Zähldichte und Erwartungswert < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 Mi 07.03.2012 | | Autor: | hasiii |
| Aufgabe | Seien X,Y:(Omega, A,P) [mm] \to (\IN_0,2^{\IN_0} [/mm] unabhängige Zufallsvariable mit Zähldichte f, die für ein p [mm] \in [/mm] (0,1) durch [mm] f(n)=(1-p)^n*p [/mm] , n [mm] \in \IN_0, [/mm] gegeben ist. Bestimmen Sie die Zähdichte und den Erwartungswert von Z=X+Y.
Hinweis: Für x [mm] \in [/mm] (-1,1) gilt [mm] \bruch{d}{dx} \summe_{k=1}^{\infty}x^k= \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{d}{dx}x^k. [/mm] |
Guten Tag,
ich sitze an der Aufgabe oben und habe da leider Schwierigkeiten. Ich habe bislang eher wenig mit bivariaten zähldichten gemacht, weil das in der Vorlesung nicht start thematisiert wurde.
Für den Erwartungswert gilt ja, da es eine diskrete Verteilung ist (durch [mm] \IN):
[/mm]
[mm] E(x)=\summe_{x=1}^{\infty}x*f(x)=\summe_{x=1}^{\infty}x*(1-p)^x*p
[/mm]
kann ich das noch weiter "zusammenfassen"?
da der erwartungswert linear ist dachte ich, dass es im prinzip E(x+y)=E(x)+E(y) ist, also beides einzeln berechnen und dann so zusammenfassen... so wäre meine idee aber da komme ich nicht weiter und weiß nicht ob mein ansatz überhaupt stimmt
Sehr unsicher bin ich mir auch bei der zähldichte
[mm] f(Z)=f(x+y)=(1-p)^{x+y}*p [/mm] aber das kanns doch nicht gewesen sein, oder? Außerdem gibt der hinweis ja eine ableitungs"regel" an, aber wozu sollte ich hier ableiten? wenn ich eine verteilungsfunktion habe und möchte die dichte berechnen, dann leite ich ja ab, aber es ist doch hier keine stetige zähldichte...
Ich würde mich sehr freuen, wenn sie mit helfen könnten, ich komme da einfach nicht weiter.
Vielen Dank schonmal
hasiii
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo hasii,
den Tip mit der Ableitung brauchst du nicht für Bestimmung der Dichte, sondern für die Bestimmung des Erwartungswerts.
Dazu mache dir folgende Umformungen klar:
$E(X) = [mm] \summe_{n=1}^\infty [/mm] n*f(n) = [mm] \summe_{n=1}^\infty n*(1-p)^n*p [/mm] = [mm] p*(1-p)\summe_{n=1}^\infty n*(1-p)^{n-1} [/mm] = [mm] p*(1-p)\summe_{n=1}^\infty \bruch{d}{dp}\left(-(1-p)^n\right)$
[/mm]
Verwende nun den Hinweis und die Formel für die geometrische Reihe.
Für die Bestimmung der Zähldichte mache dir folgendes klar:
[mm] $f_Z(n) [/mm] = [mm] \IP(Z [/mm] = n) = [mm] \IP(X [/mm] + Y = n) = [mm] \IP(\bigcup_{k=0}^n \{X = k, Y = n-k\})$
[/mm]
Nutze nun die Eigenschaften von Maßen und die Unabhängigkeit von X und Y.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Mi 07.03.2012 | | Autor: | hasiii |
Hallo,
vielen Dank erstmal an Gono und Luis für die schnelle antwort :)
ich hab aber noch ein paar fragen, wenn das ok ist...
>
> den Tip mit der Ableitung brauchst du nicht für Bestimmung
> der Dichte, sondern für die Bestimmung des
> Erwartungswerts.
darauf wäre ich nicht gekommen, danke!
