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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:58 Fr 23.10.2009 | | Autor: | hugolina |
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In welchem Zahlensystem sind 12 und 1B zwei benachbarte Quadratzahlen des Dezimalsystems?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich warte gespannt und hoffnungsvoll auf eure Antworten!:)
Ich bin auch schon für Tipps dankbar.
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> In welchem Zahlensystem sind 12 und 1B zwei benachbarte
> Quadratzahlen des Dezimalsystems?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich warte gespannt und hoffnungsvoll auf eure Antworten!:)
> Ich bin auch schon für Tipps dankbar.
entweder du probierst ab dem system zur basis 12 an (sonst wär kein B drin) und hangelst dich durch oder du machst es rechnerisch:
1. klarmachen, dass 1B > 12 ist und die B für 11 steht (siehe auch im hexa system), dann ist ja
Gl1: [mm] 1*x^1+B*x^0=(n+1)^2 \gdw x+11=(n+1)^2
[/mm]
Gl2: [mm] 1*x^1+2*x^0=n^2 \gdw x+2=n^2
[/mm]
das x steht für das unbekannte system..
[mm] 12_3 [/mm] in dezimal wär ja auch [mm] 1*3^1+2*3^0=5
[/mm]
hoffe so siehst du wie ich auf die linke seite der gleichung komme. die rechte seite stellt bei Gl2, die ja für die kleinere Zahl steht, eine beliebige Quadratzahl [mm] (n)^2 [/mm] dar. und da 2 benachbarte Zahlen gesucht sind, und 1B grösser 12 ist, ist die nächsthöhere Quadratzahl ja [mm] (n+1)^2.
[/mm]
nun hast du ja ein LGS mit 2 gleichungen und 2 unbekannten! du wärst quasi also am ziel
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Fr 23.10.2009 | | Autor: | hugolina |
Hallo Tee!
Danke für deine schnelle Hilfe!
Ich habe deine erste Gleichung verstanden, aber wie kommst du zu der zweiten Gleichung?
Ich habe das versucht zu lösen und komme zu n=3,5
Aber was hilft mir das jetzt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Fr 23.10.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ich habe deine erste Gleichung verstanden, aber wie kommst
> du zu der zweiten Gleichung?
Angenommen, die beiden bencahbarten Quadratzahlen sind [mm] $n^2$ [/mm] und [mm] $(n+1)^2$, [/mm] dann muss
[mm] 1B = (n+1)^2 [/mm]
und
[mm] 12 = n^2 [/mm]
gelten. Da die beiden Zahlen links zur (unbekannten) Basis x hören, ist
[mm] 1B = 1*x +11 [/mm]
und
[mm] 12 = 1*x +2 [/mm]
Zusammengesetzt:
[mm] 1*x +11 = (n+1)^2 [/mm]
und
[mm] 1*x +2 = n^2 [/mm]
> Ich habe das versucht zu lösen und komme zu n=3,5
Da hst du dich verrechnet. Wenn du die zweite Gleichung von der ersten abziehst, entsteht
[mm] 9 = (n+1)^2 -n^2 = 2n+1 [/mm]
Was kommt also für n heraus?
Durch Einsetzen in eine der Gleichungen rechnest du x aus.
Viele Grüße
Rainer
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