Zerfallsfunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:01 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Sira |
| Aufgabe | Bei jedem radioaktiven Zerfall nimmt die Zahl N der radioaktiven Isotope nach dem Zerfallsgesetz N(t) = [mm] N_{0} \* e^{-k t} [/mm] ab. So auch das natürliche Isotop C-14 des Kohlenstoffs, das der Mensch über die Nahrung aufnimmt. 1 g Kohlenstoff des lebenden Menschen strahlt deshalb aus dem Zerfall von ca. 16 C-14 -Atomkernen pro Minute.
Stirbt der Mensch, fehlt der Nachschub an C-14, sodass die Zahl der C-14-Atome abnimmt. Damit werden auch die Zerfallsereignisse seltener, die Strahlung nimmt ab. Für die Zerfallsereignisse Z gilt ebenfalls
Z(t) = [mm] Z_{0} \* e^{-k t} [/mm] .
a) Stelle das Zerfallsgesetz für die radioaktiven Zerfallsereignisse auf; die Halbwertszeit ist 5730 Jahre.
b) Bei "Ötzi", dem Toten aus der Steinzeit, den das Eis der Ötztaler Gletscher konserviert haben, misst man Strahlung aus ca. 8,2 Zerfallereignissen pro 1 g Kohlenstoff und 1 Minute. Wie lange lag der Tote im Eis? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Bei dieser Aufgabe weiß ich wirklich nicht, wie ich überhaupt anfangen soll.
zu a) Wo kann ich die Halbwertszeit von 5730 Jahren einsetzen oder wie soll ich sie überhaupt verwenden?
zu b) Weiß' noch nicht, vielleicht kann ich sie ja lösen wenn ich a) verstanden habe.
Wäre sehr froh über jede Hilfe, bedanke mich von daher jetzt schon.
Mfg
Sira
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:20 Mo 20.02.2006 | | Autor: | sycge |
Mit der Halbwertszeit wird angegeben, nach welcher Zeit die Hälfte des Stoffes zerfallen ist. Wenn du also für t im Zerfallsgesetz den Wert 5730 einsetzt, ist Z(t) = 0.5 * Z(0). Z(0) kann durch Division auf beiden Seiten der Gleichung beseitigt werden. Damit kannst du den Wert k im Exponenten der e-Funktion berechnen, indem du die Gleichung auf beiden Seiten logarithmierst, am Besten mit dem natürlichen Logarithmus, weil dieser die e-Funktion "neutralisiert".
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Di 21.02.2006 | | Autor: | Sira |
Danke für die Antworten und gleich noch mehr Fragen:
Ich setze also die 5730 für das t ein. Aber es fehlt mir ja immer noch
[mm] N_{0}. [/mm] Ist die 0,5 etwa für das [mm] N_{0} [/mm] eingesetzt? Falls ja, woher stammt sie und falls nein, was stellt sie dann dar?
|
|
|
| |
|
Hallo,
also vielleicht noch mal zu a)! Nimm meine Gleichung und setze ein:
[mm] T_{1/2}=\bruch{ln(2)}{k}
[/mm]
[mm] \gdw k=\bruch{ln(2)}{T_{1/2}}
[/mm]
Einsetzen und ausrechnen. Nun das k in die Zerfallsgleichung einsetzen und a ist fertig. Bei b muss N geschickt durch [mm] N_{0} [/mm] ersetzt werden!
VG Daniel
|
|
|
| |
|
Hallo,
radioaktiver Zerfall ist typischerweise eine Reaktion 1. Ordnung, d.h. für die Halbwertszeit gilt:
[mm] T_{1/2}=\bruch{ln(2)}{k}.
[/mm]
Also kannst du den k-Wert berechnen. Achtung: Die Halbwertszeit vorher in Sekunden umrechnen!
Zu b) Mit dem Zerfallsgesetz t ausrechnen! Du musst aber vorher N mit dem [mm] N_{0} [/mm] darstellen. [mm] N=x*N_{0}. [/mm] Frage: Wie groß ist x?
Viele Grüße
Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 21.02.2006 | | Autor: | Sira |
Ist k [mm] \approx [/mm] 1,000209?
Und das Zerfallsgesetz lautet dann N(t) = [mm] N_{0} \* [/mm] e [mm] ^{-1,000209\*5730}
[/mm]
?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Di 21.02.2006 | | Autor: | Sira |
Ach ne ich muss ja die Halbwertszeit in sec. umrechnen: Diese beträgt dann 180.701.280.000
Für k kommt dann eine seeehr lange Zahl raus und daraus schließe ich, dass ich irgendwas falsch mache, sehr unrealistisch sieht das aus. Warum muss ich denn die Halobwertszeit in Sekunden umrechen?
|
|
|
| |
|
Hallo,
du musst das nicht, aber, wenn du dann Zeiten einsetzt, müssen diese in die entsprechende Einheit umgerechnet werden. Sekunden ist die SI-Einheit der Zeit und man rechnet deswegen stets in sek. Das Zeitgesetz ist eine Funktion, die von t abhängig ist. Die Halbwertszeit ist dafür völlig uninteressant. Es lautet
[mm] N(t)=N_{0}*e^{-3,836*10^{-12}*t}. [/mm] (k in 1/s)
Für verschiedene Zeiten gibt das dann verschiedene N(t)-Werte.
Jetzt klar?
Viele Grüße
Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:49 Fr 24.02.2006 | | Autor: | Sira |
Vielen Dank für die Mühe! Und entschuldige mein zu spätes Reagieren. Ich hatte Zeitmangel ;).
Ich habe es verstanden und im Unterricht haben wir es auch besprochen. Naja die Arbeit war trotzdem schlecht. Ich habe einfach zu wenig Übung...
Gruß
Sira
|
|
|
|
