Zeitlich veränderliches Magnet < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Mi 07.03.2012 | | Autor: | Kevin22 |
| Aufgabe | Hallo ich habe probleme bei dieser aufgabe .
Sie ist ziemlich schwer.
Gegeben sei eine Leiterschleife, mit den Abmessungen a und b, welche sich mit der
konstanten Geschwindigkeit v0 in x-Richtung bewegt. In die Schleife ist, bei y = b, ein
Spannungsmeßgerät mit unendlich hohem Innenwiderstand integriert. Zum Zeitpunkt t = 0
tritt die Leiterschleife bei x = 0 in ein räumlich konstantes Magnetfeld ein. Dieses Magnetfeld
erstreckt sich von y = 0 bis y > b und von x = 0 bis x = c > a Das Magnetfeld zeigt in z-
Richtung und hat folgende zeitabhängige Flussdichte: B(t) = B0 *sin(w0t)*ez
(5.1) Berechnen Sie die am Messgerät angezeigte Spannung für die Zeit
0 <= t <= (a+c)/ (v0)
Mein ansatz poste ich auch als datei bitte entschuldigt.
Bei t= 0 tritt es ins magnetfeld ein .
Bei a+c/ v0 tritt es aus.
Zuerst mal für t= 0 rechnen:
v berechnet man durch : s/t
s= v * t
S= c - a für den wert t=0 oder
Vielleicht mache ich hier auch was ganz falsch aber ich habe meine ideen rein geschrieben. |
Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:43 Mi 07.03.2012 | | Autor: | Marcel08 |
Bitte den Formeleditor verwenden!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Mi 07.03.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Hier mein Ansatz:
[mm] \Phi [/mm] = Bo * sin (wo t ) *ez * a * b
Die induzierte spannung berechnet man ja mit:
u(t)= - [mm] \bruch{d\Phi}{dt} [/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo!
> Hier mein Ansatz:
>
> [mm]\Phi[/mm] = Bo * sin (wo t ) *ez * a * b
Für welche Position der Leiterschleife ist dieser (falsche) Ansatz gedacht? Der magnetische Fluss ist eine skalare Größe und besitzt demnach keinen Richtungsvektor. Er berechnet sich im Allgemeinen wie folgt
(1) [mm] \Phi=\integral_{A}^{}{\vec{B}*d\vec{A}}.
[/mm]
> Die induzierte spannung berechnet man ja mit:
>
> u(t)= - [mm]\bruch{d\Phi}{dt}[/mm]
Zunächst einige Vorüberlegungen: Eine Spannung wird immer dann induziert, wenn der magnetische Fluss [mm] \Phi(t) [/mm] eine Zeitabhängigkeit aufweist. Genaueres dazu findest du hier. Da in dieser Aufgabe sowohl die Fläche als auch die Anregung des Magnetfeldes und damit auch das Magnetfeld selbst zeitlich veränderlich ist, werden hier die Fälle der Bewegungsinduktion und der Ruhinduktion quasi miteinander kombiniert. Aufgrund der Zeitabhängigkeit der Fläche ist es darüber hinaus sinnvoll, die Aufgabe im Rahmen einer Fallunterscheidung zu lösen. Betrachte dazu zunächst die Flächen in Abhängigkeit vom Weg s, ehe du über den Zusammenhang
(2) [mm] v=\bruch{s}{t}
[/mm]
eine zeitliche Abhängigkeit ausdrückst. Ich gebe wie folgt Starthilfe:
1.) Die Leiterschleife befindet sich noch nicht im Magnetfeld. Dies gilt für [mm] s'\in(-\infty,0) [/mm] (s' markiert nachfolgend das vordere Ende der Leiterschleife, demnach beschriftet man das hintere Ende mit s'-a). Nun, da hier offensichtlich kein Anteil der Spule vom Magnetfeld durchsetzt wird, gibt es hier auch keinen magnetischen Fluss und somit auch keine induzierte Spannung. Zusammengefasst hat man also
[mm] \Phi(t)=0 [/mm] sowie
[mm] U_{ind}=0, [/mm] mit [mm] s'\in(-\infty,0)
[/mm]
2.) Die Leiterschleife fährt von links nach rechts in das Magnetfeld hinein und befindet sich nur anteilig im selbigen. Dies gilt dann laut Skizze für [mm] s'\in[0,a). [/mm] Die Fläche, welche vom Magnetfeld durchsetzt wird, errechnet sich dann zu
[mm] A(x)=b*\integral_{0}^{s'}{dx}=bs', [/mm] für [mm] s'\in[0,a).
