Wurzelgesetze < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Für die folgenden Übungen ist die Aufgabenstellung dieselbe: Fasse unter Verwendung der Potenz- bzw. Wurzelgesetze so weit wie möglich zusammen und versuche zu vereinfachen.
Nr. 5 g) [mm] \bruch{\wurzel[4]{ab} * \wurzel[3]{ab}}{\wurzel[12]{a} * \wurzel[12]{a^{5}} * \wurzel[12]{a}} [/mm] * [mm] \wurzel{\wurzel[6]{b^{17}}}
[/mm]
Nr. 6 c) [mm] \bruch{5\wurzel[3]{x^{2}} * 4\wurzel[3]{x^{4}}}{0,2x^{-1}}
[/mm]
Nr. 6 f) [mm] \bruch{\wurzel[4]{a^{5}} * \wurzel[4]{a^{-8}}}{\wurzel{a^{-5}}}
[/mm]
Nr. 6 i) [mm] \bruch{\wurzel[3]{a^{11}} * \wurzel[3]{a^{7}} + 4a^{6}}{15a^{3} * \bruch{1}{a^{-3}}}
[/mm]
Nr. 6 h) [mm] (11\wurzel[6]{a^{n}} [/mm] + [mm] 7\wurzel[6]{a^{n}}) [/mm] : [mm] (\wurzel{81a} [/mm] * [mm] \wurzel[3]{a})
[/mm]
Nr. 7 e) [mm] \bruch{\wurzel{a^{2} - b^{2}}}{\wurzel (a - b)^{-3} * \wurzel (a + b)^{5}} [/mm] |
Hier nun meine Lösungen.. Ich habe versucht so weit wie möglich zusammen zufassen. Nur kommen mir einige Aufgaben dabei zu kurz vor.. Habe ich etwas falsch gemacht? Wenn ja, was? Vielleicht sind die "Lösungen" von mir auch komplett falsch.. ?
5 g) [mm] \wurzel[7]{b^{18}}
[/mm]
6 c) [mm] \bruch{20\wurzel[3]{x^{6}}}{0,2x^{-1}}
[/mm]
6 f) [mm] \bruch{\wurzel[4]{a^{-3}}}{\wurzel{a^{-5}}}
[/mm]
6 i) [mm] \bruch{\wurzel[3]{a^{18}} + 4a^{6}}{16a^{3}}
[/mm]
6 h) [mm] \bruch{18\wurzel[6]{a^{n}}}{\wurzel{81a} * \wurzel[3]{a}}
[/mm]
7 e) [mm] \bruch{\wurzel{ab}}{\wurzel{a^{5} + b^{5}}}
[/mm]
Danke schon mal für die Antworten (:
Achja, ich hab auf "Aufgabe 2" geklickt.. aber nichts ist passiert. Ich hoffe es geht trotzdem, dass ich ein paar Aufgaben zusammen in eine Frage packe.
Danke!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:24 Mo 04.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Für die folgenden Übungen ist die Aufgabenstellung
> dieselbe: Fasse unter Verwendung der Potenz- bzw.
> Wurzelgesetze so weit wie möglich zusammen und versuche zu
> vereinfachen.
>
> Nr. 5 g) [mm]\bruch{\wurzel[4]{ab} * \wurzel[3]{ab}}{\wurzel[12]{a} * \wurzel[12]{a^{5}} * \wurzel[12]{a}}[/mm]
> * [mm]\wurzel{\wurzel[6]{b^{17}}}[/mm]
>
> Nr. 6 c) [mm]\bruch{5\wurzel[3]{x^{2}} * 4\wurzel[3]{x^{4}}}{0,2x^{-1}}[/mm]
>
> Nr. 6 f) [mm]\bruch{\wurzel[4]{a^{5}} * \wurzel[4]{a^{-8}}}{\wurzel{a^{-5}}}[/mm]
>
> Nr. 6 i) [mm]\bruch{\wurzel[3]{a^{11}} * \wurzel[3]{a^{7}} + 4a^{6}}{15a^{3} * \bruch{1}{a^{-3}}}[/mm]
>
> Nr. 6 h) [mm](11\wurzel[6]{a^{n}}[/mm] + [mm]7\wurzel[6]{a^{n}})[/mm] :
> [mm](\wurzel{81a}[/mm] * [mm]\wurzel[3]{a})[/mm]
>
> Nr. 7 e) [mm]\bruch{\wurzel{a^{2} - b^{2}}}{\wurzel (a - b)^{-3} * \wurzel (a + b)^{5}}[/mm]
>
> Hier nun meine Lösungen.. Ich habe versucht so weit wie
> möglich zusammen zufassen. Nur kommen mir einige Aufgaben
> dabei zu kurz vor.. Habe ich etwas falsch gemacht? Wenn ja,
> was? Vielleicht sind die "Lösungen" von mir auch komplett
> falsch.. ?
