Zeta-Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Mi 06.07.2005 | | Autor: | Diirki |
Hallo zusammen!
Ich hab folgende Fragen an euch:
1. Für welche Werte s ist die Riemannsche Zetafunktion definiert (Begründung!)
2. Welche Erkenntnisse gewinnt man daraus für die Konvergenz weiterer Zahlenreihen?
Zu 1. weiss ich ja schonmal, dass die Zetafkt. für alle reellen Zahlen >1 definiert ist,.. aber warum? Ich würde das gern irgendwie nachgewiesen haben!
und zu 2. weiss ich dass ich dann aufgrund des Majorantenkriteriums die Konvergenzen anderer Funktionen nachweisen kann.. fällt euch da sonst nochwas ein?
MfG Dirk
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Mi 06.07.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Dirk,
wo du doch schon in 2) das Majorantenkriterium anführst, schätzt doch mal die Summe der Zetafunktion durch ein Integral ab, dann solltest du sehr leiht $s>1$ als Lösung erhalten.
Ansonsten fällt mir so nix zu 2) ein.
Gruß Max
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 09:40 Do 07.07.2005 | | Autor: | Diirki |
Meinst du mit der Abschätzung durch ein Integral die analytische Fortsetzung auf C \ {1}:
Zeta(s)= [mm] \bruch{1}{1-s} [/mm] + [mm] \gamma [/mm] + höhere Terme
wobei [mm] \gamma [/mm] = Euler-Mascheroni-Konstante
???
Denn das ist das einzigste, was ich beim suchen bezüglich eines Nachweises der Definiertheit auf Zahlen > 1 gefunden habe. (siehe Wikipedia)
Ich könnte mir auch vorstellen, den Nachweis mittels einer Konvergenz untersuchung für s=1 zu machen, nur bin ich mir nicht sicher, ob das dann auch reichen würde, weil ich damit ja nicht gezeigt habe, dass alle zahlen s>1 dann "gehen".
MfG Dirk
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:32 Mo 11.07.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Dirk!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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