[/mm]
Unter Zuhilfenahme von Gleichung (2) lässt sich dieser Flächenausdruck auch wie folgt schreiben
A(x)=bvt.
Mit Hilfe von Gleichung (1) ergibt sich also für das zugrunde liegende Intervall der magnetische Fluss zu
[mm] \Phi(t)=\integral_{y=0}^{b}{}\integral_{x=0}^{v*t}{B_{0}sin(\omega{t})\vec{e}_{z}*\vec{e}_{z}dxdy}=B_{0}sin(\omega{t})bvt.
[/mm]
Die induzierte Spannung ergibt sich dann schließlich über das Induktionsgesetzt unter Anwendung von Produkt- und Kettenregel mit N=1 zu
[mm] U_{ind}=-\bruch{d}{dt}\vektor{B_{0}sin(\omega{t})bvt}=-B_{0}bv\vektor{cos(\omega{t})\omega{t}+sin(\omega{t})}.
[/mm]
Zeichne dir der Übung halber für jeden einzelnen Fall eine Skizze, damit du die verschiedenen Intervalle auch selber siehst. Ich habe dir jetzt einen ganzen Fall vorgerechnet, sodass du im Prinzip nun die anderen Fälle alleine lösen solltest. Nimm dir etwas Zeit und poste dann deine Ergebnisse.
Viele Grüße, Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Mi 07.03.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Zuerst musst du mir ein wenig genauer erklären wie du für die Fläche auf b*v*t gekommen bist.
Und ich verstehe auch nicht wie du unten in deiner rechnung auf die intervalle gekommen bist.
|
|
|
| |
|
> Zuerst musst du mir ein wenig genauer erklären wie du für
> die Fläche auf b*v*t gekommen bist.
> Und ich verstehe auch nicht wie du unten in deiner rechnung
> auf die intervalle gekommen bist.
Betrachte dazu bitte die nachfolgende Skizze (das wäre eigentlich deine Aufgabe)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das Bild zeigt dir die Leiterschleife während des Eintritts in das Magnetfeld. Denjenigen Teil der Fläche, der bereits vom Magnetfeld durchsetzt wird, habe ich schraffiert dargestellt. Diese Darstellung ist gültig, solange sich s',also die vordere Kante der Leiterschleife auf der Achse zwischen 0 und a befindet. Dies wird durch das Intervall angedeutet.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Die Frage dürfte beantwortet sein.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Mi 07.03.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Eine letzte frage hätte ich noch dann versuche ich ein wenig die anderen fälle zu berechnen. Wieso steht da eigentlich ein b vor dem integral? Wie bist du darauf gekommen.
|
|
|
| |
|
> Eine letzte frage hätte ich noch dann versuche ich ein
> wenig die anderen fälle zu berechnen. Wieso steht da
> eigentlich ein b vor dem integral? Wie bist du darauf
> gekommen.
Die Flächenänderung der Leiterschleife wird ausschließlich durch eine Änderung der Breite a realisiert. Die Länge b hingegen bleibt stets unverändert.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Mi 07.03.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Zuerst mal dich fragen ob mein ansatz für den weiteren verlauf richtig ist.
