Zahl-Funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Sa 07.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
k sei irgendeine Funktion
Ist k'(x) eine Funktion oder eine Zahl?
Scheinbar eine Zahl. Aber weshalb? Kann mir das jemand erklären? Ist ja die Steigung
Gruss Dinker
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hey, k'(x) kann sowohl eine Funktion, als auch eine Zahl sein.
Nimm z.B. [mm] k(x)=x^{2} [/mm] dann ist k'(x)=2x also eine Funktion, jetzt kannst du aber auch ein x aus dem Definitionsbereich einsetzen und erhälst dann die Steigung von k(x) für dieses x. Wähle z.b. x=2 dann ist die Steigung bei x=2 : k'(x)=2*2=4
Wenn du aber eine lineare Funktion hast, also z.b. k(x)=5x+2. Dann ist k'(x)=5 also eine Zahl. Der Anstieg ist dann für alle x gleich 5.
Im allgemeinen ist der Anstieg aber nicht für alle x gleich, das hängt von der gegebenen Funktion ab. Die Ableitung bzw. der Anstieg ist immer eine Zahl, wenn du ein spezielles x einsetzt.
mfg piccolo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Sa 07.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Wenn $k(x)_$ eine Funktion ist, gilt dies auch für $k'(x)_$ (vorausgesetzt $k_$ it differenzierbar).
Dabei kann auch $k'(x)$ eine konstante Funktion sein. "Zahlenwerte" entstehen dann durch Einsetzen einzelner x-Werte.
Gruß
Loddar
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