jetzt zwei Dinge bedenken:
- dass auch das x links die Abszisse des Berührpunktes ist. Setze also links noch [mm] x_0 [/mm] an Stelle von X
- Setze [mm] y_0=f(x_0)=\wurzel{x_0}
[/mm]
Setze nun noch die Koordinaten von P ein, dann wird ein Schuh draus in Form einer Gleichung in [mm] x_0.
[/mm]
Im allgemeinen macht man das mit der sog. allgemeinen Tangentengleichung
t: y=f'(u)*(x-u)+f(u)
mit B(u|f(u)): Berührpunkt
Dann hat man das ganze schon in Form einer Geradengleichung dastehen. Mathematisch gesehen entspricht es aber haargenau deinem Ansatz, nur dass es diesen in gewissem Sinn formalisiert und damit besser handhabbar macht.
Gruß, Diophant
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Oh je, ich hoffe ich habe Dich richtig verstanden:
Also:
[mm] \bruch{y-y_0}{x-x_0}=\bruch{1}{2*\wurzel{x_0}}
[/mm]
löse ich nach [mm] y_0 [/mm] auf:
[mm] y_0=\bruch{-x+x_0}{2*\wurzel{x_0}}+y
[/mm]
Dann setze ich für für x und y den Punkt ein:
[mm] y_0=\bruch{1+x_0}{2*\wurzel{x_0}}+0
[/mm]
Ist das so richtig? Heute ist bei mir irgendwie der Wurm drin :(
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 Do 19.12.2013 | | Autor: | chrisno |
Hast Du Dir das mal aufgemalt?
Dir fehlt nur ein kleines Stück. Du musst auch noch das [mm] $y_0$ [/mm] in der letzten Gleichung ersetzen. Das lässt sich durch [mm] $x_0$ [/mm] ausdrücken. Dann bekommst Du die Lösung. Es sind schön einfache Zahlen.
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