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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Mo 04.09.2006 | | Autor: | eclipse |
| Aufgabe | In der Figur sind über den Seiten eines rechwinkligen Dreiecks Halbkreise gezeichnet.
Zeige rechnerisch, dass die beiden mondsichelförmigen Flächen ("Möndchen des HIPPOKRATES) zusammen gleich groß sind wie die Dreiecksfläche. |
okay.. hi zusammen ;)
ich versuch mich mal im erklären meiner zeichnung:
wenn man bei einem rechtwinkligen dreieck, auf die untere seite a einen halbkreis zieht, der den punkt A exakt schneidet und dann zwei weitere halbkreise je auf die seiten b und c setzt, bilden sich über den seiten b und c die mondsichelförmigen flächen, von denen in der aufgabenstellung die rede ist.
ich hab jetzt schon versucht anhand eines beispieles zu belegen, dass der inhalt der flächen genau so groß ist wie derdes dreicks, doch habe ich keine guten werte gefudnen, mit denen sich exakt rechnen ließe.
so hab ich erstmal rundungsfehler mitberechnet und versucht auf ein ungefähres ergebnis zu kommen.
der flächeninhalt des dreiecks war kein problem, doch bei den sicheln war ich dann überfragt, wie ich rechnen müsste :S
vll habt ihr einen tip für mich wie ich die sicheln berechne, oder vll einen anderen lösungsansatz ür mich : s
vielen dank
eclipse
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Dein Ansatz ist gar nicht so schlecht. Vielleicht schaust du dir erst mal das folgende Bild an, bevor du weiterliest:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Moendchen-2.png
Jetzt müsste eigentlich auch klar sein, wie man die Sicheln berechnen kann... Du berechnest zunächst den (im Bild blauen) Halbkreis über der Seite a (Formel Flächeninhalt Kreis [mm]A=\pi\cdot r^2[/mm], wobei du ja hier nur einen Halbkreis hast - also [mm]\bruch{1}{2}\cdot\pi\cdot r^2[/mm] und r ist hier die Hälfte der Seite a).
Dann berechnest du genauso den (gelben) Halbkreis über der Seite b. Jetzt hast du ja aber den "ausgeschnitten" Teil der Sicheln zu viel berechnet. Dieser Ausschnitt entsteht, wenn man einen Halbkreis über die Seite c zieht. Diesen Halbkreis berechnest du auch und ziehst ihn von der Summe der beiden vorherigen Halbkreise wieder ab.
Dummerweise hast du jetzt das Dreieck zuviel abgezogen, weil das ja gar nicht in der Summe der beiden Halbkreise vorkam. Das musst du dann letztendlich wieder dazurechnen, um den Flächeninhalt der beiden Sicheln zu bekommen. Da sich Halbkreis über a + Halbkreis über b - Halbkreis über c aber genau zu 0 summiert, ist Halbkreis über a + Halbkreis über b - Halbkreis über c + Dreieck logischerweise so groß wie der Flächeninhalt des Dreiecks.
Falls du genauere Hilfen beim Rechnen brauchst, meld dich noch mal. Ich bin allerdings erst wieder gegen 20 Uhr zu Hause.
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![[]](http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Moendchen-2.png){kind=small}
http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Moendchen-2.png