Zentrifugalpotential < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Bezugssystem rotiere mit konstanter Winkelgeschwinigkeit [mm] \vec{\omega}. [/mm] Man gewinne das Zentrifugelpotential [mm] V_Z(\vec{r'}) [/mm] aus dem die Zentrifugalkraft gemäß
[mm] $$-m\vec{\omega}\times(\vec{\omega}\times \vec{r'})=-\nabla 'V_Z(\vec{r'})$$
[/mm]
abgeleitet werden kann.
[mm] (\nabla [/mm] ' ist der Gradient bzgl. des rotierenden Koordinatensystems) |
Hallo,
ich habe hier ein paar alte Klausuraufgaben an deren Lösung ich zu Übungszwecke sehr interessiert wäre.
Wenn das ganze nur eindimensional wäre, dann ist es kein Problem.
Dann gilt für den Drehimpuls, der senkrecht auf der Bewegungsebene steht: [mm] L=mr^2\omega. [/mm] Dann setze ich [mm] V_Z=\frac{L^2}{2mr^2}=1/2 mr^2\omega^2.
[/mm]
Dies nach r ableiten gibt dann genau [mm] $m\omega^2 [/mm] r$.
Wie sieht es nun vektoriell aus? Wahrscheinlich kann ich nicht einfach
[mm] \frac{1}{2}m\vec{\omega}\times(\vec{\omega}\times \vec{r'}^2) [/mm] nehmen....
Danke.
Gruß Patrick
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Fr 27.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, das ist ja der grad V, daraus sollst du V selbst bestimmen.
Gruss leduart
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Ich habe ja noch das r mit 0,5 und [mm] r^2 [/mm] modifiziert. Aber ich weiß nicht wie ich das Kreuzprodukt integrieren kann. Sollte ich es komponentenweise versuchen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Fr 27.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Schreib das Kreuzprodukt Komponentenweise, den grad auch, dann siehst du, was du machen musst.
Nachprüfen lässt sich dann ja das Ergebnis leicht, indem du gradV bildest.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:08 Fr 27.11.2009 | | Autor: | XPatrickX |
Ok, danke. Komponentenweise hat es geklappt.
Viele Grüße
Patrick
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