Ziehen aus Bridgekartenstapel < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Mi 29.04.2009 | | Autor: | bmaya |
| Aufgabe | 1a) Aus einem Set Bridge-Karten (52 Karten, 4 Farben zu je 13 mal Herz, Karo, Pik und Kreuz) werden auf einmal 8 Karten entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist darunter höchstens eine Herzkarte?
b) Das Ziehungsverfahren wird nun so abgeändert, dass man die 8 Karten nacheinander zieht, wobei man die gezogene Karte jedes Mal in den Stapel zurücklegt und gut durchmischt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man nun mindestens 2 Herzkarten? |
Hallo zusammen. Ich würde mich sehr freuen wenn jemand meine Ergebnisse zu beiden Teilaufgaben bestätigen oder mich auf Fehler aufmerksam machen könnte. Zur 1a) habe ich folgendes berechnet:
P(1a) = [mm] \vektor{13 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{52-13 \\ 7} [/mm] / [mm] \vektor{52 \\ 8} [/mm] = 0,266
Bei der 1b) habe ich aber einen groben Fehler drin wie ich vermute denn P ist größer als 1 ... 8-(
1b) P(1b) = 13² * [mm] \vektor{8 \\ 2} [/mm] * [mm] 52^6 [/mm] / [mm] 52^8 [/mm] = 1,75
Bei der 1b habe ich mir überlegt, dass ich 8 Stellen besetzen kann, die erste hat 13 die zweite auch 13 Möglichkeiten, daher 13². Diese beiden kann ich an 2 aus 8 Stellen verschieben. Für die restlichen 6 Stellen habe ich 52 hoch 6 Möglichkeiten und ist Omega 52 hoch 8. Aber irgendwo steckt der Wurm drin.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 Mi 29.04.2009 | | Autor: | glie |
> 1a) Aus einem Set Bridge-Karten (52 Karten, 4 Farben zu je
> 13 mal Herz, Karo, Pik und Kreuz) werden auf einmal 8
> Karten entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist
> darunter höchstens eine Herzkarte?
>
> b) Das Ziehungsverfahren wird nun so abgeändert, dass man
> die 8 Karten nacheinander zieht, wobei man die gezogene
> Karte jedes Mal in den Stapel zurücklegt und gut
> durchmischt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man nun
> mindestens 2 Herzkarten?
> Hallo zusammen. Ich würde mich sehr freuen wenn jemand
> meine Ergebnisse zu beiden Teilaufgaben bestätigen oder
> mich auf Fehler aufmerksam machen könnte. Zur 1a) habe ich
> folgendes berechnet:
>
> P(1a) = [mm]\vektor{13 \\ 1}[/mm] * [mm]\vektor{52-13 \\ 7}[/mm] / [mm]\vektor{52 \\ 8}[/mm]
> = 0,266
>
> Bei der 1b) habe ich aber einen groben Fehler drin wie ich
> vermute denn P ist größer als 1 ... 8-(
>
> 1b) P(1b) = 13² * [mm]\vektor{8 \\ 2}[/mm] * [mm]52^6[/mm] / [mm]52^8[/mm] = 1,75
>
> Bei der 1b habe ich mir überlegt, dass ich 8 Stellen
> besetzen kann, die erste hat 13 die zweite auch 13
> Möglichkeiten, daher 13². Diese beiden kann ich an 2 aus 8
> Stellen verschieben. Für die restlichen 6 Stellen habe ich
> 52 hoch 6 Möglichkeiten und ist Omega 52 hoch 8. Aber
> irgendwo steckt der Wurm drin.
>
Hallo und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
zu 1a) Was du da gerechnet hast, ist nicht schlecht...du hast allerdings die Wahrscheinlichkeit für GENAU eine Herzkarte bestimmt. Gefragt ist aber HÖCHSTENS eine Herzkarte.
Addiere also zu deiner W. noch die W. für keine Herzkarte.
zu 1b) Du hast Recht, dieses Ergebnis kann nicht sein. Allerdings ist der Wurm gar nicht sooo groß, wie du denkst. Du hast dir eigentlich richtig gute Gedanken gemacht und auch fast alles richtig, aaaaber....
die restlichen sechs Stellen müssen mit einer NICHT-Herzkarte besetzt werden und dafür gibt es jeweils nur 39 Möglichkeiten, also insgesamt [mm] 39^6.
[/mm]
Allerdings musst du wiederum die Frage genau lesen, denn
[mm] \bruch{13^2 * \vektor{8 \\ 2}* 39^6}{52^8} [/mm]
ergibt die Wahrscheinlichkeit für GENAU zwei Herzkarten. Die Frage ist aber nach der W. für MINDESTENS zwei Herzkarten (also 2 oder 3 oder 4 oder 5 oder 6 oder 7 oder 8)
Tip: Gegenereignis!
Aber das bekommst du jetzt alleine hin!
Und wenn nicht, dann frag einfach nochmal nach.
Gruß Glie
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:10 Mi 29.04.2009 | | Autor: | bmaya |
Vielen Dank für die Hilfe. Ich habe jetz bei der 1a:
P(1a) = [mm] \bruch{\vektor{13 \\ 1}*\vektor{39 \\ 7}+\vektor{13 \\ 0}*\vektor{39 \\ 8}}{\vektor{52 \\ 8}}=0,348
[/mm]
und für 1b:
P(1a) = [mm] 1-\bruch{39^8+13^1*\vektor{8 \\ 1}*39^7}{52^8}=0,633
[/mm]
Ich muss mir unbedingt merken, dass es bei "mindestens" oder "höchstens" noch andere Ergebnisse geben kann die man addieren muss. Danke nochmal und Ade.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:23 Mi 29.04.2009 | | Autor: | bmaya |
Ich wollte den Status der Frage in "beantwortet" änder... doof, dass da jetz wieder "offen" steht. 'tschuldigung ...
Ich bin so ein Idiot... Jetz habe ich noch eine Frage geöffnet. Das wollt ich alles gar nicht. Irgendwie komme ich mit der Bedienung hier nich ganz klar...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:29 Mi 29.04.2009 | | Autor: | bmaya |
Frage beantwortet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:35 Mi 29.04.2009 | | Autor: | glie |
> Vielen Dank für die Hilfe. Ich habe jetz bei der 1a:
>
> P(1a) = [mm]\bruch{\vektor{13 \\ 1}*\vektor{39 \\ 7}+\vektor{13 \\ 0}*\vektor{39 \\ 8}}{\vektor{52 \\ 8}}=0,348[/mm]
>
> und für 1b:
>
> P(1a) = [mm]1-\bruch{39^8+13^1*\vektor{8 \\ 1}*39^7}{52^8}=0,633[/mm]
>
> Ich muss mir unbedingt merken, dass es bei "mindestens"
> oder "höchstens" noch andere Ergebnisse geben kann die man
> addieren muss. Danke nochmal und Ade.
Hallo,
jetzt passt das alles!! Immer schön genau lesen 
Gruß Glie
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