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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Mi 30.05.2007 | | Autor: | Miranda |
| Aufgabe | Man hat einen Computer, welche im Monat etwa 5% an Wert verliert.
a.)Berechne den Wertverlust in den ersten 6 Monaten, wenn der Anschaffungspreis 2000 Mark war
b.)Wie groß ist der Werteverlust im 2.Jahr?
c.)Wann ist er nur noch die Hälfte und wann ein Viertel des Neupreises wert? |
Hallo!
Ich grüble schon ein bissche über die Aufgabe und hab bereits nen Ansatz..(aber scheint mir komisch,.)
so für
a.)f(x)= 2000*e ^ln75*t und dabei t im Monat?
...
Mag mir vllt. jemand helfen? Das wäre echt lieb!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 Mi 30.05.2007 | | Autor: | uwe-b |
Erstmal musst du ne Funktion bestimmen.
Ansatz: [mm]f(x) = f(0) \cdot e^{kx}[/mm], x in Monate.
Also nach einem Monat hat der Computer noch 95% des Anschaffungspreises an Wert.
Also: f(0) = 100 und f(1) = 95
95 =100 [mm] e^k [/mm] <--> 0,95 = [mm] e^k [/mm] <--> ln 0,95 = k
Also [mm] f(x) = f(0) \cdot e^{\ln{(0,95)} \cdot x} [/mm]
a) f(0) = 2000. f(1) = 2000 [mm] \cdot e^{ln(0,95) * 1} [/mm] = ?
Dann f(0) - f(1) = ? (dies ist der Wertverlust nach einem Monat)
dann analog nach 2 Monaten bis 6 Monate (am besten in ner Tabelle)
b) f(0) - f(24)
c) f(x) = 1000 und f(x) = 500 ausrechnen, also:
2000 [mm] \cdot e^{ln(0,95) * x} [/mm] = 1000 <--> [mm] e^{ln(0,95) * x} [/mm] = 0,5 ...
2000 [mm] \cdot e^{ln(0,95) * x} [/mm] = 500 <--> [mm] e^{ln(0,95) * x} [/mm] = 0,25 ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Mi 30.05.2007 | | Autor: | Miranda |
Hallo und vielen, vielen Dank!
Habe das Gefühl, das endlich verstanden zu haben :)
Hoffe von daher, dass meine Ergebnisse nun richtig sind.
Habe zu a allerdings eine Frage, denn muss ich nun alle Werteverluste zusammenrechnen oder es einfach so lassen und reicht das Ergebnis nach 6 Monaten (was bei mir 1470,183 Mark sind also 529,81Mark verlust)...hoffe das ist richtig...
bei
b.)ist mein Werteverlust bei ~1416,02 Mark
bei
c.)hab ich irgendwie komische Sachen raus..mhm
hatte leider Probleme das $ [mm] e^{ln(0,95) \cdot{} x} [/mm] $ = 0,5
umzustellen deswegen habe ich, dass nach 102,3 Jahren nur noch die Hälfte des Neupreises da ist..das is aber sehr unlogisch...
Danke nochmal für die liebe Hilfe!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:46 Mi 30.05.2007 | | Autor: | uwe-b |
Hallo, also:
zu a)
Nach 1 Mon.: f(0) - f(1) = 2000 - 1900 = 100
2 Mon.: f(0) - f(2) = 2000 - 1805 = 195
3 Mon.: f(0) - f(3) = 2000 - 1714,75 = 285,25
4 Mon.: f(0) - f(4) = 2000 - 1629,01 = 370,99
5 Mon.: f(0) - f(5) = 2000 - 1547,56 = 452,44
6 Mon.: f(0) - f(6) = 2000 - 1470,18 = 529,82
b) Ist richtig
c)
f(x) = 1000 <--> [mm] 2000 \cdot e^{ln(0,95) \cdot x} = 1000 [/mm]
<--> [mm] e^{ln(0,95) \cdot x} [/mm] = 0,5
<--> ln(0,95)x = ln(0,5)
<--> x = ln(0,5) / ln(0,95) = 13,51
Also nach ungefähr 13,5 Monate.
f(x) = 500 <--> [mm] 2000 \cdot e^{ln(0,95) \cdot x} = 500 [/mm]
<--> [mm] e^{ln(0,95) \cdot x} [/mm] = 0,25
<--> ln(0,95)x = ln(0,25)
<--> x = ln(0,25) / ln(0,95) = 27,03
Also nach ungefähr 27,03 Monaten.
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