Zerfall Organisches Material < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 So 24.09.2006 | | Autor: | haschi |
| Aufgabe | | Organisches Material aus einem alten Grab wurde auf seinen Gehalt an radioaktivem C 14 untersucht. 80% vom ursprünglichen C 14 sind noch vorhanden. Berechnen Sie das Alter des Fundes. |
Guten Abend alle zusammen!
Kann mir vieleicht jemand erklären wie Ich das Berechne?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:37 So 24.09.2006 | | Autor: | pyro |
Hallo!
Die Aufgabe ist eigentlich nicht schwer. Der Trick dabei ist - wie du evtl. schon erkannst hast - dass dir noch eine Angabe fehlt.
Hier ist es die Zerfallskonstante von C14. Die Zerfallskonstante ist nichts weiter als die Zeit, nach der noch die Hälfte des Stoffes (hier C14) da ist. Also einfach die Halbwertszeit. Sie beträgt für C14 5370 Jahre (ist in der Formelsammlung nachzuschlagen falls nicht gegeben). Jetzt weißt du also dass nach 5370 Jahren noch die Hälfte der ursprünglichen Menge C14 vorhanden ist. Nach nocheinmal 5370 Jahren wieder die Hälfte (also insgesamt 1/4 der Ursprungsmenge). Damit kannst du eine normale Logarithmusfunktion aufstellen.
Weißt du wie das geht? Ansonsten nochmal fragen, dann erkläre ich es.
Gruß
pyro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 So 24.09.2006 | | Autor: | haschi |
Hi,
danke für die Super Erklärung. Wäre nett wenn du das nochmal kurz erklären könntest.
Also ich habe sonst noch auf dem Aufgabenzettel bei den formeln folgende angabe:
c=3*10 hoch8 m/s
Danke dir
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 So 24.09.2006 | | Autor: | pyro |
Der Wert gehört vermutlich zur anderen Frage, die du gestellt hast.
Nun gut, also zu dieser Aufgabe. Wir müssen also eine Funktion aufstellen.
Eine allgemeine Funktion lautet:
[mm]Menge_{Neu} = Menge_{Alt} * e^{k*t}[/mm]
Wobei t die Zeit darstellt, und k ein Faktor ist, den wir nun ausrechnen müssen.
Die Halbwertszeit beträgt 5370 Jahre. M ist jetzt mal die Ursprungsmenge.
Wir wissen nur folgendes: Nach 5370 Jahren ist noch die Hälfte des Ursprungswertes vorhanden.
Also:
[mm]0,5*M = M * e^{k*5370}[/mm]
Das M kürzt sich gleich raus. Nun müssen wir nach dem Faktor k auflösen.
Jetzt willst du wissen, wann noch 80% vorhanden sind.
Das ist dann die Gleichgung [mm]0,8*M = M * e^{k*t}[/mm]
k hast du ja jetzt, also einsetzen und nach t auflösen, fertig! Noch Fragen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:06 Mo 25.09.2006 | | Autor: | haschi |
Hi,
also bis 0,5=e hoch k*5370
habe ich das verstanden, das M kürzt sich ja weg das es ja auf beiden Seiten vorhanden ist.
Wie löse ich es den aber weiter auf?
Schritt für Schritt wäre ganz nett wenn du das Erklären könntest bin da irgendwie leider garnicht fit drinn.....
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:21 Mo 25.09.2006 | | Autor: | pyro |
Du musst die Logarithmusfunktion auf deinem Taschenrechner nutzen, aber das ist eigentlich nur Mathematik und nicht schwer.
Heraus kommt [mm]ln(0,5)=k*5370[/mm]
k ist also ungefähr [mm]-1,29*10^{-4}[/mm]
Das ist ungefähr -0,000129.
Habt ihr bestimmt in Mathe schonmal gemacht, e-Funktionen, oder? Ist eigentlich nicht viel dabei, aber muss man halt mal gemacht haben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:40 Mo 25.09.2006 | | Autor: | haschi |
Hi,
also die Logarithmusfunktion kenne ich, habe einen Taschenrechner wo es einmal den zehner Logarithmus gibt und den wo z.b. "log 0,5 (1793)" steht, ich denke den meinst du oder?
Kannst du mir bitte einmal Step by Step erklären wie ich die Aufgabe lösen kann, den irgendwie bin Ich leider inmoment ziemlich Planlos.... Wäre mir wirklich ein sehr große Hilfe.
Wenn Ich den jetzt "log 0,5 (5370)" eingebe, bekomme ich etwas ganz anderes raus als wie du....
