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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 So 23.11.2008 | | Autor: | Newbie89 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die normierte Zeilenstufenform der erweiterten Koeffizientenmatrix |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Abend,
ich habe habe hier eine Aufgabe bekommen und zum ersten Mal seit langer Zeit wieder den Gausschen Alg. angewendet.
Nur beim Transformieren von der ZSF in die NZSF bin ich mir nicht so sicher, ob die Transformation ausreicht und ich sie weiterführen muss!?
Also ZSF [mm] \pmat{ -1 & 2 & 0 & 0 & |-6 \\ 0 & -3 & 0 & -3 & |6}
[/mm]
Ich habe es soweit gebracht: NZSF [mm] \pmat{ 1 & -2 & 0 & 0 & |6 \\ 0 & 1 & 0 & -1 & |-2 }
[/mm]
Ist das nun korrekt oder besteht da ein Fehler?
Die Lösungsmenge lautet doch [mm] \IL [/mm] = [mm] \{x_{1}=8,x_{2}=1,x_{4}=3\} [/mm] ?
Lieben Gruß, Fabian
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Hallo,
> Bestimmen Sie die normierte Zeilenstufenform der
> erweiterten Koeffizientenmatrix
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Guten Abend,
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> ich habe habe hier eine Aufgabe bekommen und zum ersten Mal
> seit langer Zeit wieder den Gausschen Alg. angewendet.
> Nur beim Transformieren von der ZSF in die NZSF bin ich
> mir nicht so sicher, ob die Transformation ausreicht und
> ich sie weiterführen muss!?
>
> Also ZSF [mm]\pmat{ -1 & 2 & 0 & 0 & |-6 \\ 0 & -3 & 0 & -3 & |6}[/mm]
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> Ich habe es soweit gebracht: NZSF [mm]\pmat{ 1 & -2 & 0 & 0 & |6 \\ 0 & 1 & 0 & -1 & |-2 }[/mm]
>
> Ist das nun korrekt oder besteht da ein Fehler?
>
Das sieht in Ordnung aus nur bist du noch nicht fertig. Als letztes hast du ja das hier stehen: [mm] \pmat{ 1 & -2 & 0 & 0 & |6 \\ 0 & 1 & 0 & -1 & |-2 } [/mm] Und nun erzeuge da wo die [mm] \\-2 [/mm] steht eine 0.
Die Lösungsvektor sollte [mm] \vektor{4 \\ -1 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
> Die Lösungsmenge lautet doch [mm]\IL[/mm] =
> [mm]\{x_{1}=8,x_{2}=1,x_{4}=3\}[/mm] ?
>
> Lieben Gruß, Fabian
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 So 23.11.2008 | | Autor: | Newbie89 |
> Hallo,
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> > Bestimmen Sie die normierte Zeilenstufenform der
> > erweiterten Koeffizientenmatrix
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
> > Guten Abend,
> >
> > ich habe habe hier eine Aufgabe bekommen und zum ersten Mal
> > seit langer Zeit wieder den Gausschen Alg. angewendet.
> > Nur beim Transformieren von der ZSF in die NZSF bin ich
> > mir nicht so sicher, ob die Transformation ausreicht und
> > ich sie weiterführen muss!?
> >
> > Also ZSF [mm]\pmat{ -1 & 2 & 0 & 0 & |-6 \\ 0 & -3 & 0 & -3 & |6}[/mm]
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> > Ich habe es soweit gebracht: NZSF [mm]\pmat{ 1 & -2 & 0 & 0 & |6 \\ 0 & 1 & 0 & -1 & |-2 }[/mm]
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> >
> > Ist das nun korrekt oder besteht da ein Fehler?
> >
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> Das sieht in Ordnung aus nur bist du noch nicht fertig. Als
> letztes hast du ja das hier stehen: [mm]\pmat{ 1 & -2 & 0 & 0 & |6 \\ 0 & 1 & 0 & -1 & |-2 }[/mm]
> Und nun erzeuge da wo die [mm]\\-2[/mm] steht eine 0.
Wenn ich da eine Null erzeuge, habe ich eine NZSF von [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & -2 & |2 \\ 0 & 1 & 0 & -1 & |-2 } [/mm]
Müssen nicht überall nur Nullen oder Einsen stehen?
Ich habe dann als Lösungsvektor folgendes [mm] \vektor{3 \\ -3 \\ 0 \\ -1 }
[/mm]
Das ist ja ein ganz anderer Lösungsvektor im Vergleich zu deinem. Ich habe für [mm] x_{4} [/mm] 1 genommen und dann damit die anderen Variablen ausgerechnet?!
Falsch?
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> Die Lösungsvektor sollte [mm]\vektor{4 \\ -1 \\ 0 \\ -1}[/mm]
> > Die
> Lösungsmenge lautet doch [mm]\IL[/mm] =
> > [mm]\{x_{1}=8,x_{2}=1,x_{4}=3\}[/mm] ?
