Zeige das Fkt. Konform ist < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Beweise: z−1/z+1 bildet C+ := {z ∈ C : Re(z) > 0} konform auf E := {z ∈ C : |z| < 1} ab. |
Hallo,
um zu überprüfen ob eine Fkt. winkeltreu ist muss ich folgende Dinge überprüfen:
-holomorph
-Abbildung ist ungleich 0
Die Funktion ist holomorph, da sie beliebig oft differenzierbar ist.
Leider weiss ich jetzt nicht wie ich zeigen soll, dass die Abbildung ungleich 0 ist.
bitte um Hilfe!
lg Herwig
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so ich habe mir gedacht, wenn alle oben genannten Bedingungen erfüllt sind ist eine Abbildung möglich/vorhanden.
Lösungsversuch: http://img441.imageshack.us/img441/3253/0815l.jpg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 Sa 08.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:23 Do 06.01.2011 | | Autor: | cycore |
> Beweise: z−1/z+1 bildet C+ := {z ∈ C : Re(z) > 0}
> konform auf E := {z ∈ C : |z| < 1} ab.
> Hallo,
> um zu überprüfen ob eine Fkt. winkeltreu ist muss ich
> folgende Dinge überprüfen:
> -holomorph
oder anti-holomorph (d.h. die konjugierte Abb. ist holomorph), aber das ist hier ja nicht relevant, da eine holom. Fkt. vorliegt
> -Abbildung ist ungleich 0
Nein! Die Ableitung soll nirgends verschwinden, schreiben wir einfach [mm]f(z)=z-1/z+1[/mm] und [mm]f'[/mm] für dessen Ableitung, dann musst du zeigen, dass [mm]f'(z) \neq 0 [/mm] für alle [mm]z\in\IC^+[/mm]
> Die Funktion ist holomorph, da sie beliebig oft
> differenzierbar ist.
Die Funktion ist holomorph (auf [mm]\IC^+[/mm]), aber nicht weil sie beliebig oft differenzierbar ist...die umgekehrte Aussage gilt..
> Leider weiss ich jetzt nicht wie ich zeigen soll, dass die
> Abbildung ungleich 0 ist.
>
Ermittle doch einfach mal die Ableitung. Dann siehst du, dass da eigentlich nichts zu zeigen ist...
Du musst jedoch noch zeigen, dass das Bild von [mm]f[/mm] unter [mm]\IC^+[/mm] gerade E ist.
> bitte um Hilfe!
> lg Herwig
gruß cycore
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