Zahlenfolgen als Textaufgabe < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 Di 01.09.2009 | | Autor: | dudu93 |
| Aufgabe 1 | 7. Die Temperatur des Gesteins nimmt zum Erdinnern hin um etwa 3 Grad je 100m Tiefe zu. In Mitteleuropa herrscht in 25m Tiefe eine Temp. von etwa 10°C.
a) Welche Temp. herrscht in 10km Tiefe?
b) In welcher Tiefe siedet Wasser, aus welcher Tiefe kommt eine 45°C warme Thermalquelle? Luftdruckänderungen sollen hier unberücksichtigt bleiben. |
| Aufgabe 2 | 8. In einer Nährlösung befinden sich ca. 1000 Einzeller einer Art, bei der es im Durchschnitt alle 20 Minuten zu einer Teilung kommt.
a) Geben sie eine Folge an, die das explosive Wachstum dieser Art beschreibt.
b) Berechnen sie, wieviele Einzeller nach 24 Std. entstanden sind. Welche Länge ergibt sich, wenn man dieses aneinander legt (Länge eines EInzellers: 0,001 mm)?
c) Nach welcher Zeit sind etwa 10 Millionen Einzeller vorhanden?
d) Welche äußeren Faktoren begrenzen das Wachstum? |
Hallo ich brauche Hilfe zu der genannten AUfgabe.
Meine Ideen:
zu 7a)Da die Temp. um 3°C sich pro 100m erhöht, würde ich die 100meter * 3 nehmen.
zu 8a) Das hört sich nach einer geometrischen Zahlenfolge an. Ich würde schreiben 1000*2 hoch (n-1).
zu 8c) da muss ich die 10 mio. doch nur für n in der gleichung einsetzen, oder?
bei den restlichen aufgaben blicke ich leider gar nicht durch, ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen.
lg
|
|
| |
|
> 7. Die Temperatur des Gesteins nimmt zum Erdinnern hin um
> etwa 3 Grad je 100m Tiefe zu. In Mitteleuropa herrscht in
> 25m Tiefe eine Temp. von etwa 10°C.
> a) Welche Temp. herrscht in 10km Tiefe?
> b) In welcher Tiefe siedet Wasser, aus welcher Tiefe kommt
> eine 45°C warme Thermalquelle? Luftdruckänderungen sollen
> hier unberücksichtigt bleiben.
> 8. In einer Nährlösung befinden sich ca. 1000 Einzeller
> einer Art, bei der es im Durchschnitt alle 20 Minuten zu
> einer Teilung kommt.
> a) Geben sie eine Folge an, die das explosive Wachstum
> dieser Art beschreibt.
> b) Berechnen sie, wieviele Einzeller nach 24 Std.
> entstanden sind. Welche Länge ergibt sich, wenn man dieses
> aneinander legt (Länge eines EInzellers: 0,001 mm)?
> c) Nach welcher Zeit sind etwa 10 Millionen Einzeller
> vorhanden?
> d) Welche äußeren Faktoren begrenzen das Wachstum?
> Hallo ich brauche Hilfe zu der genannten AUfgabe.
>
> Meine Ideen:
> zu 7a)Da die Temp. um 3°C sich pro 100m erhöht, würde
> ich die 100meter * 3 nehmen. ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
das hast du wohl nur geraten, ohne dir dabei viel
zu denken ...
> zu 8a) Das hört sich nach einer geometrischen Zahlenfolge
> an. Ich würde schreiben 1000*2 hoch (n-1).
dies sieht schon besser aus, aber ist dir klar, was die
so berechnete Zahl genau bedeutet ?
> zu 8c) da muss ich die 10 mio. doch nur für n in der
> gleichung einsetzen, oder?
für das n in der gerade angegebenen Formel ???
sicher nicht !
> bei den restlichen aufgaben blicke ich leider gar nicht
> durch, ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen.
>
> lg
Hallo dudu93,
Bei der Aufgabe 7 frage ich mich, ob man da wirklich
die Schreibweise der Zahlenfolgen benützen soll.
Eine einfache Betrachtung z.B. als Dreisatzrechnung
tut den Dienst auch:
Auf je 100m zusätzlicher Tiefe nimmt die
Temperatur um 3°C zu.
Wenn wir eine Tiefbohrung bis zu einer Tiefe von
10 km machen, beträgt die gesamte Bohrtiefe
10000m, die ab 25m Tiefe gerechnete noch 9975m.
Um wie viele Grad nimmt dabei die Temperatur zu ?
Addiere diese Temperaturzunahme zur Anfangs-
temperatur von 10°C.
(Man könnte auch großzügigerweise den Unterschied
zwischen 0m und 25m Tiefe vernachläßigen)
Bei Aufgabe 8 könntest du anstelle der Zeitschritte
von 20 Minuten solche von einer Stunde nehmen.
Da 1h=60Min=3*20Min , verdoppelt sich die Popu-
lation dieser Einzeller pro Stunde dreimal. Weil
2*2*2=8 , bedeutet dies, dass sich die Population
innert einer Stunde um den Faktor 8 multipliziert.
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Do 26.08.2010 | | Autor: | Thorsten |
Hi!
Könnte man die Aufgabe wie folgt lösen?
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] a_{1}+(n-1)*d
[/mm]
10000 = 25 + (n-1)*100 [mm] \Rightarrow [/mm] n = 100,75 [mm] (\approx [/mm] 101).
Also geht es um die Temperatur an der Stelle [mm] a_{101}!
[/mm]
Nun Bildungsgesetz verwenden hinsichtlich der Temperatur:
[mm] a_{101} [/mm] = 10+(101-1)*3 [mm] \Rightarrow a_{101} [/mm] = 310
In 10 km Tiefe herrscht eine Temperatur von 310°.
Stimmt das???
Gruß und Dank
Thorsten
|
|
|
| |
|
Hallo Thorsten,
>Hi!
> Könnte man die Aufgabe wie folgt lösen?
> $ [mm] a_{n} [/mm] $ = $ [mm] a_{1}+(n-1)\cdot{}d [/mm] $
> 10000 = 25 + (n-1)*100 $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ n = 100,75 $ [mm] (\approx [/mm] $ 101).
>Also geht es um die Temperatur an der Stelle $ [mm] a_{101}! [/mm] $
> Nun Bildungsgesetz verwenden hinsichtlich der Temperatur:
> $ [mm] a_{101} [/mm] $ = 10+(101-1)*3 $ [mm] \Rightarrow a_{101} [/mm] $ = 310
> In 10 km Tiefe herrscht eine Temperatur von 310°.
> Stimmt das???
Ja.
Für die Temperatur gilt doch folgender Zusammenhang:
[mm]T_{s}=T_{0}+\bruch{3}{100}*s[/mm]
wobei s die Tiefe in Metern angibt.
Berücksichtigt man den Wert von
[mm]T_{25}=T_{0}+\bruch{3}{100}*25[/mm]
Dann ergibt sich:
[mm]T_{s}=T_{25}+\bruch{3}{100}*\left(s-25\right)[/mm]
Das ergibt dann für s=10000:
[mm]T_{10000}=T_{25}+\bruch{3}{100}*\left(10000-25\right)=309.25[/mm]
Also ein geringfügig kleinerer Wert,
> Gruß und Dank
> Thorsten
Gruss
MathePower
|
|
|
|