> >
> > Lieben Gruß, Fabian
>
> Gruß
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Hallo,
in Deinem ersten Ergebnis von Anfang ist ein VZ-Fehler, rot korrigiert.
>>> Also ZSF $ [mm] \pmat{ -1 & 2 & 0 & 0 & |-6 \\ 0 & -3 & 0 & -3 & |6} [/mm] $
>>>
>>> Ich habe es soweit gebracht: NZSF $ [mm] \pmat{ 1 & -2 & 0 & 0 & |6 \\ 0 & \red{-}1 & 0 & -1 & |-2 } [/mm] $
> Wenn ich da eine Null erzeuge, habe ich eine NZSF von
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & -2 & |2 \\ 0 & \red{-}1 & 0 & -1 & |-2 }[/mm]
und daraus
[mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & -2 & |2 \\ 0 &1 & 0 & 1 & |2 }[/mm]
> Müssen nicht überall nur Nullen oder Einsen stehen?
Nein.
Die Nullen gehören vor und über und unter die führenden Elemente der Nichtnullzeilen.
Das ist in Ornung so.
>
> Ich habe dann als Lösungsvektor folgendes [mm]\vektor{3 \\ -3 \\ 0 \\ -1 }[/mm]
Der Vektor löst Dein System nicht, rechne es nach.
Die Lösungsmenge wird übrigens sehr viele vektoren enthalten, das System ist nicht eindeutig lösbar.
> Das ist ja ein ganz anderer Lösungsvektor im Vergleich zu
> deinem.
Das ist an sich noch nicht bedrohlich, denn wie gesagt: es gibt sehr viele Lösungen.
Du kannst ja die letzte und vorletzte Variable frei wählen, und daraus ergibt sich dann alles.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:38 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Newbie89 |
Super, dann habe ich es verstanden. Danke Angela!
Obwohl eine kitzekleine Frage habe ich noch bezüglich der Kopfvariablen.
Kopfvariablen haben nur den Wert 1 und haben eine eindeutige Lösung im Gegensatz zu den Nichtkopf-Variablen. Diese haben unendlich viele Lösungen, korrekt?
Wie sieht es im folgenden aus? Ich habe zum Beispiel eine Matrix und sie hat in der ersten Spalte nur Nullen, dann müsste [mm] x_1 [/mm] eigentlich eine Nicht-Kopfvariable mit einem beliebigen Parameter sein, oder?
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> Super, dann habe ich es verstanden. Danke Angela!
> Obwohl eine kitzekleine Frage habe ich noch bezüglich der
> Kopfvariablen.
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> Kopfvariablen haben nur den Wert 1 und haben eine
> eindeutige Lösung im Gegensatz zu den Nichtkopf-Variablen.
> Diese haben unendlich viele Lösungen, korrekt?
> Wie sieht es im folgenden aus? Ich habe zum Beispiel eine
> Matrix und sie hat in der ersten Spalte nur Nullen, dann
> müsste [mm]x_1[/mm] eigentlich eine Nicht-Kopfvariable mit einem
> beliebigen Parameter sein, oder?
Hallo,
das ist mir nach 2+x Glas Wein zu schwierig zu begreifen.
Aber wenn Du mir 'ne konkrete Matrix sagst bzw. ein konkretes GS, kann ich Dir bestimmt morgen früh sagen, was die Lösungsmenge ist.
Oder besser: Du sagst die Lösungsmenge, und ich sage, ob ich auch finde, daß das die Lösungsnenge ist. Oder wer anders.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Newbie89 |
Ist der Wein im Manne,
ist der Verstand in der Kanne. =)
Ich habe hier mal eine Matrix rausgesucht, die ich bereits auf die NZSF gebracht habe.
Ich würde sagen, dass in der ersten und zweiten Spalte Kopfvariablen vorzufinden sind...soweit ich es richtig verstanden habe?!
[mm] \pmat{ -1 & -5 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Mir geht es einfach darum, an einem Beispiel gezeigt zu haben, was eine Kopfvariable und was eine Nicht-Kopfvariable ist?!
Lieben Gruß, Fabian
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> Ist der Wein im Manne,
> ist der Verstand in der Kanne. =)
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> Ich habe hier mal eine Matrix rausgesucht, die ich bereits
> auf die NZSF gebracht habe.
> Ich würde sagen, dass in der ersten und zweiten Spalte
> Kopfvariablen vorzufinden sind...soweit ich es richtig
> verstanden habe?!
>
> [mm]\pmat{ \red{-1} & -5 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & \red{1} & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }[/mm]
>
> Mir geht es einfach darum, an einem Beispiel gezeigt zu
> haben, was eine Kopfvariable und was eine
> Nicht-Kopfvariable ist?!
> Lieben Gruß, Fabian
Hallo,
zum Glück bin ich 'ne Frau...
Die roten sind die führenden Elemente.
In Deiner Sprache sind dann wohl x_1und [mm] x_3 [/mm] die Kopfvariablen.
Gruß v. Angela
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