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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:41 Fr 28.08.2009 | | Autor: | cgimda |
Hier ein kleines Zahlenspiel. Es dürfen alle Recharten und Klammern verwendet werden. Zahlen dürfen nicht hinzugefügt werden.
0 0 0 = 6
1 1 1 = 6
2 + 2 + 2 = 6
3 3 3 = 6
4 4 4 = 6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6
7 7 7 = 6
8 8 8 = 6
9 9 9 = 6
10 10 10 = 6
11 11 11 = 6
12 12 12 = 6
Ich habe für alle Zahlen die Lösung gefunden, nur bei der 11 komme ich nicht weiter. Hat jemand eine Idee?
Die Lösung für die anderen Zahlen habe ich als Mitteilung an diese Frage gehangen, so kann jeder der Lust die Lösungen selber finden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 Fr 28.08.2009 | | Autor: | cgimda |
Hier die Lösungen zu allen Zahlen außer der 11.
[mm](0! + 0! + 0!)! = 6[/mm]
[mm](1 + 1 + 1)! = 6[/mm]
[mm]2 + 2 + 2 = 6[/mm]
[mm]3 * 3 - 3 = 6[/mm]
[mm]\wurzel{4} + \wurzel{4} + \wurzel{4} = 6[/mm]
[mm]5 + 5 : 5 = 6[/mm]
[mm]6 + 6 - 6 = 6[/mm]
[mm]7 - 7 : 7 = 6[/mm]
[mm]8 - \wurzel{\wurzel{8 + 8}} = 6[/mm]
[mm]\wurzel{9} * \wurzel{9} - \wurzel{9} = 6[/mm]
[mm](\wurzel{10 - 10 : 10})! = 6[/mm]
11 ? 11 ? 11 = 6
[mm]\wurzel{12 + 12 + 12} = 6[/mm]
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> Hier die Lösungen zu allen Zahlen außer der 11.
>
> [mm](0! + 0! + 0!)! = 6[/mm]
> [mm](1 + 1 + 1)! = 6[/mm]
> [mm]2 + 2 + 2 = 6[/mm]
> [mm]3 * 3 - 3 = 6[/mm]
>
> [mm]\wurzel{4} + \wurzel{4} + \wurzel{4} = 6[/mm]
> [mm]5 + 5 : 5 = 6[/mm]
> [mm]6 + 6 - 6 = 6[/mm]
>
> [mm]7 - 7 : 7 = 6[/mm]
> [mm]8 - \wurzel{\wurzel{8 + 8}} = 6[/mm]
> [mm]\wurzel{9} * \wurzel{9} - \wurzel{9} = 6[/mm]
>
> [mm](\wurzel{10 - 10 : 10})! = 6[/mm]
> 11 ? 11 ? 11 = 6
> [mm]\wurzel{12 + 12 + 12} = 6[/mm]
Zuerst mal Gratulation zu diesen Lösungen.
Die Elf scheint hier aber wirklich eine besondere
Knacknuss zu sein. Weißt du z.B., ob es dazu
wirklich eine Lösung mit "gewöhnlichen" Opera-
tionen gibt (Wurzel und Fakultät hast du schon
zugelassen - was soll auch noch erlaubt sein ?)
Wenn z.B. auch noch das arithmetische Mittel
zweier Zahlen zugelassen wäre: [mm] m=\overline{\{a,b\}} [/mm] ,
dann hätte ich eine Lösung anzubieten:
[mm] $\overline{\{11,\frac{11}{11}\}}\ [/mm] =\ 6$
Gruß Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:37 Sa 29.08.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
also eine andere Möglichkeit für die 11 könnte sein, wenn du Gaußklammern zulässt, dann komm ich auf:
[mm] (\lceil \wurzel{11} \rceil [/mm] -11:11)!=6.
Im Übrigen könnte man das Spiel bei Al-Chwarizmis Variante noch mit der 13 weiterführen
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:00 Sa 29.08.2009 | | Autor: | cycore |
hehe..also bis 10 hatte ich das auch schon mal gesehn..
wenn man die gaussklammern zulässt gehts auch nochmal anders:
[mm] \lceil \wurzel{11+11+11} \rceil [/mm] = 6
aber ohne gaussklammern is mir auch noch nix eingefallen
außer der (ein bisschen geschummelten standartlösung)
[mm] (log_{n}(n) [/mm] + [mm] log_{n}(n) [/mm] + [mm] log_{n}(n))!=6
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:18 Sa 29.08.2009 | | Autor: | cgimda |
Die Standardlösung ist leider nicht zulässig:
[mm](log_{n}(n) + log_{n}(n) + log_{n}(n))!=6[/mm]
Denn das würde dann beispielsweise so aussehen:
[mm](log_{11}(11) + log_{11}(11) + log_{11}(11))!=6[/mm]
Hier wurde dann sechs mal die 11 verwendet, es sind aber nur dreie vorhanden.
