Zahl vereinfachen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Di 22.11.2005 | | Autor: | Lauch |
Hi,
kann mir einer einen Tip geben, wie ich das vereinfache, dass ich nur noch rationale Zahlen habe?
Habe z.B. nen Ausdruck [mm] exp(\pi)+p/q, [/mm] wie krieg ich sowas umgeschrieben?
Vielen Dank
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> Hi,
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> kann mir einer einen Tip geben, wie ich die 5.
> Einheitswurzel so vereinfache, dass ich nur noch rationale
> Zahlen und die Operationen +,-,*,/ und sqrt(x) habe?
>
> Habe z.B. nen Ausdruck [mm]exp(i*2/5*\pi),[/mm] wie krieg ich sowas
> umgeschrieben?
Hallo,
mit der Euler-Formel [mm] $e^{i \varphi}=\cos \varphi [/mm] + [mm] i*\sin \varphi$ [/mm] kriegst du, was Du Dir wünschst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Di 22.11.2005 | | Autor: | Lauch |
Erstmal Danke für die Antwort. Also damit hätte ich die Exponentialfunktion schonmal erledigt. Was mache ich jedoch mit meinem [mm] \pi? [/mm] Es sollen ja später nur noch Zahlen aus [mm] \IQ [/mm] auftauchen.
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i wo, das [mm] \pi [/mm] ist eigentlich schon weg...
Beachte, daß [mm] e^{i* \bruch{2}{5}*\pi}=(e^{i*\pi})^{\bruch{2}{5}} [/mm] ist.
Und? [mm] \pi [/mm] weg?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:08 Di 22.11.2005 | | Autor: | Lauch |
Hi nochmal,
also ich habe jetzt als (Zwischen-)Ergebnis [mm] \wurzel[5]{1} [/mm] raus, kann das bis hierhin noch stimmen? Das ist aber doch dann 1, bin verwirrt.
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Das ist das, was ich auch ausgerechnet hatte. Ist doch nett, wolltest Du nicht nur Zahlen aus [mm] \IQ [/mm] haben? Es ist halt [mm] e^{i\pi}=-1,daher [/mm] kommt's.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:05 Mi 23.11.2005 | | Autor: | Lauch |
Hi,
aber was mich wunder ist ja, dass die primitiven Einheitswurzeln so definiert sind, dass sie Nullstelle von [mm] x^{n}-1 [/mm] sind, jedoch [mm] \not= [/mm] 1 sind.
Wie kann das dann sein, dass dann 1 rauskommt?
Viele Grüße
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Ach Du liebe Zeit, ich werde auch schon ganz wirr...
Und vor allem: ich habe dir etwas falsches gesagt, bzw, nicht so DIREKT gesagt, aber nahegelegt...
Der Fehler ist hier: wir sind ja im Komplexen, und deshalb ist [mm] \wurzel[5]{1} [/mm] ja eben NICHT =1!!!
Ganz so einfach ist die sache also doch nicht, schade. Ich denke noch ein bißchen nach.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Mi 23.11.2005 | | Autor: | Lauch |
Also es soll wohl irgendwie von der Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks darauf geschlossen werden können. Aber ich sehe da bisher keinen Ansatz :(
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> Also es soll wohl irgendwie von der Konstruktion eines
> regelmäßigen Fünfecks darauf geschlossen werden können.
> Aber ich sehe da bisher keinen Ansatz :(
Also, mir ist schon klar, wo die erste 5. Einheitswurzel zu finden ist:
In Koordinatensystem ist es ein Vektor der Länge 1, welcher mit der x_Achse einen Winkel von 72° einschließt. (Für die anderen Einheitswurzeln immer 72° weiterdrehen.) Man könnte diese 5. Einheitswurzel schreiben als cos( [mm] \bruch{2\pi}{5})+ [/mm] sin [mm] (\bruch{2\pi}{5}), [/mm] oder eben als Vektor [mm] \vektor{ cos( \bruch{2\pi}{5}) \\ sin (\bruch{2\pi}{5})}
[/mm]
Was mich einzig und allein irritiert, ist, daß Du schriebst, daß die Darstellung mit rationalen Zahlen sein soll. Hast du Dich getäuscht? Stand da vielleicht reelle Zahlen, [mm] \in \IR? [/mm] Dann wären wir ja schon lange fertig. So wird es sein!
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:43 Do 24.11.2005 | | Autor: | Lauch |
Leider nein, also es sollen wirklich rationale Zahlen [mm] \in \IQ [/mm] sein.
Ist die 5. Primitive Einheitswurzel nich eher die Seitenlänge eines regelmäßigen Fünfecks? Wenn es ein Vektor der Länge 1 wäre, dann wäre sie doch 1.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:41 Do 24.11.2005 | | Autor: | Lauch |
Hallo angela.h.b.,
ich bin zu einer Lösung gekommen, man kann unter der Verwendung der Additionstheoreme [mm] sin(2/5*\pi) [/mm] und [mm] cos(2/5*\pi) [/mm] in Form von rationalen Zahlen und den Grundrechenarten sowie Wurzelziehen darstellen. Das i ist etwa durch [mm] \wurzel{-1} [/mm] zu ersetzen. Damit hätte man dann des Rätsels Lösung.
Vielen Dank für deine Mühen!
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> Ist die 5. Primitive Einheitswurzel nich eher die
> Seitenlänge eines regelmäßigen Fünfecks?
Nein, die sache mit den Zeigern kannst du als Fakt nehmen. Dafür leg ich meien Hand ins Feuer.
Auch der Betrag 1 muß sein, sonst käme bei "hoch 5" niemals 1 heraus, und das soll es ja.
Gruß v. Angela
Wenn es ein Vektor
> der Länge 1 wäre, dann wäre sie doch 1.
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