Zahlenrätsel < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Do 22.11.2007 | | Autor: | Lee1601 |
| Aufgabe | EULER = SB * [mm] RL^E
[/mm]
GAUSS = L * A * LUL * [mm] E^E
[/mm]
ABEL = A * RR * RL * L
Wenn man jeden Buchstaben durch eine Ziffer des Dezimalsystems ersetzt, steht in jeder Gleichung rechts die Primfaktorzerlegung der linken Seite. Bestimmen Sie sämtliche Lösungen. |
Hallo an alle Knobelfreunde!
Die oben genannte Aufgabe steht auf unserem Fachdidaktik Zahlentheorie Zettel. Ich habe schon rumprobiert und gerätselt, aber komme zu keinem Ergebnis. Außer der Erkenntnis, dass L und A Primzahlen sein müssen, also 2,3,5 oder 7 sind wusste ich nicht, wie ich weitermachen kann.
Hoffe, mir kann jemand bei der Lösung des Rätsels helfen!
Danke schonmal!
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 Do 22.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
irgendwas ist faul! rechts die Primzahlzerlegung heisst ja auch SB, LUL,RR,Rl sind Primzahlen und RR ist sicher keine!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Do 22.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo leduart!
> irgendwas ist faul! rechts die Primzahlzerlegung heisst ja
> auch SB, LUL,RR,Rl sind Primzahlen und RR ist sicher
> keine!
Es sei denn, R ist 1.
Viele Grüße
Rainer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:17 Do 22.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> EULER = SB * [mm]RL^E[/mm]
> GAUSS = L * A * LUL * [mm]E^E[/mm]
> ABEL = A * RR * RL * L
>
> Wenn man jeden Buchstaben durch eine Ziffer des
> Dezimalsystems ersetzt, steht in jeder Gleichung rechts die
> Primfaktorzerlegung der linken Seite. Bestimmen Sie
> sämtliche Lösungen.
> Hallo an alle Knobelfreunde!
>
> Die oben genannte Aufgabe steht auf unserem Fachdidaktik
> Zahlentheorie Zettel. Ich habe schon rumprobiert und
> gerätselt, aber komme zu keinem Ergebnis. Außer der
> Erkenntnis, dass L und A Primzahlen sein müssen, also 2,3,5
> oder 7 sind wusste ich nicht, wie ich weitermachen kann.
Benutze die Eigenschaften der Primzahlen und die Länge der beteiligten Zahlen.
Zum Beispiel ist 2 die einzige gerade Primzahl. Daraus kannst du sagen, welche der Buchstaben nicht für 2 stehen können.
In der ersten Gleichung kannst du durch Abschätzung der Größen (EULER < 100000, SB > 10, RL > 10) etwas über E aussagen.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:15 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Lee1601 |
hallo rainer!
wie kommst du auf die abschätzung für die zahlen??
dass R=1 sein muss hab ich verstanden und dass die einzige gerade primzahl 2 ist, hatte ich auch.
danke!
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:33 Fr 23.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> hallo rainer!
>
> wie kommst du auf die abschätzung für die zahlen??
Na, EULER ist fünfstellig, und SB und RL sind zweistellig.
> dass R=1 sein muss hab ich verstanden und dass die einzige
> gerade primzahl 2 ist, hatte ich auch.
Ja klar, aber was folgerst du daraus? Ist L gerade oder ungerade? Ist ABEL gerade oder ungerade? Ist A gerade oder ungerade? Ist B gerade oder ungerade? Und so weiter.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:46 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Lee1601 |
Okay, L kann nur 3,5 oder 7 sein und B 3,5,7 oder 9.
Aber E kann doch auch nur 1 sein, sonst ist [mm] E^E [/mm] keine Primzahl.
Aber 1 ist doch schon für R vergeben.
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Hallo,
in einer Primfaktorzerlegung kommen doch auch Primzahlen in höheren Potenzen vor. Deswegen steht es dort ja als Potenz, damit man noch die Basis als Primzahl erkennen kann. Beispiel:
$11250 = 2 * [mm] 3^2 [/mm] * [mm] 5^4$ [/mm] ist eine Primfaktorzerlegung.
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:05 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Lee1601 |
ups, stimmt - da hab ich gar nicht dran gedacht.
hast du denn vielleicht noch nen tipp, wie ich weiter vorgehen kann? also dass R=1 ist weiß ich, dass L ungerade und prim ist (also 3,5 oder 7) dass B ungerade sein muss (also 3,5,7 oder 9).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:21 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Martin243 |
Überleg mal, wie groß [mm] E^E [/mm] bei GAUSS maximal werden kann, dann hast du E auf zwei(?) Werte eingeschränkt.
Bei ABEL sieht man, dass A*L*L die Endziffer L hat, also, dass A*L die Endziffer 1 hat. Auch eine Beziehung, die man nutzen kann (und etwas über die Parität der beiden Zahlen aussagt).
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:02 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Lee1601 |
jupiduh!!!!
ich habs geschafft!!
für alle die an der lösung interessiert sind:
R=1
B=9
A=3
L=7
E=2
U=5
G=6
S=8
mann, bin ich froh!
schönes we!
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 Fr 23.11.2007 | | Autor: | koepper |
> EULER = SB * [mm]RL^E[/mm]
> GAUSS = L * A * LUL * [mm]E^E[/mm]
> ABEL = A * RR * RL * L
>
> Wenn man jeden Buchstaben durch eine Ziffer des
> Dezimalsystems ersetzt, steht in jeder Gleichung rechts die
> Primfaktorzerlegung der linken Seite. Bestimmen Sie
> sämtliche Lösungen.
> Hallo an alle Knobelfreunde!
Hallo,
R=1 hatte Rainer schon erwähnt.
Da RL eine Primzahl sein soll, bleibt für L nur 3 oder 7.
Wir betrachten Gleichung 3: Für L=3 ist RR*RL*L=11*13*3=429 aber zu klein, um nach Multiplikation mit einer einstelligen Zahl A eine 4-stellige Zahl mit ebendieser Anfangsziffer zu ergeben. Also ist L=7.
Nun soll 11*17*7=1309 (Endziffer=9) nach Multiplikation mit einer einstelligen Zahl A eine Zahl mit Endziffer 7 ergeben.
Dafür kommt offenbar nur A=3 in Frage. Die Gleichungen sehen jetzt so aus:
2U721 = S9 * [mm] 17^2
[/mm]
G3USS = 7 * 3 * 7U7 * [mm] 2^2
[/mm]
3927 = 3 * 11 * 17 * 7
Damit in Gleichung 1 der Wert über 20000 wachsen kann, muß S >= 7 sein, aber 7 und 9 sind schon belegt.
Was folgt?
Der Rest geht von selbst, oder?
Gruß
Will
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