Zeigen, dass LLN aus ZGWS < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Fr 07.01.2011 | | Autor: | Druss |
| Aufgabe | | Man zeige, dass sich das schwache Gesetz der großen Zahl für Familien von Bernoulli-Zufallsvariablen aus dem zentralen Grenzwertsatz folgern lässt. |
Hallo,
wir haben bereits in der Vorlesung den Satz von de Moivre-Laplace hergeleitet und ebenfalls das schwache Gesetz der großen Zahlen bewiesen.
Ich weiß jedoch nicht wie ich anfangen soll den geforderten Sachverhalt zu zeigen.
Habe eine Intuition unzwar, dass es bei einer Summe von binomialverteilten ZV um einen Anteilswert handelt und dieser bei wiederholten Versuch gegen den wahren wert beliebig nahe konvergiert.
Desweiteren führt das wiederholen von iid ZV dazu, dass diese approx normalverteilt sind was ja bereits im Satz von de Moivre - Laplace gezeigt wurde.
Wie ich jedoch mathematisch anfangen soll ist mir hier unklar:(
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 Di 11.01.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
sei [mm] $X_1,X_2,X_3,\ldots$ [/mm] eine Folge unabhaengiger $B(1,p)_$-verteilter
Zufallsvariablen. Zu zeigen ist fuer [mm] $\varepsilon>0$: $P(|\bar X_n-p|\le \varepsilon)\to1$ [/mm] fuer [mm] $n\to\infty$ [/mm] und [mm] $\bar X_n=\sum_{i=1}^nX_i/n$.
[/mm]
Nutze nun den ZGWS fuer diesen Sachverhalt.
vg Luis
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