> Dazu mache dir folgende Umformungen klar:
>
> [mm]E(X) = \summe_{n=1}^\infty n*f(n) = \summe_{n=1}^\infty n*(1-p)^n*p = p*(1-p)\summe_{n=1}^\infty n*(1-p)^{n-1} = p*(1-p)\summe_{n=1}^\infty \bruch{d}{dp}\left(-(1-p)^n\right)[/mm]
[mm] =p*(1-p)\bruch{d}{dp}\summe_{n=1}^\infty (-(1-p)^n)
[/mm]
[mm] =p*(1-p)\bruch{d}{dp}\summe_{n=0}^\infty (-(1-p)^n)+1
[/mm]
[mm] =p*(1-p)\bruch{d}{dp}(\bruch{1}{1-(-(1-p))}+1)
[/mm]
[mm] =p*(1-p)\bruch{d}{dp}(\bruch{1}{2-p}+1)
[/mm]
[mm] =p*(1-p)\bruch{1}{(p-2)^2}
[/mm]
richtig so?
> Für die Bestimmung der Zähldichte mache dir folgendes
> klar:
>
> [mm]f_Z(n) = \IP(Z = n) = \IP(X + Y = n) = \IP(\bigcup_{k=0}^n \{X = k, Y = n-k\})[/mm]
okay, den faltungssatz hab ich bislang nicht verstanden, und wusste nicht wozu der gut ist, aber wie ich es jetzt verstehe besagt der im prinzip doch, dass man die beiden Zufallsvariablen X und Y "zusammenbringt" indem man deren W.räume "faltet"? (irgendwie fehlt mir da die anschauung. stimmt das so halbwegs oder wie könnte ich mir das sonst vorstellen?)
> Nutze nun die Eigenschaften von Maßen und die
> Unabhängigkeit von X und Y.
= [mm] \IP(\bigcup_{k=0}^n \{X = k, Y = n-k\}
[/mm]
[mm] =\summe_{k=0}^{n} \IP [/mm] {X = k, Y = n-k}
[mm] =\summe_{k=0}^{n} \IP [/mm] {X = k} [mm] *\IP [/mm] {Y = n-k}
ist das jetzt schon die zähldichte? bin mir leider unsicher
Vielen Dank
Hasiii
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 Mi 07.03.2012 | | Autor: | luis52 |
Der Faltungsssatz hat eine anschauliche Form. Betrachte mal die ersten vier Realistationen von $X_$ und $Y_$, naemlich $0,1,2,3_$. Die bilden die Raender der folgenden Tabelle:
| 1: | 0 1 2 3
| | 2: | 0 0 1 2 3
| | 3: | 1 1 2 3 4
| | 4: | 2 2 3 4 5
| | 5: | 3 3 4 5 6
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In der Tabelle stehen die Summen aus Zeilen und Spaltenzahlen. Wenn du von links oben nach rechts unten in der Tabelle gehst, findest du alle Summen von $X_$ und $Y_$, und identische Summen bilden gleichsam die Falten eines Teppichs. An dieser Darstellung wird auch klar, wie du beispielsweise $P(X+Y=2)_$ berechnest: $(1-p)^2p+(1-p)p+p$.
Bedenke, dass die Tabelle aus unendlich vielen Zeilen und Spalten besteht.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Mi 07.03.2012 | | Autor: | hasiii |
Hallo,
> Der Faltungsssatz hat eine anschauliche Form. Betrachte mal
> die ersten vier Realistationen von [mm]X_[/mm] und [mm]Y_[/mm], naemlich
> [mm]0,1,2,3_[/mm]. Die bilden die Raender der folgenden Tabelle:
>
> | 1: | 0 1 2 3
| | 2: | > 0 0 1 2 3
| | 3: | > 1 1 2 3 4
| | 4: | > 2 2 3 4 5
| | 5: | > 3 3 4 5 6
| | 6: | > |
jaaa genau solche tabellen kenne ich, aber wir hatten nur eine "3x3", also was endliches^^
> In der Tabelle stehen die Summen aus Zeilen und
> Spaltenzahlen. Wenn du von links oben nach rechts unten in
> der Tabelle gehst, findest du alle Summen von [mm]X_[/mm] und [mm]Y_[/mm],
> und identische Summen bilden gleichsam die Falten eines
> Teppichs. An dieser Darstellung wird auch klar, wie du
> beispielsweise [mm]P(X+Y=2)_[/mm] berechnest:
P(X+Y=2): wären das nicht alle einträge, mit P(X=1,Y=1) und P(X=0, Y=2) und P(X=2,Y=0)? aber wie kommt man dann auch diese formel:
[mm](1-p)^2p+(1-p)p+p[/mm].
da ist ja n einma 2 einmal 1 und einmal 0, aber wie hab ich damit beide werte also X und Y miteingebracht? oder schaue ich nur auf eine der beiden Zufallsvariablen, wenn ich auf die formel kommen möchte??
