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Zeigen ob trapez/par/quad: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:38 Di 19.04.2005
Autor: LaLeLu

Hallo

ich habe eine allgemeine Frage
Wenn 4 Punkte gegeben sind (A,B,C,D)
Und die Fragen sind
Zeigen Sie, dass die Punkte ABCD ein Trapez bilden.
Was muss ich zeigen ?

AB parallel zu CD
und AB und CD undterschiedlich lang
reicht das ?

Nun zeigen Sie, dass die Punkte ABCD ein Parallelogramm bilden
AB ist parallel zu CD und AD ist parallel zu BC und die sind jeweils gleich lang.
Reicht das oder ist das zu viel/wenig ?

Zuletzt zeigen Sie, dass ABCD ein Quadrat bilden
Alle Seiten sind gleich lang und AB steht senkrecht auf BC (reicht es wenn ich das für den einen Winkel zeige ?)
Noch etwas ?

Danke
LG
Pia

        
Bezug
Zeigen ob trapez/par/quad: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:57 Di 19.04.2005
Autor: Paulus

Liebe Pia
> Hallo
>  
> ich habe eine allgemeine Frage
>  Wenn 4 Punkte gegeben sind (A,B,C,D)
>  Und die Fragen sind
> Zeigen Sie, dass die Punkte ABCD ein Trapez bilden.

Ich nehme aber schon an, dass die 4 Punkte in einer Ebene liegen, oder? Also nicht im 3-dimensionalen Raum?

>  Was muss ich zeigen ?
>  
> AB parallel zu CD

Eher so:
AB ist parallel zu CD oder
AD ist parallel zu BC

Wenn also die Pallelität von AB zu CD nicht gezeigt werden kann, kann man es noch mit der Parallelität von AD zu BC versuchen. Nur wenn das dann auch nicht geht, handelt es sich nicht um ein Trapez.

>  und AB und CD undterschiedlich lang
> reicht das ?
>  

Nein, das ist keine Bedingung, das braucht es nicht! (Auch ein Quadrat ist ein Trapez, zum Beispiel!) Das ist also völlig überflüssig!

> Nun zeigen Sie, dass die Punkte ABCD ein Parallelogramm
> bilden
>  AB ist parallel zu CD und AD ist parallel zu BC und die
> sind jeweils gleich lang.
>  Reicht das oder ist das zu viel/wenig ?

Das ist schon zu viel! Dass die jeweils gleich lang sind, braucht nicht mehr gezeigt zu werden! Das ist eine Konsequenz der Eigenschaft, dass
AB parallel zu CD ist und auch AD parallel zu BC ist. :-)

>  
> Zuletzt zeigen Sie, dass ABCD ein Quadrat bilden
>  Alle Seiten sind gleich lang und AB steht senkrecht auf BC
> (reicht es wenn ich das für den einen Winkel zeige ?)

Ja, das reicht! :-)

>  Noch etwas ?
>  

Nein, nichts mehr! ;-)

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
                
Bezug
Zeigen ob trapez/par/quad: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 Di 19.04.2005
Autor: LaLeLu

Hallo Paul
>  > Hallo

>  >  
> > ich habe eine allgemeine Frage
>  >  Wenn 4 Punkte gegeben sind (A,B,C,D)
>  >  Und die Fragen sind
> > Zeigen Sie, dass die Punkte ABCD ein Trapez bilden.
>  
> Ich nehme aber schon an, dass die 4 Punkte in einer Ebene
> liegen, oder? Also nicht im 3-dimensionalen Raum?

Ja sonst gehts nicht oder ?
>  
> >  Was muss ich zeigen ?

>  >  
> > AB parallel zu CD
>  
> Eher so:

stimmt logisch
>  
> Wenn also die Pallelität von AB zu CD nicht gezeigt werden
> kann, kann man es noch mit der Parallelität von AD zu BC
> versuchen. Nur wenn das dann auch nicht geht, handelt es
> sich nicht um ein Trapez.
>
> >  und AB und CD undterschiedlich lang

> > reicht das ?
>  >  
>
> Nein, das ist keine Bedingung, das braucht es nicht! (Auch
> ein Quadrat ist ein Trapez, zum Beispiel!) Das ist also
> völlig überflüssig!

Also brauche ich nur die Bedingung
AB ist parallel zu CD oder
AD ist parallel zu BC ? und dann ist es schon ein Trapez... und dann kann man ja weiter gehen und schauen ob es ein Quadrat oder ein Parallelogramm ist oder ?

>  
> > Nun zeigen Sie, dass die Punkte ABCD ein Parallelogramm
> > bilden
>  >  AB ist parallel zu CD und AD ist parallel zu BC und die
> > sind jeweils gleich lang.
>  >  Reicht das oder ist das zu viel/wenig ?
>  
> Das ist schon zu viel! Dass die jeweils gleich lang sind,
> braucht nicht mehr gezeigt zu werden! Das ist eine
> Konsequenz der Eigenschaft, dass
> AB parallel zu CD ist und auch AD parallel zu BC ist. :-)

Ok dann zeige ich nur die Parallelität AB parallel zu CD ist und das AD parallel zu BC ist, dann ist es ein Trapez ?
>  
> >  

> > Zuletzt zeigen Sie, dass ABCD ein Quadrat bilden
>  >  Alle Seiten sind gleich lang und AB steht senkrecht auf
> BC
> > (reicht es wenn ich das für den einen Winkel zeige ?)
>  
> Ja, das reicht! :-)
>  
> >  Noch etwas ?

