Zeige Abbildung ist diffbar < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Di 04.12.2012 | | Autor: | Jule2 |
| Aufgabe | | Zeigen sie ohne Verwendung von Richtungsableitung oder Produktregel, dass die Abbildung [mm] g:\IR^2 \to \IR, x=(x_{1},x_{2}) \mapsto x_{1}*x_{2} [/mm] diffbar ist und geben sie ihre Ableitung an! |
Hi liebes Forum,
hatte mir überlegt bei der Aufgabe die Partiellen Ableitungen zu bilden und wenn diese alle existieren und stetig sind dann müsste die Abbildung doch diffbar sein oder??
LG Jule
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Di 04.12.2012 | | Autor: | Helbig |
> Zeigen sie ohne Verwendung von Richtungsableitung oder
> Produktregel, dass die Abbildung [mm]g:\IR^2 \to \IR, x=(x_{1},x_{2}) \mapsto x_{1}*x_{2}[/mm]
> diffbar ist und geben sie ihre Ableitung an!
> Hi liebes Forum,
> hatte mir überlegt bei der Aufgabe die Partiellen
> Ableitungen zu bilden und wenn diese alle existieren und
> stetig sind dann müsste die Abbildung doch diffbar sein
> oder??
Hallo Jule,
Du hast völlig recht, aber Du sollst hier ja die Differenzierbarkeit der Funktion in jedem Punkt [mm] $v_0= \pmat{ x_0\\y_0}$ [/mm] zeigen, ohne Richtungsableitungen zu benutzen. Sieh Dir nochmal die Definition der Differenzierbarkeit an, gib entsprechend eine lineare Abbildung von [mm] $\IR^2$ [/mm] nach [mm] $\IR$ [/mm] an (hierbei darfst Du natürlich den Zusammenhang zwischen partiellen und totalen Ableitungen verwenden), und weise die in der Definition geforderte Konvergenz nach.
Grüße,
Wolfgang
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