Ich hoffe, du weißt, was ich meine :S
LG und danke
hasiii
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:43 Mi 07.03.2012 | | Autor: | luis52 |
> Ich hoffe, du weißt, was ich meine :S
>
Schaun mer mal. Was ist denn $P(X=1,Y=1)_$, wenn $X_$ und $Y_$ unabhaengig sind?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Mi 07.03.2012 | | Autor: | hasiii |
>
> > Ich hoffe, du weißt, was ich meine :S
> >
> Schaun mer mal. Was ist denn [mm]P(X=1,Y=1)_[/mm], wenn [mm]X_[/mm] und [mm]Y_[/mm]
> unabhaengig sind?
P(X=1,Y=1)=P(X=1)*P(Y=1)
also die zeile mit X=1 summieren und mit der summe der spalte bei Y=1 multiplizieren !?
aber wie komme ich jetzt auf die sachen mit p? ((1-p)^2p+(1-p)p+p)
denn die tabelle da war doch nicht durch die zähldichte der aufgabe erstellt oder??
LG
hasiii
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:33 Mi 07.03.2012 | | Autor: | luis52 |
Habe, glaube ich, etwas Mist gebaut:
$P(X=2,Y=0)+P(X=1, Y=1)+ P(X=0,Y=2)_$
$=P(X=2)P(Y=0)+P(X=1)P) Y=1)+ P(X=0)P(Y=2)_$
[mm] $=[(1-p)^2p][(1-p)^0p]+[(1-p)^1p][(1-p)^1p]+[(1-p)^0p][(1-p)^2p]=\ldots$
[/mm]
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:08 Mi 07.03.2012 | | Autor: | hasiii |
Hallo, genau, so dachte ich mir das auch... da bin ich ja beruhigt. Vielen Dank!!
Hasiii
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Hiho,
> > [mm]E(X) = \summe_{n=1}^\infty n*f(n) = \summe_{n=1}^\infty n*(1-p)^n*p = p*(1-p)\summe_{n=1}^\infty n*(1-p)^{n-1} = p*(1-p)\summe_{n=1}^\infty \bruch{d}{dp}\left(-(1-p)^n\right)[/mm]
>
> [mm]=p*(1-p)\bruch{d}{dp}\summe_{n=1}^\infty (-(1-p)^n)[/mm]
>
> [mm]=p*(1-p)\bruch{d}{dp}\summe_{n=0}^\infty (-(1-p)^n)+1[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]=p*(1-p)\bruch{d}{dp}(\bruch{1}{1-(-(1-p))}+1)[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Da steht ja nicht [mm] $\summe_{n=0}^\infty (-(1-p))^n$, [/mm] sondern [mm] $\summe_{n=0}^\infty (-(1-p)^n)$.
[/mm]
Zieh also das - vor die Summe und berechne dann die geometrische Reihe.
> > Nutze nun die Eigenschaften von Maßen und die
> > Unabhängigkeit von X und Y.
> = [mm]\IP(\bigcup_{k=0}^n \{X = k, Y = n-k\}[/mm]
>
> [mm]=\summe_{k=0}^{n} \IP[/mm] {X = k, Y = n-k}
> [mm]=\summe_{k=0}^{n} \IP[/mm] {X = k} [mm]*\IP[/mm] {Y = n-k}
> ist das jetzt schon die zähldichte? bin mir leider
> unsicher
Wieso hörst du hier nach der Hälfte auf? [mm] $\IP(X=k)$ [/mm] und [mm] $\IP(Y [/mm] = n-k)$ kennst du doch, da sie in der Aufgabenstellung gegeben sind!
MFG;
Gono.
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Hiho,
> mist, danke, also:
> (irgendwie gehen die formeln nicht. was hab ich da falsch
> gemacht?)
Was geht da nicht?
> = [mm]\bruch{1-p}{p}[/mm]
Das ist also E[X]. Was ist nun E[Z]?
