Ziehen ohne Zurücklegen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 Mi 27.01.2016 | | Autor: | LPark |
| Aufgabe | In einer Schale liegen 10 gelbe und 1 rotes Bonbon, es werden nacheinander
4 Bonbons zufällig ausgewählt und entnommen. Die entnommenen Bonbons
werden nicht zurückgelegt. ¨
(a.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nur gelbe Bonbons ent- ¨
nommen werden (Ereignis A)?
(b.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das rote Bonbon dabei ist ¨
(Ereignis B)? |
Für die a) habe ich [mm] \vektor{10 \\ 4}/\vektor{11 \\ 4}
[/mm]
oder auch alternativ (10/11)*(9/10)*(8/9)*(7/8) = (7/11)
Bei der b) bin ich mir nicht sicher.
Ich habe:
[mm] (\vektor{1 \\ 1}*\vektor{10 \\ 3})/\vektor{11 \\ 4}
[/mm]
Da man 1 Möglichkeit hat, das Rote aus der Menge an roten zu ziehen und 3 Möglichkeiten (der rest also), die gelben aus den 10 Gelben zu ziehen, geteilt durch die Gesamtheit.
Ist mein Ansatz richtig? Ich habe dazu leider keine Lösungen...
Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Mi 27.01.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> In einer Schale liegen 10 gelbe und 1 rotes Bonbon, es
> werden nacheinander
> 4 Bonbons zufällig ausgewählt und entnommen. Die
> entnommenen Bonbons
> werden nicht zurückgelegt. ¨
> (a.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nur
> gelbe Bonbons ent- ¨
> nommen werden (Ereignis A)?
> (b.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das
> rote Bonbon dabei ist ¨
> (Ereignis B)?
> Für die a) habe ich [mm]\vektor{10 \\ 4}/\vektor{11 \\ 4}[/mm]
>
> oder auch alternativ (10/11)*(9/10)*(8/9)*(7/8) = (7/11)
Das stimmt, und beide Lösungsansätze sind korrekt, denn [mm] \frac{{10\choose4}}{{11\choose4}}=\frac{210}{330}=\frac{7}{11}
[/mm]
>
> Bei der b) bin ich mir nicht sicher.
> Ich habe:
>
> [mm](\vektor{1 \\ 1}*\vektor{10 \\ 3})/\vektor{11 \\ 4}[/mm]
>
> Da man 1 Möglichkeit hat, das Rote aus der Menge an roten
> zu ziehen und 3 Möglichkeiten (der rest also), die gelben
> aus den 10 Gelben zu ziehen, geteilt durch die Gesamtheit.
Dein Ansatz stimmt auch.
Hier könntest du auch über das Gegenereignis argumentieren, denn Teil b) ist genau das Gegenereignis zu Teil a).
So oder so, kannst du das ganze dann aber noch konkret ausrechnen.
Marius
|
|
|
|
