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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Mi 15.09.2004 | | Autor: | Jennifer |
Folgende Aufgabe:
Bakterien vergrößern sich in 1h um 2,01%. Wie lautet die Verdoplungszeit?
Wäre schön, wenn mir jemand helden könnte.
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Mi 15.09.2004 | | Autor: | Clemens |
Hallo Jennifer!
Wenn sich die Bakterien in einer Stunde um 2,01% vergrößern, dann heißt das ja, dass sie sich um den Faktor 1,0201 vergrößern.
Wenn sie z. B. um 18:10 Uhr 1 Kubikmeter groß sind (Monsterbakterien), dann sind sie um 19:10 Uhr 1Kubikmeter*1,0201 = 1,0201Kubikmeter groß. Verstehst du das?
Wenn man zwei Stunden wartet, vergrößern sie sich gleich zweimal um den Faktor, wachsen also um den Faktor 1,0201*1,0201 = [mm] 1,0201^{2}.
[/mm]
Kannst du mir allgemein sagen, um welchen Faktor die Bakterien nach n Stunden gewachsen sind?
MfG Clemens
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Mi 15.09.2004 | | Autor: | Jennifer |
also ich habe jetzt probiert dafür eine explizite bildungsvorschrift zu finden und bin davon ausgegangen, dass es sich um eine geometrische uahlenfolge handelt.
an= [mm] 1*1,0406^n
[/mm]
Ähm,klingt falsch :/
Danke vorab schonmal für deine bemühungen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:50 Mi 15.09.2004 | | Autor: | Clemens |
Hallo Jennifer!
> also ich habe jetzt probiert dafür eine explizite
> bildungsvorschrift zu finden und bin davon ausgegangen,
> dass es sich um eine geometrische uahlenfolge handelt.
>
> an= [mm]1*1,0406^n
[/mm]
>
> Ähm,klingt falsch :/
Kannst du mir kurz erklären, wie du auf die Zahl 1,0406 kommst?
Vielen Dank im Voraus! Clemens
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Mi 15.09.2004 | | Autor: | Clemens |
Hallo!
Ich muss das Forum jetzt verlassen und verzichte deswegen darauf, dich durch Fragen auf die Lösung zu bringen.
Wenn die Bakterien in einer Stunde mit dem Faktor 1,0201 wachsen, dann gilt für die Verdoppelungszeit T:
[mm] 1,0201^{T} [/mm] = 2
Diese Gleichung kann man mit dem Logarithmus zur Basis 1,0201 lösen.
MfG Clemens
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:08 Do 16.09.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Jennifer und Clemens,
> Hallo!
>
> Ich muss das Forum jetzt verlassen und verzichte deswegen
> darauf, dich durch Fragen auf die Lösung zu bringen.
>
> Wenn die Bakterien in einer Stunde mit dem Faktor 1,0201
> wachsen, dann gilt für die Verdoppelungszeit T:
>
> [mm]1,0201^{T}[/mm] = 2
>
> Diese Gleichung kann man mit dem Logarithmus zur Basis
> 1,0201 lösen.
Alles korrekt, nur noch ein paar Bemerkungen habe ich dazu:
(I) Dieses $T$, welches Clemens als Variable benutzt, ist (hier) eine Stundenangabe.
(II) Die Gleichung [mm] $a^x=b$ [/mm] (mit $a [mm] \in \IR^{+} \setminus \{0,1\}$ [/mm] und [m]b \in \IR^{+} \setminus \{1\}[/m]) ist äquivalent zu:
[m]x=\frac{ln(b)}{ln(a)}[/m].
Mit (II) kannst du die Gleichung von Clemens ausrechnen:
[mm]1,0201^{T}=2[/mm]
[m]\gdw[/m]
[m]T=\frac{ln(2)}{ln(1,0201)}[/m]
Das brauchst du jetzt nur noch in deinen Taschenrechner eintippen und ausrechnen. Die Zahl, die du erhälst, ist, wie gesagt, eine Angabe in Stunden.
Viele Grüße
Marcel
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