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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Do 03.01.2013 | | Autor: | AntonK |
| Aufgabe | Eine Matrix A [mm] \in Mat_{m,n}(K) [/mm] ist in Zeilenstufenform genau dann, wenn
folgende drei Bedingungen erfüllt sind.
(i) Der erste Eintrag ungleich Null jeder Zeile von A ist 1. Diesen Eintrag nennt man Pivot. (N.B.: nicht jede Zeile muss ein Pivotelement besitzen, d.h. es darf Nullzeilen geben.)
(ii) Der Pivoteintrag der i-ten Zeile von A steht rechts des Pivoteintrags der i-1-ten Zeile.
(iii) Die Einträge oberhalb eines Pivoteintrags sind 0. |
Hallo Leute,
warum ist
[mm] \begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix} [/mm]
nicht in Zeilenstufenform?
Die erste Zeile besteht ja nur aus Nullen, es gibt also keinen Eintrag ungleich 0, im Skript steht, dass wir die 1. und die 2. Zeile vertauschen müssen, damit die Matrix in Zeilenstufenform ist, aber ich verstehe nicht warum.
Könnte mir das jemand erklären?
Danke schonmal!
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> Eine Matrix A [mm]\in Mat_{m,n}(K)[/mm] ist in Zeilenstufenform
> genau dann, wenn
> folgende drei Bedingungen erfüllt sind.
> (i) Der erste Eintrag ungleich Null jeder Zeile von A ist
> 1. Diesen Eintrag nennt man Pivot. (N.B.: nicht jede Zeile
> muss ein Pivotelement besitzen, d.h. es darf Nullzeilen
> geben.)
> (ii) Der Pivoteintrag der i-ten Zeile von A steht rechts
> des Pivoteintrags der i-1-ten Zeile.
> (iii) Die Einträge oberhalb eines Pivoteintrags sind 0.
>
>
> Hallo Leute,
>
> warum ist
>
> [mm]\begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}[/mm]
>
> nicht in Zeilenstufenform?
>
> Die erste Zeile besteht ja nur aus Nullen, es gibt also
> keinen Eintrag ungleich 0, im Skript steht, dass wir die 1.
> und die 2. Zeile vertauschen müssen, damit die Matrix in
> Zeilenstufenform ist, aber ich verstehe nicht warum.
>
> Könnte mir das jemand erklären?
>
> Danke schonmal!
Die Bedingung (ii) besagt, dass der Pivoteintrag der 2-ten
Zeile (und einen solchen gibt es tatsächlich) rechts vom
Pivoteintrag der 1-ten Zeile stehen solle. Da die erste
Zeile aber keinen Pivoteintrag enthält, kann diese
Bedingung (ii) offenbar nicht erfüllt werden - außer
man ändert die Matrix vorerst noch ab ...
Man könnte die Eigenschaft "Zeilenstufenform" einer
Matrix vermutlich aber auch noch etwas geschickter
als in deiner Vorlage definieren ...
LG
Al-Chw.
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:13 Do 03.01.2013 | | Autor: | AntonK |
Ah, klar, danke!
Wo finde ich denn eine solche geschicktere Definition?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Sa 05.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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