> auch wieder wahr, hätte nicht geglaubt, dass das stimmt
Warum nicht?
> [mm]=\summe_{k=0}^{n} \IP[/mm] {X = k} [mm]*\IP[/mm] {Y = n-k}
> [mm]=\summe_{k=0}^{n} (1-p)^k*p *(1-p)^{n-k}*p[/mm]
>
> [mm]=\summe_{k=0}^{n} (1-p)^n*p^2[/mm]
> [mm]=\bruch{1}{p}*p^2[/mm]
> =p
Du hast keine geometrische Reihe, sondern nur eine geometrische Summe. Wie lautet da die Formel?
Insbesondere kannst du das ganz leicht prüfen, ob dein Ergebnis korrekt ist.
Du hättest ja nun [mm] $f_Z(n) [/mm] = p$ für alle n.
Da [mm] f_Z [/mm] ja aber eine Zähldichte sein soll, muss [mm] $\summe_{n=0}^\infty f_Z(n)$ [/mm] was sein? Was ist es in deinem Fall?
Den Fehler hab ich dir ja aufgezeigt, aber nun hast du gleich eine Kontrollmöglichkeit.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:07 Mi 07.03.2012 | | Autor: | hasiii |
Hey,
> Was geht da nicht?
da waren bei mir vorhin immer ganz viele klammern, die ich gar nicht gemacht hatte und auch immer so "mm" überall zu sehen in der anzeige... jetzt ist es wieder weg, lag vllt am browser (oder sowas)!? wer weiß,...
> > = [mm]\bruch{1-p}{p}[/mm]
>
>
>
> Das ist also E[X]. Was ist nun E[Z]?
da der erwartungswert linear ist.. und man x durch y ersetzen kannist [mm] E[Z]=2*\bruch{1-p}{p} [/mm] .
> > auch wieder wahr, hätte nicht geglaubt, dass das stimmt
>
> Warum nicht?
>
> > [mm]=\summe_{k=0}^{n} \IP[/mm] {X = k} [mm]*\IP[/mm] {Y = n-k}
> > [mm]=\summe_{k=0}^{n} (1-p)^k*p *(1-p)^{n-k}*p[/mm]
> >
> > [mm]=\summe_{k=0}^{n} (1-p)^n*p^2[/mm]
>
>
>
> > [mm]=\bruch{1}{p}*p^2[/mm]
> > =p
>
>
>
> Du hast keine geometrische Reihe, sondern nur eine
> geometrische Summe. Wie lautet da die Formel?
[mm] \summe_{k=0}^{n}x^k=\bruch{1-x^{n+1}}{1-x} [/mm] für x [mm] \not= [/mm] 1
aber ich hab ja
[mm] =\summe_{k=0}^{n} (1-p)^n*p^2
[/mm]
[mm] (1-p)^n [/mm] wenn das n ein k wäre würde es gehen aber so... und eine andere formel habe ich nicht. gernerell hängt da in der formel grad gar nichts mehr von k ab... hm...bin ratlos..tut mir echt sehr leid, dass ich nerve, aber jetzt will ich das auch rausbekommen!
> Insbesondere kannst du das ganz leicht prüfen, ob dein
> Ergebnis korrekt ist.
>
> Du hättest ja nun [mm]f_Z(n) = p[/mm] für alle n.
stimmt, wär quatsch, muss ja ne fläche sein
> Da [mm]f_Z[/mm] ja aber eine Zähldichte sein soll, muss
> [mm]\summe_{n=0}^\infty f_Z(n)[/mm] was sein? Was ist es in deinem
> Fall?
> Den Fehler hab ich dir ja aufgezeigt, aber nun hast du
> gleich eine Kontrollmöglichkeit.
brauche leider nochmal hilfe :S
hasiii
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Hiho,
> da waren bei mir vorhin immer ganz viele klammern, die ich
> gar nicht gemacht hatte und auch immer so "mm" überall zu
> sehen in der anzeige... jetzt ist es wieder weg, lag vllt
> am browser (oder sowas)!? wer weiß,...
Da waren die Grafiken einfach noch nicht generiert 
> aber ich hab ja
> [mm]=\summe_{k=0}^{n} (1-p)^n*p^2[/mm]
> [mm](1-p)^n[/mm] wenn das n ein k
> wäre würde es gehen aber so... und eine andere formel
> habe ich nicht. gernerell hängt da in der formel grad gar
> nichts mehr von k ab...
