Wurzeln berechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 So 22.07.2012 | | Autor: | Steffi.M |
ich komme nach den Ferien in die 10. Klasse und habe dieses Jahr (und auch schon vorherige) vieles im Matheunterricht verpasst.
Am wichtigsten ist allerdings das Wurzeln ausrechnen...
Kann jemand ganz einfach und verständlich erklären wie man Wurzeln berechnet?
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich komme nach den Ferien in die 10. Klasse und habe dieses
> Jahr (und auch schon vorherige) vieles im Matheunterricht
> verpasst.
> Am wichtigsten ist allerdings das Wurzeln ausrechnen...
> Kann jemand ganz einfach und verständlich erklären wie
> man Wurzeln berechnet?
Hm, das ist ein etwas schwieriges Unterfangen. Gut wäre es sicherlich, wenn du uns ein wenig sagen könntest, was du über Wurzeln so weißt?
Die Quadratwurzel einer Zahl x ist so definiert, dass sie mit sich selbst multipliziert wieder x ergibt. Außerdem sind Quadratwurzeln nicht negativ.
Beispiel 1:
x=25 , [mm] \wurzel{x}=\wurzel{25}=5
[/mm]
Hier war die Wurzel wieder eine natürlcihe Zahl. Im allgemeinen sind Wurzeln jedoch irrationale Zahlen, d.h., ihre Dezimaldarstellung geht hinter dem Komma unendlich lange weiter, ohne periodisch zu sein. Das bedeutet insbesondere, dass man eine soclhe Zahl nicht in endlich vielen Rechenschritten exakt berechnen kann. Hierzu ndas nächste
Beispiel 2:
[mm] \wurzel{2}\approx{1.414213562}
[/mm]
Mit Hilfe von Wurzeln kann man quadratische Gleichungen lösen:
Beispiel 3:
[mm] x^2-16=0 [/mm] <=>
[mm] x^2=16 [/mm] <=>
[mm] x_{1,2}=\pm\wurzel{16}=\pm{4}
[/mm]
Weiter gelten für Wurzeln bestimmte Regeln, die sich allesamt aus den sog. Potenzgesetzen ergeben. Hier die wichtigsten:
[mm] \wurzel{x}*\wurzel{x}=\left(\wurzel{x}\right)^2=x
[/mm]
[mm] \wurzel{x^2}=|x|
[/mm]
Für nichtnegative a, b gilt außerdem
[mm] \wurzel{a*b}=\wurzel{a}*\wurzel{b}
[/mm]
---
Jetzt wäre es zunächst einmal gut, wenn du etwas dazu sagen könntest, ob dir das jetzt gar nichst sagt, ob du das alles schon gewusst hast, oder irgendetwas dazwischen.
Und dann wäre es sicherlich besser, das ganze nicht irgendwie theoretisch zu machen, sondern an Hand von Beispielaufgeben. ast du da wwelche, die du hier einstellen könntest?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Di 24.07.2012 | | Autor: | Steffi.M |
Vielen Dank erst mal für die Hilfe!
Das ist ne ganze Menge und ehrlich gesagt versteh ich so gut wie nichts...
Wozu braucht man Wurzeln überhaupt?
Das man damit Quadratzahlen auflöst das weiß ich... aber das wars dann auch schon wieder.
Und das [mm] \wurzel{a*b} [/mm] = [mm] \wurzel{a}*\wurzel{b} [/mm] das wusste ich auch.
Und entschuldige (oder soll ich Sie sagen?) bitte wenn meine mathematischen Eingaben hier nicht ganz stimmen das liegt daran, dass ich mich mit dem Forum erst noch vertraut machen muss :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Di 24.07.2012 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
es wird wohl kaum jemand von dir erwarten, dass Du sofort und aus dem Stand alles zu Wurzeln kannst, wenn du erst anfängst, dich damit zu beschäftigen.
Wozu man Wurzeln braucht:
Gegebene Fläche eines Quadrates - ermittle die Seitenlänge.
Seitenberechnung im rechtwinkligen Dreieck, Pythagoras lässt grüßen...
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung - wenn Du bei gegebener Beschleunigung und Strecke die Zeit ermitteln willst, die Du für eben diese Strecke brauchst.
Das mal als kleine Auswahl...
"Du" oder "Sie" ist dir überlassen.
Im Normalfall ist hier das "Du" üblich, aber eben nicht verpflichtend.
Schönen Gruß
mmhkt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:01 Mi 25.07.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Vielen Dank erst mal für die Hilfe!
> Das ist ne ganze Menge und ehrlich gesagt versteh ich so
> gut wie nichts...
> Wozu braucht man Wurzeln überhaupt?
> Das man damit Quadratzahlen auflöst das weiß ich... aber
> das wars dann auch schon wieder.
ach, da gibt's verdammt viel. Das naheliegendste in der Schule ist sicher erstmal Pythagoras. Man kann aber auch in der Theorie viel damit anfangen, denn wir gewinnen so erstmal die Erkenntnis, grob gesagt, dass es "mehr als nur Brüche" gibt.
Bevor Du aber nach Anwendungen fragst, ist es eigentlich erst mal besser, wenn Du Dir zum einen die Definition der (Quadrat-)Wurzel merkst (man schreibt [mm] $b=\sqrt{a}$ [/mm] für $a [mm] \ge 0\,,$ [/mm] wenn [mm] $b^2=a$ [/mm] und $b [mm] \ge [/mm] 0$ gelten - Du darfst erstmal einfach glauben, dass da etwas steht, was definiert und eindeutig bestimmt ist). Und zum anderen solltest Du zumindest ansatzweise Wurzeln abschätzen können, sowas wie:
Wo liegt ungefährt [mm] $\sqrt{8}$? [/mm] (Das ist eine irrationale Zahl, also "in der Dezimalbruchdarstellung wird diese Zahl niemals abbrechen und auch keine Perioden enthalten").
Nun ja: [mm] $2*2=4\,$ [/mm] und [mm] $3*3=9\,.$ [/mm] Also wird [mm] $\sqrt{8}$ [/mm] zwischen [mm] $2\,$ [/mm] und [mm] $3\,$ [/mm] liegen. (Beachte, dass $x [mm] \mapsto x^2$ [/mm] wächst für $0 [mm] \le [/mm] x $ wachsend.)
Weil $2,5*2,5=6,25 < 8$ ist, liegt [mm] $\sqrt{8}$ [/mm] also zwischen $2,5$ und [mm] $3\,.$ [/mm]
Weil $2,75*2,75=7,...$ ist, liegt [mm] $\sqrt{8}$ [/mm] also zwischen $2,75$ und [mm] $3\,$ [/mm]
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Das ist jetzt sogar eine ungeschickte Vorgehensweise, aber Du erkennst die Ideen.
P.S.
Eine Beispielaufgabe: Nehmen wir an, Du hast ein Rechteck gegeben mit den Seitenlängen [mm] $a=45\,$ [/mm] Meter und [mm] $b=5\,$ [/mm] Meter. Welche Seitenlänge muss ein Quadrat haben, damit es den gleichen Flächeninhalt wie das Rechteck hat?
Gruß,
Marcel
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Wurzeln bei F. Strobl