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Schönen guten Tag lieber Mitglieder.
Was für manche so einfach ist wie das 1mal1 habe ich mittlerweile schon wieder vergessen bzw. es mir nie richtig gemerkt.
Folgendes:
[mm] \wurzel{ a+b} \not=\wurzel{a} [/mm] + [mm] \wurzel{b}
[/mm]
Oder?
Meine Frage ist daher wie löse ich beispielsweise folgende Gleichung:
[mm] \wurzel{x+2} [/mm] = 4
Klar ist x in diesem Fall 14 nur mit welchem Rechenweg komm ich auf diese 14?
Ich meine:
[mm] \wurzel{a+b}^2 \not= [/mm] a+b
Oder täusche ich mich hier?
Und wie löse ich folgendes:
[mm] \wurzel{x+9} [/mm] - [mm] \wurzel{x} [/mm] = 1
Ich bin ratlos und hoffe auf baldige Hilfe.
Danke im Vorraus
LG NegativeWurzel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo NegativeWurzel,
> Schönen guten Tag lieber Mitglieder.
>
> Was für manche so einfach ist wie das 1mal1 habe ich
> mittlerweile schon wieder vergessen bzw. es mir nie richtig
> gemerkt.
> Folgendes:
>
> [mm]\wurzel{ a+b} \not=\wurzel{a}[/mm] + [mm]\wurzel{b}[/mm]
> Oder?
Das ist richtig.
>
> Meine Frage ist daher wie löse ich beispielsweise folgende
> Gleichung:
>
> [mm]\wurzel{x+2}[/mm] = 4
>
> Klar ist x in diesem Fall 14 nur mit welchem Rechenweg komm
> ich auf diese 14?
>
Quadriere beide Seiten der Gleichung und löse nach x auf.
> Ich meine:
> [mm]\wurzel{a+b}^2 \not=[/mm] a+b
> Oder täusche ich mich hier?
>
Da täuscht Du Dich.
> Und wie löse ich folgendes:
>
> [mm]\wurzel{x+9}[/mm] - [mm]\wurzel{x}[/mm] = 1
>
Forme so um, daß eine Wurzel alleine steht, quadriere dann.
Danach formst Du wieder so um, daß eine Wurzel alleine steht.
Quadrieren und nach x auflösen.
> Ich bin ratlos und hoffe auf baldige Hilfe.
>
> Danke im Vorraus
>
> LG NegativeWurzel
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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Danke für die schnelle Antwort
also mach ich folgendes:
[mm] \wurzel{x+9} -\wurzel{x} [/mm] = 1 | [mm] +\wurzel{x} [/mm] -1
[mm] \wurzel{x+9} [/mm] -1 = [mm] \wurzel{x} [/mm] | ^2
x+9 -1 = x
So kommt etwas falsches Raus. Wo liegt mein Fehler?
Mit Intervallschachtelung kam ich auf das Ergebnis 16.
Stimmt auch wenn man es einsetzt
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Hallo NegativeWurzel,
> Danke für die schnelle Antwort
>
> also mach ich folgendes:
>
> [mm]\wurzel{x+9} -\wurzel{x}[/mm] = 1 | [mm]+\wurzel{x}[/mm] -1
> [mm]\wurzel{x+9}[/mm] -1 = [mm]\wurzel{x}[/mm] | ^2
> x+9 -1 = x
>
> So kommt etwas falsches Raus. Wo liegt mein Fehler?
>
Auf der linken Seite der Gleichung hast Du nicht richtig quadriert.
Siehe dazu: 1. binomische Formel
> Mit Intervallschachtelung kam ich auf das Ergebnis 16.
> Stimmt auch wenn man es einsetzt
Gruss
MathePower
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Ok mit der Anwedung der binomischen Formel komm ich auf folgendes:
[mm] \wurzel{x+9} [/mm] -1 = [mm] \wurzel{x}
[/mm]
[mm] \wurzel{(x+9)^2} [/mm] -1 = x
[mm] \wurzel{x^2 +18x+81}-1 [/mm] = x
[mm] x^2 [/mm] +18x +81 -1 [mm] =x^2
[/mm]
18x = -80
x = 4.44
Da komm ich wieder nicht auf meine 16
Was ist diesmal falsch. Ich bin ratlos
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Hallo NegativeWurzel,
> Ok mit der Anwedung der binomischen Formel komm ich auf
> folgendes:
>
> [mm]\wurzel{x+9}[/mm] -1 = [mm]\wurzel{x}[/mm]
> [mm]\wurzel{(x+9)^2}[/mm] -1 = x
> [mm]\wurzel{x^2 +18x+81}-1[/mm] = x
Das stimmt auch nicht.
