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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:18 Sa 01.04.2006 | | Autor: | goldie20 |
Hallo,
ich hätte da mal eine Frage. Laut Wikipedia sind Polynomringe und Ringe formaler Potenzreihen über einem Körper ZPE-Ringe.
[mm] \IZ_5[x] [/mm] und [mm] \IZ_4[x] [/mm] sind doch auch ein Polynomringe, aber doch kein ZPE-Ringe, oder?
Kann mir da bitte jemand eine Erklärung dazu liefern?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
es gibt da einige Sätze, die man verwenden kann. Es kommt da im Wesentlichen darauf an, wann [mm] \IZ_{n} [/mm] ein Körper ist. Dafür gilt
[mm] \IZ_{n} [/mm] Körper [mm] \gdw [/mm] n Primzahl.
Und dann wissen wir, dass [mm] \IZ_{n}[x] [/mm] ein euklidischer Ring ist (für n Primzahl). Damit dann aber auch ZPE-Ring.
Z.B.:
[mm] \IZ_{5} [/mm] ist ein Körper, da 5 Primzahl. Damit ist [mm] \IZ_{5}[x] [/mm] euklidischer Ring, Hauptidealring und ZPE-Ring. Für diese Ringe gilt
R euklidischer Ring [mm] \Rightarrow [/mm] R Hauptidealring [mm] \Rightarrow [/mm] R ZPE-Ring
Viele Grüße
Daniel
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Ach so, man kann auch stets das hier verwenden:
Ist R ZPE-Ring, so ist auch R[x] ZPE-Ring.
VG Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Sa 01.04.2006 | | Autor: | goldie20 |
Polynomringe sind doch nie Körper, oder?
[mm] \IZ_4[x] [/mm] und [mm] \IZ_5[x] [/mm] sind keine Körper und nicht Integritätsbereich.
Es heißt ja, "Jeder Körper ist ein Integritätsbereich".
[mm] \IZ_5[x] [/mm] ist Euklidischer Ring, Hauptidealring und ZPE-Ring.
[mm] \IZ_4[x] [/mm] ist aber kein euklidischer Ring und somit auch kein Hauptidealring und ZPE-Ring.
Ist das soweit richtig??
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Hallo nochmal,
> Polynomringe sind doch nie Körper, oder?
das habe ich ja auch nie geschrieben. K[x ] kann wohl Euklidischer Ring sein , wenn K Körper ist und das ist beim Restklassenring [mm] \IZ_{n} [/mm] eben genau dann der Fall, wenn n Primzahl ist
>
> [mm]\IZ_4[x][/mm] und [mm]\IZ_5[x][/mm] sind keine Körper und nicht
> Integritätsbereich.
> Es heißt ja, "Jeder Körper ist ein Integritätsbereich".
Verstehe ich nicht. Die Umkehrung gilt eben nicht!
>
> [mm]\IZ_5[x][/mm] ist Euklidischer Ring, Hauptidealring und
Richtig.
> ZPE-Ring.
>
> [mm]\IZ_4[x][/mm] ist aber kein euklidischer Ring und somit auch
> kein Hauptidealring und ZPE-Ring.
Ja
>
> Ist das soweit richtig??
VG Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Sa 01.04.2006 | | Autor: | goldie20 |
Hallo,
ich wollte mit meiner Frage, ob Polynomringe keine Körper sind, nicht behaupten, dass du es gesagt hast.
Ich hätte gern gewusst, ob dieser Zusammenhang gilt.
Gilt denn dieser Zusammenhang, dass Polynomringe nie Körper sind??
Sorry, dass das so komisch rüberkam.
Ich hätte da noch eine Frage. Wenn ein Polynomring, wie zum Beispiel [mm] \IZ_5[x], [/mm] ZPE-Ring ist, darf man dann auch schlußfolgern, dass [mm] \IZ_5[x] [/mm] auch Integritätsbereich ist?
Danke für deine Hilfe.
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Hallochen,
ist schon okay und ja, Polynomringe können keine Körper sein. Du kannst dir ja mal überlegen, warum! Die Erklärung ist zirmlich trivial!
Viele Grüße
Daniel
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