Zeit-Gestze < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Fr 20.01.2006 | | Autor: | gyspy |
| Aufgabe | Eine ungedämpfte periodische Schwingung werde durch das Weg-Zeit-Gesetz beschrieben: y(t) = y0 cos(ω0t). Das Beschleunigungs-Zeit-Gesetz a(t) lautet dann:
a) a(t) = y0 ω0sin(ω0t)
b) a(t) = -(y0)² (ω0)²(cos(ω0t)
c) a(t) = -y0 (ω0) cos(ω0t)
d) a(t) = -y0 (ω0)² cos(ω0t)
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Entschuldigung auch wenn die Frage vielleicht nicht schwer ist, aber Physik bzw. Mathe sind nicht wirklich mein Ding. Muss diese trotzdem belegen.
OK, mittlerweile weiß ich, das die Antwort d richtig ist, aber da keiner meiner Mitstudenten mir diese Sache klar machen konnte, habe ich dies nun hier die Frage aufgestellt. Bitte um Entschuldigung, aber ich habe wirklich keine Idee, wie ich darauf komme.
Ich habe in Internet die beiden Gesetze nachgeschlagen
Weg-Zeit-Gesetz : s(t)= 1/2*a*t² + v0*t+s0
Beschleunigungs-Zeit-Gesetz a(t)= a = const
Kann aber dies überhaupt nicht in Zusammenhang mit der harmonischen Schwingung bringen !
Ich bin für jeden Antwort und Hilfe dankbar ! 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:38 Sa 21.01.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
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> Ich habe in Internet die beiden Gesetze nachgeschlagen
>
> Weg-Zeit-Gesetz : s(t)= 1/2*a*t² + v0*t+s0
> Beschleunigungs-Zeit-Gesetz a(t)= a = const
>
Ich hoffe aber, Deine Quelle hat auch irgendwo angemerkt, dass diese "Gesetze" nur unter einer ganz bestimmten Voraussetzung gelten: nämlich dass die Beschleunigung konstant ist. Und das ist bei der harmonischen Schwingung sicher nicht der Fall.
Allgemein kann man nur sagen:
[mm]v(t) = \frac{dy}{dt}[/mm]
und
[mm]a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2y}{dt^2}[/mm]
Die Geschwindigkeitsfunktion ist also die erste Ableitung der Ortsfuktion nach der Zeit, die beschleunigug ist die zweite Ableitung.
Damit solltest Du jetzt die Begründung hinbekommen, oder?
Gruß
piet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 Sa 21.01.2006 | | Autor: | gyspy |
Aber warum spielt hier auf einmal die Geschwingigkeit eine Rolle,
weil es gibt doch auch ein Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz, was meiner Meinung nach nicht das selbe ist, oder?
Und wie bildest du die 2te Ableitung ??
Gruß von gyspy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:18 Sa 21.01.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo gypsy,
was bedeutet denn eigentlich Beschleunigung? Beschleunigung ist eine Größe, die beschreibt, wie sich die Geschwindigkeit mit der Zeit ändert. Also ist es doch gar nicht so verblüffend, dass man im Zusammenhang mit Beschleunigungen auch schnell mal auf die Geschwindigkeit stößt.
Wenn man aus einem gegebenen Weg-Zeit-Zusammenhang ("Gesetz" gefält mir in dem Fall nicht so gut) auf einen Beschleunigungs-Zeit-Zusammenhang kommen will, so geht das im allgemeinen nur über den "Umweg" über die Geschwindigkeit.
Aus der gegebenen Weg-Zeit-Formel kann ich durch Ableiten nach t ja einfach die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion bestimmen:
[mm]v(t) = \frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}(y_0\omega_0\cos(\omega_0 t)) = -y_0\omega_0\sin(\omega_0 t)[/mm]
...und die Beschleunigung, also die zweite Ableitung von y(t), bekommst Du, indem Du das ganze nochmal nach t ableitest.
Gruß
piet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Sa 21.01.2006 | | Autor: | gyspy |
Danke,
jetzt ist es aufjedenfall klarer geworden.
Jetzt nur noch eine Verständnis Frage,
laut deiner Erkklärung kann ich davon ausgehen, das aus der 2ten Ableitung von Weg-Zeit-Funktion die Beschleunigungs-zeit-funktion
entsteht und das dies allgemein gültig ist !!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:03 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hallo du!
> [...] aus der 2ten Ableitung von Weg-Zeit-Funktion [folgt] die
> Beschleunigungs-zeit-funktion.
Es gilt allgemein: [mm] a(t)=\bruch{dv(t)}{dt}= \bruch{d^{2}s(t)}{dt^{2}} [/mm] bzw. im Umkehrschluss, dass man durch eben durch ein- oder zweimaliges integrieren eine Geschwindigkeits- oder Ortsfunktion erhält.
Hier mal zwei Beispiele (in Bezug auf diese Diskussion)
1. Beschleunigung konstant (z.B. freier Fall in Nähe der Erdoberfläche)
a(t) = a
v(t) = [mm] \integral{a(t) dt} [/mm] = [mm] a*t+v_{0} [/mm]
s(t) = [mm] \integral{v(t) dt} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} a*t^{2}+v_{0}*t+s_{0} [/mm]
[mm] v_{0} [/mm] und [mm] s_{0} [/mm] sind hierbei Integrationskonstanten.
2. Ort als Funktion der Zeit (z.B. harmonische Oszillation)
s(t) = [mm] A*cos(\pi*t+ \gamma)
[/mm]
v(t) = [mm] \bruch{ds(t)}{dt} [/mm] = [mm] -A*\pi*sin(\pi*t+ \gamma)
[/mm]
a(t) = [mm] \bruch{dv(t)}{dt} [/mm] = [mm] -A*\pi^{2}*cos(\pi*t+ \gamma)
[/mm]
(A bezeichnet hierbei die Amplitude, [mm] \pi [/mm] die Kreisfrequenz und [mm] \gamma [/mm] eine Phasenverschiebung.)
Ich hoffe diese Beispiele haben klar gemacht, wie mit solchen oder ähnlichen Gegenheiten gerechnet werden.
Was dieses Vorgehen mathematisch bedeutet müsste ja klar sein. Die Ableitung zu einem bestimmten Zeitpunkt gibt die momentande Änderung der Größe an. Bei konstanter Geschwindigkeit z.B. wäre die momentande Geschwindigkeitsänderung [mm] \bruch{dv}{dt}=0.
[/mm]
Tipp: Sich das ganze mal graphisch veranschaulichen.
Viel Spaß dann noch!
Vlg, Kübi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 Sa 21.01.2006 | | Autor: | gyspy |
Hi,
in der Aufgabenstellung wurde die Weg Zeit Funktion,so beschrieben
y(t) = y0cos(w0t)
sollte es aber nicht so aussehen = y0w0 cos(w0t)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:30 So 22.01.2006 | | Autor: | piet.t |
Schauen wir uns doch mal die Einheiten an:
[y] = [mm] [y_0] [/mm] = m
[mm] [\omega] [/mm] = [mm] s^{-1}
[/mm]
Da der Cosinus dimensionslos ist haben wir als Einheit Deines Vorschlags
[ [mm] y_0 \omega_0 \cos(\omega_0 [/mm] t)] = [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
und das sieht doch eher nach einer Geschwindigkeit aus, taugt also sicher nicht für eine Weg-Zeit-Funktion!
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