>
> 5 g) [mm]\wurzel[7]{b^{18}}[/mm]
Woher hast du die 7.te Wurzel? Schreib doch mal deinen Rechenweg dazu auf.
>
> 6 c) [mm]\bruch{20\wurzel[3]{x^{6}}}{0,2x^{-1}}[/mm]
Bis hierher okay, aber bedenke, dass du noch vereinfachen kannst.
[mm] \bruch{20\wurzel[3]{x^{6}}}{0,2x^{-1}}=\bruch{20}{0,2}*\wurzel[3]{x^{6}}*x^{\red{+1}}=100*x^{\bruch{6}{3}+1}=100x³
[/mm]
>
> 6 f) [mm]\bruch{\wurzel[4]{a^{-3}}}{\wurzel{a^{-5}}}[/mm]
Auch hier:
[mm] \bruch{\wurzel[4]{a^{-3}}}{\wurzel{a^{-5}}}
[/mm]
[mm] =\bruch{a^{\bruch{-3}{4}}}{a^{\bruch{-5}{2}}}
[/mm]
[mm] =a^{\bruch{-3}{4}}*a^{\bruch{5}{2}}
[/mm]
=...
>
> 6 i) [mm]\bruch{\wurzel[3]{a^{18}} + 4a^{6}}{16a^{3}}[/mm]
>
[mm] \bruch{\wurzel[3]{a^{18}} + 4a^{6}}{16a^{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{a^{\bruch{18}{3}}+4a^{6}}{16a^{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{a^{6}+4a^{6}}{16a^{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{5a^{6}}{16a^{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{5a^{3}}{16}
[/mm]
> 6 h) [mm]\bruch{18\wurzel[6]{a^{n}}}{\wurzel{81a} * \wurzel[3]{a}}[/mm]
Versuch mal selber das noch zu vereinfachen
>
> 7 e) [mm]\bruch{\wurzel{ab}}{\wurzel{a^{5} + b^{5}}}[/mm]
Wie bist du denn darauf gekommen?
[mm] \bruch{\wurzel{a^{2}-b^{2}}}{\wurzel{(a-b)^{-3}}*\wurzel{(a+b)^{5}}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{a^{2}-b^{2}}{(a-b)^{-3}*(a+b)^{5}}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{(a-b)(a+b)(a-b)^{\red{3}}}{(a+b)^{5}}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{(a-b)^{4}}{(a+b)^{4}}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{\left(\bruch{a-b}{a+b}\right)^{4}}
[/mm]
[mm] =\left(\bruch{a-b}{a+b}\right)^{2}
[/mm]
>
> Danke schon mal für die Antworten (:
>
Bitte
Marius
|
|
|
| |
|
Das, was du als "Lösung" anbietest, ist aber noch nicht zu Ende gedacht.
Beispiel: Aufgabe 6c:
Die 20 und die 0.2 kannst du durcheinander dividieren.
Ebenso kannst du die Ausdrücke unter den Wurzeln noch weiter zusammenfassen.
Und dann kannst du als nächstes den Ausdruck im Zähler (x hoch sowieso) durch den Nenner ( x hoch Minus Eins) dividieren.
Was dann am Ende rauskommt, ist ein wesentlich einfacherer Ausdruck als das, was du raus hast.
|
|
|
|