Die Gleichung lautet doch nach dem Quadrieren so:
[mm]\left(\wurzel{x+9}\right)^{2}-2*\wurzel{x+9}*1+1^{2}=x[/mm]
> [mm]x^2[/mm] +18x +81 -1 [mm]=x^2[/mm]
> 18x = -80
> x = 4.44
>
> Da komm ich wieder nicht auf meine 16
>
> Was ist diesmal falsch. Ich bin ratlos
Gruss
MathePower
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Ah jetzt wirds mir klar, ich habe nur die Zahlen quadriert nicht die Wurzel mit
Wie verfahre ich dann weiter vor?
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Hallo NegativeWurzel,
> Ah jetzt wirds mir klar, ich habe nur die Zahlen quadriert
> nicht die Wurzel mit
>
> Wie verfahre ich dann weiter vor?
>
Dann ist wie im 1. Schritt weiter zu verfahren.
Gruss
MathePower
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[mm]\left(\wurzel{x+9}\right)^{2}-2*\wurzel{x+9}*1+1^{2}=x[/mm]
[mm] (\wurzel{x+9})^2 [/mm] +2* [mm] \wurzel{x+9} +1^2 [/mm] = x
Und wieso - im Mischteil wenns doch die erste binomische Formel ist
Könnten Sie mir bitte die weiteren Schritte schreiben, so kann ich es dann zu Hause nachrechnen. Ich weiß nicht wie das ausschaut wenn ich es quadriere.
Bitte
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Hallo, nehme die mal zwei Textmarker,
markiere in der Binomischen Formel [mm] (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}
[/mm]
alle a in rot
alle b in grün
jetzt möchtest du lösen
[mm] (\wurzel{x+9}-1)^{2}
[/mm]
markiere [mm] \wurzel{x+9} [/mm] rot
markiere 1 grün
jetzt versuche zunächst die Binomische Formel zu verstehen
Steffi
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Ich bin kein Kind, dass sich die Zahlen markieren muss um sie auseinander zu halten.
Ich frag mich wieso ich nicht die Antwort bekomme, die ich mir wünsche.
Einfach meine Gleichung bis Ende hin durchgerechnet. So dass ich es leichter nachvollziehen kann.
Wir waren eh schon so gut wie fertig.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 Di 18.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich bin kein Kind, dass sich die Zahlen markieren muss um
> sie auseinander zu halten.
Wenn Du so rechnest wie hier
$ [mm] \wurzel{x+9} [/mm] $ -1 = $ [mm] \wurzel{x} [/mm] $
$ [mm] \wurzel{(x+9)^2} [/mm] $ -1 = x
$ [mm] \wurzel{x^2 +18x+81}-1 [/mm] $ = x
$ [mm] x^2 [/mm] $ +18x +81 -1 $ [mm] =x^2 [/mm] $
ist das mit den Farben vielleicht doch hilfreich !
>
> Ich frag mich wieso ich nicht die Antwort bekomme, die ich
> mir wünsche.
Du sollst es lernen und Deine Fehler begreifen ! Ich frag mich auch schon lange, wieso ich keinen Porsche habe. Hast Du einen für mich ?
>
> Einfach meine Gleichung bis Ende hin durchgerechnet.
So funktioniert dieses Forum nicht.
> So
> dass ich es leichter nachvollziehen kann.
> Wir waren eh schon so gut wie fertig.
Nun übertreib mal nicht
FREDstein
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> Wenn Du so rechnest wie hier
>
>
>
> [mm]\wurzel{x+9}[/mm] -1 = [mm]\wurzel{x}[/mm]
> [mm]\wurzel{(x+9)^2}[/mm] -1 = x
> [mm]\wurzel{x^2 +18x+81}-1[/mm] = x
> [mm]x^2[/mm] +18x +81 -1 [mm]=x^2[/mm]
>
> ist das mit den Farben vielleicht doch hilfreich !
Das ist Schnee von gestern.
> > Ich frag mich wieso ich nicht die Antwort bekomme, die ich
> > mir wünsche.
>
> Du sollst es lernen und Deine Fehler begreifen ! Ich frag
> mich auch schon lange, wieso ich keinen Porsche habe. Hast
> Du einen für mich?