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Gaußklammern sind natürlich in solchen Rätseln
schon eher "unschön", weil man mit ihrer Hilfe
fast alles irgendwie zurechtschustern kann ...
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:30 Sa 29.08.2009 | | Autor: | abakus |
> Gaußklammern sind natürlich in solchen Rätseln
> schon eher "unschön", weil man mit ihrer Hilfe
> fast alles irgendwie zurechtschustern kann ...
>
>
> Gruß
>
Hallo,
ich hätte (mit anderen Hilfsmitteln) noch QS(11)+QS(11)+QS(11) zu bieten.
Gaußklammer wurde schon genannt und verfemt, da hätte ich sonst den ganzzahligen Anteil des
ln(11) verwendet...
Gruß Abakus
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> QS(11)+QS(11)+QS(11)
An Quersumme habe ich auch schon gedacht: $QS(11*11+11)$
Natürlich ginge dann auch Querprodukt: $QP(11*11+11)$
Oder, damit's auch etwas zu rechnen gibt: [mm] $\Large\wurzel[QP(11*11)]{QS(11!)}$
[/mm]
Gruß Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:24 Sa 29.08.2009 | | Autor: | abakus |
Hallo,
im binären Zahlensystem ist 11 die Darstellung der Zahl 3.
Also ergibt dort 11*11-11 die gewünschte Zahl "Sechs".
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:10 Sa 29.08.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
Wenn man natürliche eine ganz langweilige Lösung für alle natürlichen Zahlen n größer 0 will für dieses Rätsel, nimmt man einfach:
(sgn(n)+sgn(n)+sgn(n))!= 6, aber ich denke das sollte nun wirklich nicht im Sinne des Rätsels sein  .
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:33 Sa 29.08.2009 | | Autor: | ms2008de |
> Hallo,
> ich hätte (mit anderen Hilfsmitteln) noch
> QS(11)+QS(11)+QS(11) zu bieten.
> Gaußklammer wurde schon genannt und verfemt, da hätte
> ich sonst den ganzzahligen Anteil des
> ln(11) verwendet...
> Gruß Abakus
>
Wobei man natürlich auch hier sagen kann: durch mehrfache Anwendung der Quersumme auf jede beliebige natürliche Zahl führt man das Problem immer auf die Zahlen 1 bis 9 zurück und wird somit auch für jede Zahl eine Lösung finden...
Als weitere Lösung hätte ich für die 11 dann z.B. noch anzubieten:
[mm] (QS(QS\vektor{(11+11) \\ 11}))!=6
[/mm]
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:15 Sa 29.08.2009 | | Autor: | cgimda |
Danke für deine Antwort. Ich weiß leider nicht, ob es eine Lösung gibt, aber ich habe jetzt auch eine gefunden. Die Antwort habe direkt an die Frage gehangen.
Ob das mit den Mittelwert erlaubt ist weiß ich nicht. Aber ich denke es ist eine mögliche Lösung, weil keine Zahl hinzugefügt wird. Ist also auf jedenfall eine gute Idee noch ganz andere Rechenarten mit einzubeziehen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Sa 29.08.2009 | | Autor: | cgimda |
Danke für die vielen Antworten und ich glaube ich habe auch ein Lösung mit Hilfe des Logarithmus gefunden. Und dadurch kann ich auch noch die 13 und 14 lösen. Bei der 15 komme ich aber wieder nicht weiter. Hier mein Vorschlag:
[mm](11 - log_{\wurzel{\wurzel{\wurzel{11}}}}{11})![/mm] = 6
[mm]\wurzel{12 + 12 + 12}[/mm] = 6
[mm](log_{\wurzel{\wurzel{\wurzel{\wurzel{13}}}}}{13} - 13)![/mm] = 6
[mm]14 - log_{\wurzel{\wurzel{\wurzel{14}}}}{14}[/mm] = 6
15 ? 15 ? 15 = 6
Also wer hat eine Idee für die 15?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:28 Sa 29.08.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
wie wärs mit:
[mm] (\wurzel{(log_{\wurzel{\wurzel{15}}}(15))! -15})!= [/mm] 6
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:57 Sa 29.08.2009 | | Autor: | cgimda |
Ja cool, genau so eine Lösung habe ich gesucht. Danke für die Antwort.
