Wurzelgleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 So 05.12.2004 | | Autor: | Ricarda |
HEY!Ich schreibe am Diennstag eine Mathearbeit über Wortelgleichungen!Habe das Thema jedoch noch nicht so richtig verstanden!!!Kann mir vielleicht jemand z.b. zu dieser aufgabe(da ich nicht weiß,wie das wurzeleichen geht, mach ich am Anfang und am Ende der Wurzel §):
5§x+1§ = §x-23§
und vielleicht die rechnenwege/gedankenwege angeben!!!!Das wär echt super nett
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 So 05.12.2004 | | Autor: | Fugre |
> HEY!Ich schreibe am Diennstag eine Mathearbeit über
> Wortelgleichungen!Habe das Thema jedoch noch nicht so
> richtig verstanden!!!Kann mir vielleicht jemand z.b. zu
> dieser aufgabe(da ich nicht weiß,wie das wurzeleichen geht,
> mach ich am Anfang und am Ende der Wurzel §):
> 5§x+1§ = §x-23§
> und vielleicht die rechnenwege/gedankenwege angeben!!!!Das
> wär echt super nett
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
Hallo Ricarda,
du suchst also nach der Lösung für folgende Aufgabe
$ 5 [mm] \wurzel{x_0+1} [/mm] = [mm] \wurzel{x_0-23} [/mm] $
Nun würde ich beide Seiten quadrieren, dann steht dort
$ [mm] 25(x_0+1)=x_0-23 [/mm] $
Jetzt multipliziere ich aus, dann steht hier
$ [mm] 25x_0+25=x_0-23$
[/mm]
Nun subtrahieren wir x und 25 und dann steht dort
$24x=-48$
Das Ganze noch durch 24 dividiert, so steht hier
[mm] $x_0=-2$
[/mm]
Jetzt ist es aber noch wichtig, dass wir die Probe machen, da das Quadrieren keine
Äquivalenzumformung ist.
Bei der Probe ergibt sich:
$ 5 [mm] \wurzel{-1}= \wurzel{-25} [/mm] $ , da wir aber keine quadratischen Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen können, ist das Ergebnis nicht Teil unseres Definitionsbereiches
(, weil minus mal minus immer plus ergibt) und hat unsere Gleichung keine Lösung und du schreibst:
$ [mm] \IL [/mm] = [mm] \{\} [/mm] $
Wenn du weitere Informationen brauchst, dann ![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")  Potenzgesetz
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte irgendetwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:03 Mo 06.12.2004 | | Autor: | Ricarda |
vielen dank für deine schnelle antwort! Hab die Aufgabe noch mal selber gerechnet, mit deinen Lösungswegvorschläge und kam zu dem gleichen Ergebniss!!! DANKE
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:54 Mo 06.12.2004 | | Autor: | robinh |
Was, wenn x ausserhalb der Wurzel steht?
Ich nehme an, gleichfalls quadrieren und dann die Gleichung als eine quadratische auflösen, ich weiss nicht, ob das in der 9. schon dran war, aber wenn ihr keinen Taschenrechner brauchen dürft, dann ist es unmöglich, quadratische Gleichungen aufzulösen.
Robin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:58 Di 07.12.2004 | | Autor: | Thorsten |
Hallo zusammen,
du schriebst folgende Antwort:
[mm] 5\wurzel{-1} [/mm] = [mm] \wurzel{-25}, [/mm] hat $ [mm] \IL [/mm] = [mm] \{\} [/mm] $.
Ich bin nur Hobbymathematiker deshalb habe ich folgende Idee:
[mm] 5\wurzel{-1} [/mm] = [mm] \wurzel{-25} [/mm] geteilt durch [mm] \wurzel{-1}.
[/mm]
Dann hätte man doch [mm] \wurzel{-25}:\wurzel{-1}=5. [/mm] Dies wäre doch unter einer Wurzel teilbar. (-25):(-1)=25. Daraus würde folgen:
5 = [mm] \wurzel{25} [/mm] und somit 5 = 5.
Damit wäre -2 doch eine Lösung?!
Über eine Antwort würde ich mich freuen. Danke!!!
Gruß,
Thorsten> > HEY!Ich schreibe am Diennstag eine Mathearbeit über
> > Wortelgleichungen!Habe das Thema jedoch noch nicht so
> > richtig verstanden!!!Kann mir vielleicht jemand z.b. zu
>
> > dieser aufgabe(da ich nicht weiß,wie das wurzeleichen
> geht,
> > mach ich am Anfang und am Ende der Wurzel §):
> > 5§x+1§ = §x-23§
> > und vielleicht die rechnenwege/gedankenwege
> angeben!!!!Das
> > wär echt super nett
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
> >
>
> Hallo Ricarda,
>
> du suchst also nach der Lösung für folgende Aufgabe
> [mm]5 \wurzel{x_0+1} = \wurzel{x_0-23}[/mm]
> Nun würde ich beide Seiten quadrieren, dann steht dort
> [mm]25(x_0+1)=x_0-23[/mm]
> Jetzt multipliziere ich aus, dann steht hier
> [mm]25x_0+25=x_0-23[/mm]
> Nun subtrahieren wir x und 25 und dann steht dort
> [mm]24x=-48[/mm]
> Das Ganze noch durch 24 dividiert, so steht hier
> [mm]x_0=-2[/mm]
>
> Jetzt ist es aber noch wichtig, dass wir die Probe machen,
> da das Quadrieren keine
> Äquivalenzumformung ist.
> Bei der Probe ergibt sich:
> [mm]5 \wurzel{-1}= \wurzel{-25}[/mm] , da wir aber keine
> quadratischen Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen können,
> ist das Ergebnis nicht Teil unseres Definitionsbereiches
> (, weil minus mal minus immer plus ergibt) und hat unsere
> Gleichung keine Lösung und du schreibst:
> [mm]\IL = \{\}[/mm]
>
> Wenn du weitere Informationen brauchst, dann
> Potenzgesetz
> Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte irgendetwas
> unklar sein, so frag bitte nach.
>
> Liebe Grüße
> Fugre
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:36 Mi 08.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thorsten,
erstmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Ich bin nur Hobbymathematiker deshalb habe ich folgende
> Idee:
> [mm]5\wurzel{-1}[/mm] = [mm]\wurzel{-25}[/mm] geteilt durch [mm]\wurzel{-1}.
[/mm]
> Dann hätte man doch [mm]\wurzel{-25}:\wurzel{-1}=5.[/mm] Dies wäre
> doch unter einer Wurzel teilbar. (-25):(-1)=25. Daraus
> würde folgen:
> 5 = [mm]\wurzel{25}[/mm] und somit 5 = 5.
> Damit wäre -2 doch eine Lösung?!
Du darfst aber zwei Punkte nicht vergessen:
1. bewegen wir uns hier im Raum der reellen Zahlen, und da sind Wurzeln nur für nichtnegative Zahlen (sprich: positive Zalen sowie Null) definiert.
2. machen wir hier gerade die (erforderliche) Probe. Dabei werden wirklich lediglich auf beiden Seiten die vermeintlichen Lösungen eingesetzt und die Ergebnisse gegenüber gestellt. Innerhalb einer Probe sollten keinerlei Umformungen vorgenommen werden.
Grüße Loddar
|
|
|
|
