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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:12 Do 31.01.2013 | | Autor: | sqrt59 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ein Problem aus meinem Berufsleben, an dem ich gerade verzweifle - ich versuche das mal mathematisch darzulegen:
Gegeben sind 25 natürliche Zahlen zwischen 7000 und 11000. Durch Permutation sollen diejenigen Elemente ermittelt werden, deren Summe exakt eine weitere gegebene Zahl zwischen 95000 und 105000 ergibt.
Es ist sichergestellt, dass es mindestens 1 Lösung gibt.
1. Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit im obigen Fall (wenn es eben bereits mindestens 1 Lösung gibt), dass es mehr als genau 1 Lösung gibt?
2. Frage: Wenn es mehr als genau 1 Lösung gibt, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass bei diesen Lösungen die Anzahl der Elemente unterschiedlich ist?
Eigentlich dachte ich, dass die Wahrscheinlichkeiten jeweils verschwindend gering sein müssten, in der Praxis treten aber diese Fälle sehr häufig auf...
Vielen Dank für jede wie auch immer geartete Hilfe!
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> Ein Problem aus meinem Berufsleben, .......
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> Gegeben sind 25 natürliche Zahlen zwischen 7000 und 11000.
> Durch Permutation sollen diejenigen Elemente ermittelt
> werden, deren Summe exakt eine weitere gegebene Zahl
> zwischen 95000 und 105000 ergibt.
> Es ist sichergestellt, dass es mindestens 1 Lösung gibt.
>
> 1. Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit im obigen
> Fall (wenn es eben bereits mindestens 1 Lösung gibt), dass
> es mehr als genau 1 Lösung gibt?
>
> 2. Frage: Wenn es mehr als genau 1 Lösung gibt, wie hoch
> ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass bei diesen Lösungen
> die Anzahl der Elemente unterschiedlich ist?
Hallo sqrt59 ,
das scheint eine recht eigenartige Fragestellung zu sein.
Könntest du uns verraten, in welcher thematischen
Umgebung man darauf kommen kann ?
Um mit Wahrscheinlichkeiten irgendwas anfangen zu
können, sollte man zuerst auch wissen, welcher Art von
Wahrscheinlichkeitsverteilung die Eingangsdaten (also
hier die "25 natürlichen Zahlen zwischen 7000 und 11000"
unterliegen sollen. Ist es eine Gleichvereteilung, und wenn
ja, sind die Randwerte 7000 und 11000 auch möglich oder
nicht ? Andernfalls: exakte Beschreibung der Verteilung ?
Auch nicht recht klar ist, was mit "Permutationen" gemeint
sein soll. Falls etwa eine gewisse Summe von, sagen wir,
12 unterschiedlichen Elementen, die Summe 100001
ergibt, so ergeben insgesamt 12! = 479 001 600 Permutationen
der 12 Summanden dieselbe Summe. Dazu kämen dann
allenfalls noch weitere Möglichkeiten mit anderen Summanden-
kombinationen.
So nebenbei: die gesuchte Anzahl der Möglichkeiten ist
bestimmt auch noch abhängig vom Wert der angezielten
Summe. Es macht auch für die Anzahl der Lösungen einen
Unterschied, ob diese Summe etwa 95'187 oder 104'754 sein
soll !
Du müsstest also die Fragestellung erheblich klarer
machen, damit man überhaupt weiß, was zu tun ist !
LG
Al-Chwarizmi
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 08:58 Fr 01.02.2013 | | Autor: | sqrt59 |
Hallo Al-Chwarizmi,
Es geht um Chipfertigung auf Wafer (Halbleiterindustie): Ein Wafer eines bestimmten Typs hat normalerweise 7000 bis 11000 gute Bauteile (Chips). Die Einzelwerte sind sehr unregelmäßig verteilt (definitiv keine Normalverteilung). Eine Häufung sind Werte um 9500, aber 2-3 Außreißer nach oben und unten sind immer dabei.
Jeder Wafer ist über eine Wafer-ID eindeutig identifizierbar.
Ein Fertigungslos hat 25 Wafer, diese 25 Wafer sind beliebig auf 2 (manchmal auch 3) Boxen aufgeteilt.
Ich kenne in der aktuellen Situation nur die Gesamt-Anzahl guter Chips pro Box (z.B. 100413), und die exakte Chipanzahl jedes einzelnen Wafers. Jetzt geht es für mich darum, zu ermitteln, wie viele Wafer sich in jeder Box befinden.
Aktuell "probiere" ich (bzw. meine Software), welche Kombination von Wafern genau die gegebene Anzahl Chips pro Box ergibt, dann zähle ich die verwendeten Wafer-IDs.
Ein Beispiel habe ich als CSV-Datei angehängt.
Da aufgrund komplexer Fertigungstechnologie tatsächlich jeder Wafer anders ist (und eben auch eine andere Gut-Chipzahl hat), bin bisher davon ausgegangen, dass ich mit einer sehr guten Wahrscheinlichkeit so die richtige Anzahl Wafer in einer Box ermitteln kann - aber in der Praxis liegt die Fehlerquote bei etwa 30%!
Um zu verstehen, wie das sein kann (und und entsprechende Maßnahmen ergreifen zu können), würde mich stark interessieren, welche Fehlerquote (zumindest die Größenordnung) ich mathematisch zu erwarten hätte...
Ich hoffe, jetzt ist das Problem etwas klarer.
Vielen Dank nochmals!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: csv) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 So 03.02.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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