Aus der Schule bin ich es gewohnt, dass es mir einmal gezeigt und erklärt wird. So versteh ich was ich falsch gemacht habe, kanns anhand des gezeigten Beispiels selber rechnen. Ich glaube kaum, dass es bei Dir in der Realschule anders war.
> >
> > Einfach meine Gleichung bis Ende hin durchgerechnet.
>
>
> So funktioniert dieses Forum nicht.
Ich hab ne Frage gestellt. Ein Beispiel genannt. Meine Frage beantwortet bekommen aber mein Beispiel nicht gelöst. Sonst könnte ich visuell das "Gesagte" kapieren
>
> > So
> > dass ich es leichter nachvollziehen kann.
> > Wir waren eh schon so gut wie fertig.
Ach? wie viele Schritte wären es denn noch?
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Hallo, schade, du nimmst unsere Hilfe nicht an
[mm] \wurzel{x+9}-\wurzel{x}=1
[/mm]
[mm] \wurzel{x+9}-1=\wurzel{x}
[/mm]
[mm] (\wurzel{x+9}-1)^{2}=(\wurzel{x})^{2}
[/mm]
[mm] x+9-2\wurzel{x+9}+1=x
[/mm]
[mm] 2\wurzel{x+9}=10
[/mm]
[mm] \wurzel{x+9}=5
[/mm]
jetzt erneut quadrieren
Steffi
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Dankeschön. Habs nun verstanden
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:38 Di 18.10.2011 | | Autor: | fred97 |
Noch zwei Gesetze:
I.a. ist [mm] (a+b)^2 \ne a^2+b^2. [/mm] Nach dem berühmten Satz von Ferdinand Binomi ist
[mm] $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
[/mm]
Freiherr von FREDstein
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> Nach dem berühmten Satz von Ferdinand Binomi ist
>
> [mm](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/mm]
Der hieß aber anders, nämlich nicht Ferdinand, sondern
Francesco Binomi (* 1472; † 1483)
Quelle: Lambacher-Schweizer 9 (Klett), bayerische Ausgabe 2007,
Seite 24
http://de.wikipedia.org/wiki/Francesco_Binomi
LG Al-Chwarizmi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:11 Di 18.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> > Nach dem berühmten Satz von Ferdinand Binomi ist
> >
> > [mm](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/mm]
>
>
> Der hieß aber anders, nämlich nicht Ferdinand, sondern
> Francesco Binomi (* 1472; † 1483)
> Quelle: Lambacher-Schweizer 9 (Klett), bayerische Ausgabe
> 2007,
> Seite 24
>
> http://de.wikipedia.org/wiki/Francesco_Binomi
>
> LG Al-Chwarizmi
>
>
>
>
Hallo Al,
wow , man lernt nicht aus !
Dennoch: Alessandro Binomi (* 1727; † 1643) ist eine fiktive Person, dem wie Francesco Binomi die Entdeckung der binomischen Formeln zugeschrieben wird.
http://de.wikipedia.org/wiki/Alessandro_Binomi
Gelebt hat er wie Newton, nur rückwärts
Gruß FRED
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Naja, Alessandro muss also quasi mit Überlichtgeschwindigkeit
gelebt haben und konnte zu der damaligen Zeit wohl nur als
flüchtiger und rätselhafter "Geist" überhaupt wahrgenommen
werden.
Demgegenüber hat Francesco wenigstens ein positives Lebens-
alter, was ein besseres Indiz für eine reale Existenz ist. Das
geringe erreichte Alter deutet wohl darauf hin, dass auch
damals die Erschließung der eigentümlichen und dem normalen
(durchschnittlichen) menschlichen Geist so widerspenstigen
Formel zwar auch schon einem jugendlichen, ja sogar kindlichen
Geist möglich war, aber dennoch an seinen Lebenskräften so
sehr zehrte, dass ihm kein langes Leben beschieden war.
Heutzutage, wo die Formel zwar angeblich zum "Allgemeingut"
gehört, machen doch manche jungen Menschen einen ziemlichen
Bogen um solche Zumutungen, um (so muss man es wohl im
Lichte der Evolutionstheorie deuten) ihr Erreichen des fortpflan-
zungsfähigen Alters nicht zu gefährden.
LG Al
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> > [mm]\wurzel{ a+b} \not=\wurzel{a}[/mm] + [mm]\wurzel{b}[/mm]
> > Oder?
>
> Das ist richtig.
Nein. Es ist zwar meistens, aber doch nicht immer richtig.
Gegenbeispiel: [mm]\wurzel{ 4+0}\ =\ \wurzel{4}\ +\ \wurzel{0}[/mm]
LG Al
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