>  >  
>
> Nein, nichts mehr! ;-)

Super :)

Danke
LG
Pia
Bezug
                        
Bezug
Zeigen ob trapez/par/quad: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:36 Di 19.04.2005
Autor: Bastiane

Hallo Pia!

> Hallo Paul
>  >  > Hallo

>  >  >  
> > > ich habe eine allgemeine Frage
>  >  >  Wenn 4 Punkte gegeben sind (A,B,C,D)
>  >  >  Und die Fragen sind
> > > Zeigen Sie, dass die Punkte ABCD ein Trapez bilden.
>  >  
> > Ich nehme aber schon an, dass die 4 Punkte in einer Ebene
> > liegen, oder? Also nicht im 3-dimensionalen Raum?
>  Ja sonst gehts nicht oder ?

Das weiß ich im Moment ehrlich gesagt nicht - ich glaube fast, dass es dann genauso ginge!?
  
> > >  Was muss ich zeigen ?

>  >  >  
> > > AB parallel zu CD
>  >  
> > Eher so:
>
> stimmt logisch
>  >  
> > Wenn also die Pallelität von AB zu CD nicht gezeigt werden
> > kann, kann man es noch mit der Parallelität von AD zu BC
> > versuchen. Nur wenn das dann auch nicht geht, handelt es
> > sich nicht um ein Trapez.
> >
> > >  und AB und CD undterschiedlich lang

> > > reicht das ?
>  >  >  
> >
> > Nein, das ist keine Bedingung, das braucht es nicht! (Auch
> > ein Quadrat ist ein Trapez, zum Beispiel!) Das ist also
> > völlig überflüssig!
>  
> Also brauche ich nur die Bedingung
>   AB ist parallel zu CD oder
> AD ist parallel zu BC ? und dann ist es schon ein Trapez...
> und dann kann man ja weiter gehen und schauen ob es ein
> Quadrat oder ein Parallelogramm ist oder ?

[daumenhoch]
Das charakteristische Kennzeichen für ein Trapez ist, dass mindestens zwei gegenüberliegende Seiten parallel sind. Somit sind auch alle Parallelogramme, damit auch alle Rechtecke, und damit auch alle Quadrate Trapeze. Und das kannst du dann natürlich auch noch weiter untersuchen. Vielleicht hilft es noch, wenn du dir merkst:
Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm. (und somit ist auch jedes Quadrat ein Parallelogramm!)
Jedes Parallelogramm ist ein Trapez. (und somit ist auch jedes Rechteck ein Trapez und damit auch jedes Quadrat)
Und jedes Trapez ist ein Viereck. (und somit auch jedes... ;-))

> > > Nun zeigen Sie, dass die Punkte ABCD ein Parallelogramm
> > > bilden
>  >  >  AB ist parallel zu CD und AD ist parallel zu BC und
> die
> > > sind jeweils gleich lang.
>  >  >  Reicht das oder ist das zu viel/wenig ?
>  >  
> > Das ist schon zu viel! Dass die jeweils gleich lang sind,
> > braucht nicht mehr gezeigt zu werden! Das ist eine
> > Konsequenz der Eigenschaft, dass
> > AB parallel zu CD ist und auch AD parallel zu BC ist. :-)
>  
> Ok dann zeige ich nur die Parallelität AB parallel zu CD
> ist und das AD parallel zu BC ist, dann ist es ein Trapez
> ?

Ein Parallelogramm!!! Denn das charakteristische Kennzeichen für ein Parallelogramm ist, dass je zwei gegenüberliegende Seiten parallel zueinander sind. (Wenn ich mich nicht irre, dann ist diese Eigenschaft aber äquivalent zu der, dass die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind. Vielleicht wäre das einfacher zu zeigen.)

> > > Zuletzt zeigen Sie, dass ABCD ein Quadrat bilden
>  >  >  Alle Seiten sind gleich lang und AB steht senkrecht
> auf
> > BC
> > > (reicht es wenn ich das für den einen Winkel zeige ?)
>  >  
> > Ja, das reicht! :-)
>  >  
> > >  Noch etwas ?

>  >  >  
> >
> > Nein, nichts mehr! ;-)
>  Super :)

Ich glaub' aber, du hast das Prinzip verstanden! :-)

Viele Grüße
Bastiane
[sunny]

Bezug
                        
Bezug
Zeigen ob trapez/par/quad: Ebene und parallel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:47 Mi 20.04.2005
Autor: leduart

Hallo
Wenn 2 Vektoren (oder Strecken) in §d parallel sind, liegen sie in einer Ebene, d.h. das braucht man nicht als Vorraussetzung!
Gruss leduart

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