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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:01 Mi 09.01.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | (1) Bestimme den Grad von [mm] \IQ(\wurzel{2},\wurzel{3})
[/mm]
(2) Zeige: [mm] \IQ(\wurzel{2},\wurzel{3})=\IQ(\wurzel{2}+\wurzel{3}) [/mm] |
Also wenn ich das richtig verstanden habe ist die Lösung von der (1) 2 nämlich die Basisvektoren [mm] \wurzel{2} [/mm] und [mm] \wurzel{3}
[/mm]
Bei der zweiten habe ich ein kleines Problem. Was ist denn mit [mm] \wurzel{2}+3\wurzel{3} [/mm] zum Beispiel, wen das in [mm] \IQ(\wurzel{2}+\wurzel{3}) [/mm] liegen würde bräuchte ich doch ein [mm] a\in \IQ, [/mm] für das gilt: [mm] a(\wurzel{2}+\wurzel{3}) [/mm] = [mm] \wurzel{2}+3\wurzel{3}. [/mm] Das finde ich aber nicht.
Oder habe ich da was falsch verstanden. Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:03 Do 10.01.2008 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> (1) Bestimme den Grad von [mm]\IQ(\wurzel{2},\wurzel{3})[/mm]
> (2) Zeige:
> [mm]\IQ(\wurzel{2},\wurzel{3})=\IQ(\wurzel{2}+\wurzel{3})[/mm]
> Also wenn ich das richtig verstanden habe ist die Lösung
> von der (1) 2 nämlich die Basisvektoren [mm]\wurzel{2}[/mm] und
> [mm]\wurzel{3}[/mm]
Nee! Zu einer linearen Basis würde mindestens auch noch die 1 gehören. Ich hoffe, dir ist klar, daß der Grad von [mm] \IQ(\wurzel{2}) [/mm] über [mm] \IQ [/mm] schon 2 ist. Warum ist der gesuchte Grad dann größer, und wie groß ist er? Was ist das Minimalpolynom von [mm] \wurzel{3} [/mm] über [mm] \IQ(\wurzel{2})?
[/mm]
Gruß aus HH
Dieter
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