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Nun, ein klein wenig Eigeninitiative wäre schon angebracht. Wenn du siehst, daß es da zwei Tasten gibt, und die eine das falsche ergebnis liefert, ja, dann wäre es möglich, daß die andere das richtige liefert, oder?
Also:
[mm] $10^x=100$
[/mm]
wird gelöst durch den lg:
$x=lg(100)=2$
[mm] $e^x=123$
[/mm]
wird gelöst durch
$x=ln(123)$
Generell hast du eine Funktion
[mm] $a^x=b$
[/mm]
und die wird gelöst durch
$x=log_ab$
Jetzt gibts ein paar Abkürzungen:
[mm] $log_{10}=lg$
[/mm]
[mm] $log_{e}=ln$
[/mm]
und manchmal
[mm] $log_{2}=lb$
[/mm]
Nun nochmal zur Aufgabe:
die e-Funktion ist der Teil, der dir sagt, welcher Anteil von dem Stoff noch da ist.
nach der Halbwertszeit ist wie gesagt nur nochdie Hälfte da:
[mm] $0,5=e^{k*5370}$ [/mm] (stimmt die Zahl?)
[mm] $\ln(0,5)=k*5370$
[/mm]
[mm] $k=\bruch{\ln(0,5)}{5370}$
[/mm]
Und jetzt ging es darum, wann denn 80% des Stoffes noch da sind?
[mm] $0,8=e^{k*t}$ [/mm] Hier setzt du das oben berechnete k ein, und rechnest dann das t aus (geht dann genauso)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 Mo 25.09.2006 | | Autor: | haschi |
Hi,
ja ich habe es mit beiden Logarithmenarten ausprobiert, aber da bekomme ich leider immer eine negative zahl raus. (-12,39070637).
log 0,5 (5370) gebe Ich in den Taschenrechner ein und bekomme das oben genannte Ergebniss heraus. Das soll k sein.
Wenn Ich jetzt für das k die oben erechnte Zahl in den Logorythmus eingebe [log 0,8 (-12,39070637)], bekomme Ich die Fehler Meldung "Math Error". Ist ja klar geht ja auch nicht mit einer negativen Zahl...
Bei mir ist bestimmt irgendwie nur ein kleiner denkfehler drinne....
Wie gebe ich das den sonst in den Taschenrechner ein? Habe ein Casio fx-991ES ist einer der neusten....
Ich weiß es ist zwar nicht wirklich anspruchsvoll aber wenn man ein paar jahre aus der Schule raus ist, ist es wieder voll schwer :)
Ich habe auf den Taschenrechner den Zehner Logorythmus und den wo man zwei zahlen eingeben kann. Desweiteren ist auch die In Funktion vorhanden.
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Erstmal, das neg. Vorzeichen ist korrekt. Das gibt dir an, daß es sich um einen zerfall handelt, sonst wäre es wachstum.
Dann gilt doch:
[mm] $0,5=e^{5370k}$
[/mm]
ln anwenden:
$ln(0,5)=ln [mm] e^{5370k}$
[/mm]
$ln(0,5)={5370k}$
[mm] $\bruch{ln(0,5)}{5370}=k$
[/mm]
[mm] $\bruch{-0,69314}{5370}=k=-1,29*10^{-4}$
[/mm]
Jetzt die Sache mit den 80%:
[mm] $0,8=e^{-1,29*10^{-4}*t}$
[/mm]
ln anwenden:
$ln [mm] 0,8={-1,29*10^{-4}*t}$
[/mm]
[mm] $\bruch{ln 0,8}{{-1,29*10^{-4}}}=t$
[/mm]
In den Taschenrechner tippst du einfach nur [ln] 0.8 ein, mehr nicht!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:49 Mo 25.09.2006 | | Autor: | haschi |
Hi,
okay das macht die Sache jetzt wirklich sehr verständlicher!
Ich konnte die ganze Sache jetzt nachvollziehen, vielen Dank!
Warum muss ich den nur In(0,8) eintippen und nicht [mm] \bruch{ln 0,8}{{-1,29\cdot{}10^{-4}}}=t [/mm] ?
Weil wenn Ich nur In(0,8) eintippe bekomme ich -0,2231435513 raus.
Aber ich wenn ich alles komplett eingebe bekomme ich 1729,794971 raus.
Aber das Ergebniss von 1729,80 Jahren ist jetzt richtig oder?
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Nee, das mit den 1700 Jahren wird schon stimmen. ich dachte, du hast da was falschen in den Taschenrechner eingetippt, als du den Log berechnen wolltest.
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