Zahnräder; Zähnezahl berechnen < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Der Antrieb eines Karusselmastes erfolgt mit einem Elektromotor und nachgeschaltetem Getriebe. An einem Karusselmast sind über 8 Auslegerarme mit eine Länge von je 6,5 m Gondeln angebracht, die sich mit einer Geschwindigkeit von 20 km/h bewegen.
Die Umdrehungsfrequenz des Elektromotors beträgt 1440 [mm] min^{-1}
[/mm]
Berechnen Sie für das Getriebe die Zähnezahl [mm] z_{3} [/mm] |
Hier mein Ansatz:
Geg.: [mm] n_{1} [/mm] = 1440 [mm] min^{-1} [/mm] , [mm] Vu_{4} [/mm] = 20 km/h , d = 13 m , r = 6,5 m
[mm] z_{1} [/mm] = 1 , [mm] z_{1} [/mm] = 40 , [mm] z_{4} [/mm] = 132 ( Angaben vom Lehrer )
Ges.: [mm] z_{3}
[/mm]
Lösung:
[mm] V_{4} [/mm] = [mm] \pi [/mm] * [mm] d_{4} [/mm] * [mm] n_{4}
[/mm]
== [mm] n_{4} [/mm] = [mm] \bruch{V_{4}}{\pi * d_{4}}
[/mm]
[mm] n_{4} [/mm] = [mm] \bruch{5,56 m/s}{\pi * 13 m}
[/mm]
[mm] n_{4} [/mm] = 0,136 [mm] s^{-1} [/mm] /*60
[mm] n_{4} [/mm] = 8,17 [mm] min^{-1}
[/mm]
i = [mm] \bruch{n_{an}}{n_{ab}}
[/mm]
i = [mm] \bruch{1440 min^{-1}}{8,17 min^{-1}}
[/mm]
i = 176,25
Stimmt das bisher soweit ????
Wie mache ich jetzt am besten weiter ???
Danke im voraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 So 21.02.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Watschel,
da ich nicht weiss, was die einzelnen Variablen sein sollen, kann ich schlecht was dazu sagen. Die Idee hinter der Aufgabe ist aber doch, zumnächst herauszufinden, mit wieviel Undrehungen pro Minute sich eine der Gondeln dreht, wenn die Geschwindigkeit gegeben ist. Was Du brauchst, ist der Zusammenhang zwischen der Bahngeschwindigkeit einer Gondel und der dazugehörigen Winkelgeschwindigkeit. Das spielt der Radius des Auslegers eine Rolle, denn es gilt
$$ v = [mm] \omega \cdot [/mm] r $$
20 km/h entsprechen 5,55 m/sec und wenn Du die obige Gleichung nach [mm] \omega [/mm] auflöst, ergibt dies
$$ [mm] \omega [/mm] = [mm] \bruch{5,55 m/sec}{6,5 m} [/mm] = 0,853 1/sec $$
Bei einem Wert von 2 Pi würde sich das Karusell einmal pro Sekunde drehen, bei obigem Wert auf die Minute umgerechnet komme ich auf 8,16 Umdrehungen pro Minute. Das dürfte Dein Wert von 8,17 sein. Jetzt hast Du als Bruch das Untersetzungsverhältnis ausgerechnet und kommst auf die 176. Jetzt musst Du wissen, wieviele Zähne der E-Motor antreibt, das scheint mit dem [mm] z_3 [/mm] zu tun zu haben, das musst Du aber wissen.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:08 So 21.02.2010 | | Autor: | Watschel |
Hallo,
danke für deine umfangreiche Antwort!
jetzt weiß ich aber nicht, wie ich über die Winkelgeschwindigkeit an die Zähnezahl kommen soll - vielleicht kannst du mir da noch einen Tipp geben ?!?!?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:15 So 21.02.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Watschel,
das weiss ich auch nicht, denn in Deiner Aufgabenbeschreibung steht nirgendwo etwas von einer bestimmten Anzahl von Zähnen auf dem Getriebe. Irgendwo muss es aber eine Aussage dazu geben, sonst kommen wir hier nicht weiter.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:21 So 21.02.2010 | | Autor: | Watschel |
Es sind insgesamt 4 Zahnräder verbaut.
Die Zähnezahl der einzelen Räder ist mit z benannt !
------------
Noch eine kurze Frage : Wie kommst du bei der Winkelgeschwindigkeit von 0,8531 [mm] s^{-1} [/mm] auf 8,17
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:34 So 21.02.2010 | | Autor: | Infinit |
Ein Winkel von 0,8531, oder in Grad ausgedrückt von 48,8 Grad wird in einer Sekunde überstrichen. In der Minute ist dies demzufolge 60-mal so viel, also haben wir hier, in Rad ausgedrückt, 51,18. Dies durch 2 Pi geteilt, ergibt die Anzahl der Umdrehungen, hier die 8,17.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:19 So 21.02.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Watschel,
ic glaube, jetzt verstehe ich Deine Angaben. Zweimal z1 hat mich irre gemacht, das soll wohl z2 heissen.
Das Untersetzungsverhältnis kennen wir doch, der Quotient der Anzahl der Zähner zweier aufeinanderfolgender Zahnräder gibt das jeweilige Übersetzungsverhätlnis zwischen diesen Zahnrädern an.
Z2 zu z1 gibt einen Faktor von 40 etc. etc.
Gruß,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 So 21.02.2010 | | Autor: | Watschel |
Hallo,
sorry für den Fehler - du hast da aber Recht
dann würde ich ein [mm] i_{1} [/mm] von 40 herrausbekommen
Wie mach ich denn dann weiter ????
Spielt die Winkelgeschwindigkeit trotzdem noch eine Rolle ????
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Mo 22.02.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Watschel,
die Winkelgeschwindigkeit habne wir ja schon benutzt, um das Übersetzungsverhältnis zu bestimmen, dies muss insgesamt bei 176 liegen. Das Verhältnis der Anzahl der Zähne hintereinander arbeitender Zahnräder muss dann diesen Wert ergeben. Das lässt sich meiner Meinung nach schreiben als
$$ [mm] \bruch{z_4}{z_3} \cdot \bruch{z_3}{z_2} \cdot \bruch{z_2}{z_1}= [/mm] 176 $$
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Di 23.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
