Wurzeln und Logarithmen? < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] 2^{1,5x}-3*2^{x+1}+4^{0,25x+1.5}=0
[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Diese Aufgabe enthält Wurzeln nach Anwendung der Potenzgesetze.
Wie gehe ich mit Wurzeln bei solchen Logarithmen um?
bin soweit gekommen :
[mm] \wurzel{8^x}-6*2^{x}+\wurzel[4]4^{x}*8=0
[/mm]
Bin dankbar für jede Hilfe :)
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Hallo Raif und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> [mm]2^{1,5x}-3*2^{x+1}+4^{0,25x+1.5}=0[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Diese Aufgabe enthält Wurzeln nach Anwendung der
> Potenzgesetze.
> Wie gehe ich mit Wurzeln bei solchen Logarithmen um?
>
> bin soweit gekommen :
>
> [mm]\wurzel{8^x}-6*2^{x}+\wurzel[4]4^{x}*8=0[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja, das stimt, ich würde aber alles mit [mm] $2^x$ [/mm] schreiben, dann kannst du substituieren
Wenn du das also nochmal zusammenfasst mit [mm] $2^x$, [/mm] kommst du auf [mm] $\left(2^x\right)^{\frac{3}{2}}-6\cdot{}2^x+8\cdot{}\left(2^x\right)^{\frac{1}{2}}$
[/mm]
Hier substituiere mal [mm] $u:=2^x$, [/mm] dann kommst du auf [mm] $u\cdot{}\sqrt{u}-6\sqrt{u}+8\sqrt{u}=0$
[/mm]
Hier kannst du mal [mm] $\sqrt{u}$ [/mm] ausklammern und anschließend (bei Bedarf) noch [mm] $z^2:=u$ [/mm] substituieren ...
>
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> Bin dankbar für jede Hilfe :)
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:52 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Overdriver |
vielen dank für die hilfe und vielen dank für die nette empfängnis im matheraum :)
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> vielen dank für die hilfe und vielen dank für die nette
> ![[]](/images/popup.gif) empfängnis im matheraum :)
... und dir danken wir herzlich für den goldigen
und absolut unbefleckten Verschreiber, über den
wir lachen dürfen !
Übrigens: mein Tipp zu der Aufgabe wäre gewesen,
gleich zu Anfang [mm] z=2^{\bruch{x}{2}} [/mm] zu substituieren.
Gruß Al-Chwarizmi
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| Aufgabe | | $ [mm] u\cdot{}\sqrt{u}-6\sqrt{u}+8\sqrt{u}=0 [/mm] $ |
Danke schonmal für die Antwort, aber wenn ich für [mm] 2^{x}= [/mm] u einsetze dann komme ich auf :
[mm] \wurzel{u^3}-6*u+\wurzel{u}*8=0
[/mm]
Was habe ich falsch gemacht???
lg :)
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> [mm]u\cdot{}\sqrt{u}-6\red{\sqrt{u}}+8\sqrt{u}=0[/mm]
> Danke schonmal für die Antwort, aber wenn ich für [mm]2^{x}=[/mm] u
> einsetze dann komme ich auf :
>
> [mm]\wurzel{u^3}-6*u+\wurzel{u}*8=0[/mm]
>
>
> Was habe ich falsch gemacht???
Nichts. Der kleine Fehler geht wohl auf die Rechnung
von schachuzipus...
Mit [mm] \wurzel{u}=z [/mm] kommst du nun auf die kubische
Gleichung
[mm] z^3-6*z^2+8*z=0
[/mm]
die recht leicht zu lösen ist.
LG
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aber wie kommst du denn auf [mm] 6z^2?
[/mm]
lg
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> aber wie kommst du denn auf [mm]6z^2?[/mm]
>
> lg
Hallo,
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Al Chwarizmi hatte doch gesetzt [mm] z=\wurzel{u},
[/mm]
Nun ist doch [mm] z^2=(\wurzel{u})^2=u, [/mm] also [mm] 6u=6z^2.
[/mm]
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:53 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Overdriver |
Vielen Dank Leute :):):)
Ich wusste gar nicht welche Vorteile solch ein Forum bringt :)
werde es weiterempfehlen :)
lg und vielen dank an alle :)
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