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Zahlentheorie: Aufgabe...
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:16 Mo 29.06.2009
Autor: antonicwalker

Aufgabe
(a) Zeigen Sie: Unter 22 paarweise verschiedenen natürlichen Zahlen 0 < n [mm] \le [/mm] 70 gibt es mindestens 4 Paare, die die gleiche Differenz haben.
(b) Gilt die Aussage aus Teil (a) auch für 20 paarweise verschiedene natürliche Zahlen 0 < n [mm] \le [/mm] 70?

Hallo zusammen,

ich habe überhaupt keine Ahnung, wie ich diese Aufgabe anfangen soll. Kann jemand mir ein paar Tipps anbieten, z.B. welche Sätze oder Definitionen soll ich anwenden?!Und bei (a) verstehe ich nicht, warum genau "22"  paarwese verschiedenen natürlich Zahlen, warum nicht z.B. 25 paarweise verschiedenen natürlich Zahlen....Vielen Dank

VG

antonicwalker
        
Bezug
Zahlentheorie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:24 Di 30.06.2009
Autor: wauwau

also bei 22 Zahlen gibt es  [mm] \vektor{22 \\ 2} [/mm] verschiedene Differenzen.
Also 231.  Bei den Zahlen von 1  bis 70 kommt aber nur 1 bis 69 als mögliche diff in Frage.

Da [mm] \bruch{231}{69} [/mm] > 3 muss eine der 69 möglichen Differenzen mindestens 4 mal vorkommen.
Bezug
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