Gut aufgepasst! Es sind also in Bezug auf k alles Konstanten, kannst du also alles vor die Summe ziehen und übrig bleibt?
Tip: [mm] $\summe_{k=0}^n [/mm] 1 = n+1$
> stimmt, wär quatsch, muss ja ne fläche sein
ne Fläche?
Für eine Zähldichte muss doch die Summe über alle natürlichen Zahlen 1 ergeben, sonst wäre es keine Zähldichte!
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:31 Do 08.03.2012 | | Autor: | hasiii |
Hallo,
> Da waren die Grafiken einfach noch nicht generiert
^^ oki
> > aber ich hab ja
> > [mm]=\summe_{k=0}^{n} (1-p)^n*p^2[/mm]
> > [mm](1-p)^n[/mm] wenn das n
> ein k
> > wäre würde es gehen aber so... und eine andere formel
> > habe ich nicht. gernerell hängt da in der formel grad gar
> > nichts mehr von k ab...
>
> Gut aufgepasst! Es sind also in Bezug auf k alles
> Konstanten, kannst du also alles vor die Summe ziehen und
> übrig bleibt?
[mm] (n+1)*((1-p)^n*p^2)??
[/mm]
> Tip: [mm]\summe_{k=0}^n 1 = n+1[/mm]
>
> > stimmt, wär quatsch, muss ja ne fläche sein
>
> ne Fläche?
> Für eine Zähldichte muss doch die Summe über alle
> natürlichen Zahlen 1 ergeben, sonst wäre es keine
> Zähldichte!
*hust* ich sollte wohl schlafen gehen...
LG
Hasiii
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Hiho,
> [mm](n+1)*((1-p)^n*p^2)??[/mm]
was sagt die Probe? Ist es eine Zähldichte?
Ich hab dir ja ne Möglichkeit zur Überprüfung an die Hand gegeben. (Zur Berechnung der Summe kannst du wieder den Trick mit der Ableitung benutzen)
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:15 Do 08.03.2012 | | Autor: | hasiii |
Guten Morgen,
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> > [mm](n+1)*((1-p)^n*p^2)??[/mm]
>
> was sagt die Probe? Ist es eine Zähldichte?
> Ich hab dir ja ne Möglichkeit zur Überprüfung an die
> Hand gegeben. (Zur Berechnung der Summe kannst du wieder
> den Trick mit der Ableitung benutzen)
ich versuchs mal:
[mm] \summe_{k=0}^{\infty}((1-p)^n*p^2)
[/mm]
[mm] =p^2* \summe_{k=0}^{\infty}((1-p)^n)
[/mm]
[mm] =p^2* \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{d}{dp} [/mm] - [mm] \bruch{1}{n+1}((1-p)^{n+1})
[/mm]
[mm] =p^2* \bruch{d}{dp} \summe_{k=0}^{\infty} [/mm] - [mm] \bruch{1}{n+1}((1-p)^{n+1})
[/mm]
[mm] =p^2* \bruch{d}{dp} [/mm] (n+1)*( - [mm] \bruch{1}{n+1}((1-p)^{n+1}))
[/mm]
[mm] =p^2* \bruch{d}{dp} [/mm] (- [mm] (1-p)^{n+1})
[/mm]
[mm] =p^2* [/mm] (n+1)* [mm] (1-p)^{n})
[/mm]
also im kreis gedreht, wie sehe ich denn am besten, wie ich die ableitung mache? muss ich irgendwas "rausziehen aus der summe (z.b. (1-p))? hab jetzt ganz viel versucht und nichts ergibt sinn.. bräuchte also nochmal hilfe, wenn das okay ist :S
LG danke für die mühe
hasiii
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Hiho,
> ich versuchs mal:
> [mm]\summe_{k=0}^{\infty}((1-p)^n*p^2)[/mm]
Wo ist hier das (n+1) hin? Wieso ist deine Laufvariable k und nicht n?