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> Danke für die vielen Antworten und ich glaube ich habe
> auch ein Lösung mit Hilfe des Logarithmus gefunden. Und
> dadurch kann ich auch noch die 13 und 14 lösen. Bei der 15
> komme ich aber wieder nicht weiter. Hier mein Vorschlag:
>
> [mm](11 - log_{\wurzel{\wurzel{\wurzel{11}}}}{11})!= 6[/mm]
> [mm]\wurzel{12 + 12 + 12}[/mm] = 6
> [mm](log_{\wurzel{\wurzel{\wurzel{\wurzel{13}}}}}{13} - 13)!=6[/mm]
> [mm]14 - log_{\wurzel{\wurzel{\wurzel{14}}}}{14}= 6[/mm]
>
> 15 ? 15 ? 15 = 6
>
> Also wer hat eine Idee für die 15?
siehe unten !
Mit diesem Trick mit geschachtelten Quadratwurzeln
als Logarithmusbasen kommen wir doch auch wieder
in ziemlich seichtes Fahrwasser, ebenso wie mit den
Gaußklammern und den allenfalls geschachtelten
Quersummenfunktionen ...
Um aus diesem Spiel am Ende eine olympische Disziplin
zu machen, müsste man wohl eine Reihe von abschlies-
senden Regeln festlegen, was erlaubt sein soll und was
nicht.
Wenn ich z.B. die heutigen Stabhochsprungrekorde
betrachte (Frauen 506 cm, Männer 615 cm), frage ich
mich, ohne ihre Erfolge irgendwie schmälern zu wollen,
wie hoch diese Champions (Issinbajewa, Bubka) mit
Eschenholzstangen (wie ehemals) kämen anstelle
der High-Tech-Kurzzeit-Super-Energiespeicher in Form
von Stäben aus glasfaserverstärktem Kunststoff.
So gesehen sind heutige Rekorde absolut nicht mit
früheren vergleichbar - aber zu jeder Zeit waren ge-
wisse Standards als Wettbewerbsbedingung notwendig.
Übrigens: der Idee, mathematische "Olympiaden" im
Bewusstsein der Öffentlichkeit auf das Niveau der
Sportolympiaden zu heben, wäre ich grundsätzlich
keineswegs abgeneigt. Entsprechende Feste und Feier-
lichkeiten wären absolut gerechtfertigt. Nur bekäme
ich dann arge Krämpfe, wenn diese Sparte dann ebenso
in die Fänge geldgeiler Geldgeier geraten würde wie
die physischen, so genannt "sportlichen" Disziplinen. (*)
LG Al-Chwarizmi
Falls QS zugelassen sein sollte:
[mm] $\red{15-QS(15*15)}$
[/mm]
aber, wie schon deutlich geworden sein sollte, nur
mit etwas schlechtem Gewissen...
(*) : Der Grund, weshalb ich den Begriff "sportlich"
hie und da in Anführungszeichen setze, liegt beispiels-
weise darin, dass bis zum heutigen Tag in Kreisen von
Motor-Fans eine Fahrweise als "sportlich" gilt, bei der
mit Autos mit möglichst hoher PS-Zahl möglichst rasch
beschleunigt, quietschend gebremst und dann auch
wieder hart aufs Gaspedal getreten wird. Meiner Ansicht
nach hat dies mit Sportlichkeit (und mit Idealen wie
z.B. Fairness) nichts mehr zu tun, sondern fast nur noch
mit Dummheit.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:17 Sa 29.08.2009 | | Autor: | cgimda |
Danke für deine Antwort.
Du hast natürlich Recht, dass hier eindeutigere Regeln festgelegt werden müssten. Aber wie könnte zum Beispiel die 11 gelöst werden, wenn wirklich nur die Grundrechenarten, die Wurzel und die Fakultät erlaubt sind? Gibt es da überhaubt eine Lösung?
In den Lösungen von 1 bis 10 wurden Wurzeln verwendet, sogar geschachtelte. Der Logarithmus ist eine ähnliche Rechenart. Deswegen finde ich die Lösung noch ganz ok. Aber so etwas wie Gaußklammern ist eigentlicht dann keine saubere Lösung mehr.
Irgendwo wurde auch eine Standardlösung geschrieben:
[mm](log_{n}(n) + log_{n}(n) + log_{n}(n))!=6[/mm]
Das geht natürlich überhaubt nicht, weil das dann beispielsweise so aussehen würde:
[mm](log_{11}(11) + log_{11}(11) + log_{11}(11))!=6[/mm]
Hier wurde dann sechs mal die 11 verwendet, es sind aber nur dreie vorhanden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:48 Sa 29.08.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Aber wenn man Wurzeln zieht, verwendet man ja streng genommen die 2.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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> Hi!
>
> Aber wenn man Wurzeln zieht, verwendet man ja streng
> genommen die 2.
>
> Teufel
Na klar, der Teufel steckt uns wieder mal die Details .....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:10 So 30.08.2009 | | Autor: | cgimda |
> Hi!
>
> Aber wenn man Wurzeln zieht, verwendet man ja streng
> genommen die 2.
