Z/13Z unterkörper von C < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Fr 14.12.2007 | | Autor: | lenz |
| Aufgabe | kann Z/13Z als unterkörper von [mm] \IC [/mm] aufgefasst werden,d.h. gibt es einen injek-
tiven ringhomomorphismus von Z/13Z nach [mm] \IC
[/mm]
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hi
also was ich wikipedia an U-körperaxiomen entnehmen kann ist:
a,b [mm] \in [/mm] U [mm] \Rightarrow [/mm] a*b,a+b [mm] \in [/mm] U (abgeschlossenheit unter add. und mult.)
[mm] 1_{k},0_{k} \in [/mm] U (neutrale von K sind in U)
a [mm] \in [/mm] U [mm] \Rightarrow [/mm] -a [mm] \in [/mm] U (add. inv.)
a [mm] \in U\Rightarrow [/mm] a^-1 [mm] \in [/mm] U (mult. inv.)
demnach müßte nach meinem verständnis Z/13Z U-körper von C sein.
mein problem ist jetzt der injektive ringhomomorphismus,kann mir keinen vorstellen.
hätte vieleicht jemand ´ne idee oder kann mir ´nen tip geben wieso Z/13Z kein
U-körper von C ist.
gruß lenz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Fr 14.12.2007 | | Autor: | statler |
Hi!
> kann Z/13Z als unterkörper von [mm]\IC[/mm] aufgefasst werden,d.h.
> gibt es einen injek-
> tiven ringhomomorphismus von Z/13Z nach [mm]\IC[/mm]
> mein problem ist jetzt der injektive
> ringhomomorphismus,kann mir keinen vorstellen.
> hätte vieleicht jemand ´ne idee oder kann mir ´nen tip
> geben wieso Z/13Z kein
> U-körper von C ist.
Das Bild der 0 muß 0 sein und das Bild der 1 wieder 1, weil das die neutralen Elemente sind. Aber in Z/13Z ist 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 0, in [mm] \IC [/mm] aber = 13,
und das ergibt die Unmöglichkeit.
Gruß aus Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Fr 14.12.2007 | | Autor: | lenz |
jo,danke
so hatte ich mir das auch gedacht.
nur sind ja die U-körperaxiome erfüllt,oder kann man das neutrale
aus C nicht gleich dem neutralen aus Z/13Z setzen?
gruß lenz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 Fr 14.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast doch gar nicht die Unterkörperaxiome untersucht, sondern nur di Körperaxiome für Z/Z13!
Statler hat dir doch geschrieben warum es kein UK sein kann!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:13 Fr 14.12.2007 | | Autor: | lenz |
das liegt daran das ich in meinen eigentlich vollständigen
unterlagen keine unterkörperaxiome entdecken kann,und
bei wikipedia nur die oben angeführten aufgezählt sind,
die bis auf das die neutralen gleich den neutralen aus K sein müssen
gleich den körperaxiomen sind.ist also ein ringhomomorphismus aus U
nach K U-körperaxiom?gibt es noch weitere U-körperaxiome?
gruß lenz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:22 Fr 14.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Damit etwas ein Unterkörper ist, muss es Teil des Körpers sein, bzw eindeutig auf Elemente des Körpers abgebildet werden können. ausserdem muss es natürlich ein Körper sein: Si sind die rationalen Zahlen ein Unterkörper der reellen Zahlen, die reellen Zahlen ein Unterkörper der Komplexen Zahlen usw. die ganzen Zahlen aber kein Unterkörper der rationalen, weil sie kein Körper sind.
das Axiom mit dem neutralen Element macht hier die Zuordnung unmöglich.
Gruss leduart
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