Du willst doch zeigen, dass
$1 = [mm] \summe_{n=0}^{\infty} f_Z(n) [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}((n+1)(1-p)^n*p^2) [/mm] = [mm] p^2 \summe_{n=0}^{\infty}((n+1)(1-p)^n)$
[/mm]
Und durch draufgucken steht da welche Ableitung drin?
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 Do 08.03.2012 | | Autor: | hasiii |
Hey,
> > ich versuchs mal:
> > [mm]\summe_{k=0}^{\infty}((1-p)^n*p^2)[/mm]
>
> Wo ist hier das (n+1) hin? Wieso ist deine Laufvariable k
> und nicht n?
> Du willst doch zeigen, dass
>
> [mm]1 = \summe_{n=0}^{\infty} f_Z(n) = \summe_{n=0}^{\infty}((n+1)(1-p)^n*p^2) = p^2 \summe_{n=0}^{\infty}((n+1)(1-p)^n)[/mm]
>
> Und durch draufgucken steht da welche Ableitung drin?
okay... jetzt bin ich grad raus, also nochmal zusammengefasst:
[mm] f_Z(n) [/mm] = [mm] \IP(Z [/mm] = n) = [mm] \IP(X [/mm] + Y = n)
= [mm] \IP(\bigcup_{k=0}^n \{X = k, Y = n-k\}
[/mm]
[mm] =\summe_{k=0}^{n} \IP [/mm] {X = k, Y = n-k}
[mm] =\summe_{k=0}^{n} \IP [/mm] {X = k} [mm] *\IP [/mm] {Y = n-k}
[mm] =\summe_{k=0}^{n} \IP [/mm] {X = k} [mm] *\IP [/mm] {Y = n-k}
[mm] =\summe_{k=0}^{n} (1-p)^k*p *(1-p)^{n-k}*p
[/mm]
[mm] =\summe_{k=0}^{n} (1-p)^n*p^2
[/mm]
bis hier war das ja okay, dann hatte ich versucht die summe wegzumachen, da ja in der summe nichts mehr von k abhängt, also
=(n+1)* [mm] ((1-p)^n*p^2)
[/mm]
ach stimmt und die muss ich jetzt ja aufsummieren, also
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}(n+1)* ((1-p)^n*p^2)
[/mm]
[mm] =p^2* \summe_{n=0}^{\infty}(n+1)* ((1-p)^n)
[/mm]
[mm] =p^2* \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{d}{dp} -(1-p)^{n+1}
[/mm]
[mm] =p^2* \bruch{d}{dp} [/mm] -(1-p) [mm] \summe_{n=0}^{\infty} (1-p)^n
[/mm]
[mm] =p^2* \bruch{d}{dp} [/mm] -(1-p) [mm] \bruch{1}{p}
[/mm]
[mm] =p^2* \bruch{1}{p^2} [/mm]
=1
:)
also hab ich als zähldichte [mm] f_Z(n)=(n+1)* ((1-p)^n*p^2)
[/mm]
und als Erwartungswert [mm] E(Z)=2*\bruch{1-p}{p}
[/mm]
stimmt? oder fehlt noch was?
LG
Hasiii
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Hiho,
> also hab ich als zähldichte [mm]f_Z(n)=(n+1)* ((1-p)^n*p^2)[/mm]
>
> und als Erwartungswert [mm]E(Z)=2*\bruch{1-p}{p}[/mm]
> stimmt? oder fehlt noch was?
Nö, wenn du magst, kannst du allerdings als Übung und zum Verständnis noch folgendes verifizieren:
Du hast ja bereits herausgefunden, dass:
$E[Z] = E[X+Y] = E[X] + E[Y] = [mm] 2*\bruch{1-p}{p}$
[/mm]
Nun, wo du die Zähldichte von Z kennst, kannst du den Erwartungswert ja auch darüber berechnen und da müsste ja das gleiche herauskommen.
Ist dem so?
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 Do 08.03.2012 | | Autor: | hasiii |
Hey,
ja super, kommt auch hin, hab genau das gleiche raus^^
Vielen Dank euch beiden nochmal und schönen Abend noch
Hasiii
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:10 Mi 07.03.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin,
die (zweite ) Gonozalsche Formel ist Hintergrund des sog. Faltungssatzes. Vielleicht findest du ja dieses Stichwort in deinen Vorlesungsunterlagen.
vg Luis
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