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Hi,
ich soll herausfinden, ob die Kraft [mm] F=\vektor{k_{x}*x \\ k_{y}*x \\ k_{z}*z} [/mm] eines 3d anisotropen Oszillators eine Zentralkraft ist.
Leider hab ich nicht wirklich Plan wie man sowas macht. Ich weiß, dass bei den Gravitationsgesetzen eine Transformation auf Polarkoordinaten gemacht wurde und gezeigt, dass der Faktor vor dem Einheitsvektor in Winkelrichtung null ist wegen Drehimpulserhaltung, so dass F [mm] \sim \vec{e_{r}}.
[/mm]
Aber das findet ja jetzt in 3d statt und da ist mir die Transformation auf die Einheitsvektoren der Kugelkoordinaten unbekannt, bzw. glaub ich auch nicht, dass ich es damit rauskriegen würde.
Außerdem soll gezeigt werden, dass F konservativ ist, aber das kann ich ja ganz einfach machen, indem ich F als Vektorfeld auffasse und rot F = 0 zeige, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 Mi 09.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo steelscout
Dass deine Kraft keine Zentralkraft ist, wenn die ks verschieden sind, kann man direkt sehen. 1. der =pkt ist nicht Zentrum, weil die Richtung nicht gleicht (x,y,z) ist. 2. angenommen ein anderer Punkt sei Zentrum. Dann ist die Kraft dort nicht 0 weisst also vom Zentrum weg, zudem sind alle kraftvektoren von benachbarten pkten praktisch parallel.
F konservativ: rot(F)=0 ist notwendig, aber nicht hinreichend! einfach ist hier, das Potential [mm] V=0,5*(k_{x}*x^{2}+k_{y}*y^{2}+k_{z}*z^{2}) [/mm] anzugeben, von dem F der gradient ist. Übrigends, du musst F nicht "als Vektorfeld auffassen" es ist ei Vektorfeld!
Gruss leduart
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