>
> Teufel
Ja das stimmt, aber die Regel besagt nur, dass keine Zahlen optisch hinzugefügt werden dürfen und das wird bei der normalen Wurzel auch nicht getan. Du darfst also auch solche Sachen nutzen wie den natürlichen Logarithmus (ln), Logarithmus zur Basis 2 (ld) oder den dekadischen Logarithmus (lg).
Aber den beliebigen Logarithmus kannst du nur so oft nutzen, wie Zahlen vorhanden sind.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:14 So 30.08.2009 | | Autor: | ms2008de |
> Irgendwo wurde auch eine Standardlösung geschrieben:
> [mm](log_{n}(n) + log_{n}(n) + log_{n}(n))!=6[/mm]
> Das geht
> natürlich überhaubt nicht, weil das dann beispielsweise
> so aussehen würde:
> [mm](log_{11}(11) + log_{11}(11) + log_{11}(11))!=6[/mm]
> Hier
> wurde dann sechs mal die 11 verwendet, es sind aber nur
> dreie vorhanden.
>
Allerdings könnte man anders eine Standardlösung konstruieren:
[mm] (log_{\wurzel{n}}(n*\wurzel{n}))!=6
[/mm]
Solche und ähnliche Fälle sollte man natürlich auch ausschließen...
Viele Grüße
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> Allerdings könnte man anders eine Standardlösung
> konstruieren:
> [mm](log_{\wurzel{n}}(n*\wurzel{n}))!=6[/mm]
> Solche und ähnliche Fälle sollte man natürlich auch
> ausschließen...
>
> Viele Grüße
Na, das ist aber trotzdem clever ...
Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:18 So 30.08.2009 | | Autor: | cgimda |
Diese Lösung ist echt cool. Schade nur, dass dann der Reiz des gesamten Spiels verloren geht. Aber sie entspricht den Regeln.
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> Diese Lösung ist echt cool. Schade nur, dass dann der Reiz
> des gesamten Spiels verloren geht.
Nicht, wenn man sich ein neues Ziel steckt:
rechts soll z.B. eine 7 rauskommen ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:50 So 30.08.2009 | | Autor: | cgimda |
Ja man könnte sich ein neues Spiel ausdenken.
Vielleicht auch so etwas wie:
n ? n ? n = n - 1
also:
1 1 1 = 0
2 2 2 = 1
3 3 3 = 2
und so weiter ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:08 So 30.08.2009 | | Autor: | ms2008de |
Dieses Spiel wäre sehr langweilig:
n- n:n=n-1
und für den Fall n=0 geht entweder: -cos(0) +0+0= -1 oder -(0!) +0+0= -1.
Ich finde dieses Spiel, bei dem 6 rauskommen soll, schon recht gut, wenn man sich ein paar Regeln dazu ausdenkt, was verwendet werden darf:
Ich hätte ein paar Vorschläge:- keine Standardlösungen mittels Logarithmen oder anderer Methoden (wie z.B. Signum), so dass das Rätsel automatisch für jede Zahl gelöst werden kann mit gleicher oder ähnlicher Methode.
-Wenn Quersummen oder Querprodukte verwendet werden, dann nur mit einfacher Ausführung pro Gleichung, also eben nicht: QS(11)+QS(11)+QS(11)=6, ebenso bei Logarithmen.
- Keine Gaußklammern verwenden.
- Mittel wie das geometrische, harmonische, arithmetische und quadratische Mittel dürfen verwendet werden.
-Fakultäten, Wurzeln, Binomialkoeffizienten, lg und ld können genutzt werden
und dann z.B. noch: Fibonacci- und Lucas-Zahlen können verwendet werden, so dass z.B. [mm] L_{0}+ L_{0}+ L_{0}=6.
[/mm]
Des weiteren natürlich die standartisierten Rechenoperationen +,-,*,/.
So dürfte das nun wieder etwas reizvoller sein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 So 30.08.2009 | | Autor: | cgimda |
Ja hast Recht, das wäre doch etwas langweilig. Ich hatte auch nicht weiter darüber nachgedacht.
Was wäre mit:
1 ? 1 ? 1 = 111
2 ? 2 ? 2 = 222
3 ? 3 ? 3 = 333
Mit deinen Regeln bleibt natürlich auch die 6 weiterhin interessant.
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> Ja hast Recht, das wäre doch etwas langweilig. Ich hatte
> auch nicht weiter darüber nachgedacht.
>
> Was wäre mit:
> 1 ? 1 ? 1 = 111
> 2 ? 2 ? 2 = 222
> 3 ? 3 ? 3 = 333
Das wird jedoch anstatt wegen unmittelbarer
Langweiligkeit eher wegen Unmöglichkeit von
Lösungen auch wieder unattraktiv ...
LG Al-Chw.
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