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Hi!
Wenn ich zeigen will, dass [mm] \vec{F}(\vec{r}) = - F(r) \cdot \frac{\vec{r}}{r} [/mm] ein konservatives Kraftfeld ist, reicht es dann aus einfach [mm] \nabla x \vec{F}(\vec{r}) = 0 [/mm] zu zeigen?
Wo es hakt:
Wie muss diese Kraft aussehen, damit sich als mögliche Bahnen (von einem Teilchen in diesem Feld, der Masse m) Kreise durch den Ursprung mit Radius a ergeben? Welche Abhängigkeit besteht zwischen Radius a, der Masse m, Drehimpulsbetrag und Konstanten?
Da weiß ich leider nicht wie ich mir das vorstellen muss.
Vielen Dank schonmal!
LG
Matze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 So 18.10.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Matze!
> Hi!
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> Wenn ich zeigen will, dass [mm]\vec{F}(\vec{r}) = - F(r) \cdot \frac{\vec{r}}{r}[/mm]
> ein konservatives Kraftfeld ist, reicht es dann aus einfach
> [mm]\nabla x \vec{F}(\vec{r}) = 0[/mm] zu zeigen?
Das ist eine Möglichkeit. Die andere ist, ein Potential [mm] $U(\vec{r})$ [/mm] anzugeben, sodass [mm]\vec{F}(\vec{r}) = - \nabla
U(\vec{r}) [/mm] ist.
> Wo es hakt:
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> Wie muss diese Kraft aussehen, damit sich als mögliche
> Bahnen (von einem Teilchen in diesem Feld, der Masse m)
> Kreise durch den Ursprung mit Radius a ergeben? Welche
> Abhängigkeit besteht zwischen Radius a, der Masse m,
> Drehimpulsbetrag und Konstanten?
>
> Da weiß ich leider nicht wie ich mir das vorstellen muss.
Zur 1. Frage: Da das Kraftfeld gerade gleich $-F(r)$ mal dem Einheitsvektor in Richtung von [mm] $\vec{r}$ [/mm] ist, hängt die Größe der Kraft nur vom Abstand vom Ursprung ab. Wenn sich also ein Teilchen auf einer Kreisbahn um den Ursprung bewegt, ist die Größe der Kraft überall gleich. Die Richtung der Kraft ist entweder auf den Ursprung zu oder von ihm weg gerichtet. In welchem dieser beiden Fälle kann es eine stabile Kreisbahn geben?
Zur 2. Frage: Wenn ein Teilchen sich auf einer stabilen Kreisbahn bewegt, wie groß ist dann seine Bahngeschwindigkeit? Wenn du das beantwortet hast, kannst du auch den Drehimpuls angeben.
Viele Grüße
Rainer
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