Ok wenn die leiterschleife ganz drinnen ist , dann würden doch
die grenzen von a bis c gehen und wenn die Leiterscleife draussen ist von c bis a richtig ?
Und zu der anderen frage.
Ich hatte gemeint warum man bei der berechnung des flusses überhaupt das b rein nimmt?
|
|
|
| |
|
> Zuerst mal dich fragen ob mein ansatz für den weiteren
> verlauf richtig ist.
> Ok wenn die leiterschleife ganz drinnen ist , dann würden
> doch
> die grenzen von a bis c
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> gehen und wenn die Leiterscleife
> draussen ist von c bis a richtig ?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Zeichne dir eine Skizze! Dann siehst du...
1.) Wenn die Leiterschleife aus dem Magnetfeld heraustritt, gilt [mm] s'\in[c,c+a). [/mm] Dann hat man [mm] A(s)=b*\integral_{s'-a}^{c}{ds}
[/mm]
2.) Wenn die Leiterschleife vollständig aus dem Magnetfeld herausgetreten ist, gilt [mm] s'\in[c+a,\infty). [/mm] Dann hat man A(s)=0
> Und zu der anderen frage.
> Ich hatte gemeint warum man bei der berechnung des flusses
> überhaupt das b rein nimmt?
Es ist [mm] \Phi=\integral_{A}^{}{\vec{B}*d\vec{A}}
[/mm]
Der magnetische Fluss wird also aus dem (Skalar-)Produkt zwischen der magnetischen Flussdichte und der vom Magnetfeld durchsetzten Fläche berechnet.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Mi 07.03.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Hier ist mein rechenschritt zuerst mal wenn der drinnen ist:
[mm] \Phi [/mm] =a*b [mm] \integral_{a}^{c} [/mm] Bo *sin( [mm] w0*t)\, [/mm] dx
Ich weiss jetzt nicht genau ob man das nach dx integrieren soll oder wie ?
In der ersten rechnung hast du ja glaub ich zuerst nach dy und nach dx gemacht.
Soll ich jetzt beim integrieren einfach für das x die grenzen einsetzen oder wie?
|
|
|
| |
|
> Hier ist mein rechenschritt zuerst mal wenn der drinnen
> ist:
>
> [mm]\Phi[/mm] =a*b [mm]\integral_{a}^{c}[/mm] Bo *sin( [mm]w0*t)\,[/mm] dx
>
> Ich weiss jetzt nicht genau ob man das nach dx integrieren
> soll oder wie ?
Nein, das ist doch Käse. Was soll vor allem die Integration von a bis c darstellen? Gemäß Skizze hat man doch
[mm] \Phi(t)=\integral_{y=0}^{b}{}\integral_{x=s'-a}^{s'}{B_{0}sin(\omega{t})\vec{e}_{z}*\vec{e}_{z}dxdy}, [/mm] mit [mm] s'\in[a,c)
[/mm]
> In der ersten rechnung hast du ja glaub ich zuerst nach dy
> und nach dx gemacht.
> Soll ich jetzt beim integrieren einfach für das x die
> grenzen einsetzen oder wie?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 So 11.03.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ich weiss nicht aber ich hab das immer och nicht so richtig verstanden wie du auf die grenzen kommst und wie man dan so genau rechnet.
|
|
|
| |
|
Hallo!
Zeichne dir für jeden Fall eine Skizze, so wie ich es dir gezeigt habe. Am besten ordnest du sie schön untereinander an, sodass die Bewegungsrichtung der Leiterschleife deutlich zur Geltung kommt. Die entsprechenden Intervalle kannst du dann einfach ablesen.
Bitte jetzt einfach machen, hochladen und nicht ausweichen! Und zwar schön sauber mit Lineal und Bleistift auf Kästchenpapier und nicht mit Paint!
Zwecks Zeichnung nutze die Informationen aus meinen Posts. Nimm dir Zeit!
Viele Grüße, Marcel
|
|
|
|
