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| Aufgabe | | Herr Milten zahlt zu Beginn eines jeden Jahres 2400 auf ein Konto ein. Der Zinssatz beträgt gleich bleibend 6,25%. Nach wie vielen Jahren ist das Kapital auf mehr als 40 000 angewachsen? |
Stimmt diese von mir angelegte Gleichung ?
[mm] 40000=2400*(1+6,25)^x
[/mm]
dementsprechend nach x auflösen, dann hat man die Jahre, oder ?
PS: Wann weiß ich ganz genau in einer Aufgabe ob Zins gemeint ist, oder Zinseszins?
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denke mal 0,0625 sonst wärens ja 625%
Grüßle
kleiner Tipp
du hast netto (ohne Steuer) 100
willst aber wissen wieviel Brutto (mit Steuer) du hast also einfach denk Faktor 1.16 berechnen = 1. = 100%; .16 =16 %
also 100 * 1.16 = 116
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Ja sicher, ich habe natürlich (1+ 6,25%) gemeint
Aber nun noch ne zusätzliche Frage!:
Im Text steht: zu Beginn eines !"jeden"! Jahres 2400 auf ein Konto ein...
heißt doch, dass er nach jedem Jahr zusätzlich 2400 nochmal aufs Konto tut, und die wiederrum verzinst werden, oder ? Oder lieg ich falsch ?
Wie würde dann die Gleichung lauten ??
Dankeschön im voraus!
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 22:38 Di 16.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Wenn ich mich jetzt nicht total vertue, ist deine gesuchte Formel für dein Problem wie folgt:
K(j) = 2400 * j * [mm] (1,0625)^{j} [/mm] . (j = Jahre, K = Kapital)
Gruss
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:01 Di 16.05.2006 | | Autor: | zerbinetta |
Hallo M.Rex,
> Hallo,
>
> Wenn ich mich jetzt nicht total vertue, ist deine gesuchte
> Formel für dein Problem wie folgt:
>
> K(j) = 2400 * j * [mm](1,0625)^{j}[/mm] . (j = Jahre, K = Kapital)
>
Das würde doch bedeuten, dass ich die Summe bereits zu Beginn komplett einzahle, denn in deiner Formel wirkt sich ja der Wachstumsfaktor auf das gesamte (Start-)Kapital aus. Aber nach der Aufgabenstellung liegt das ja gar nicht zu Beginn komplett vor...
Ich überlege noch - aber etwas komplizierter wird es wohl aussehen...
Viele Grüße,
zerbinetta
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Hallo,
ich versuch mal eine Antwort - ich hoffe, ich liege richtig...
Das Anfangskapital wird so verzinst, dass du nach n Jahren
[mm] K_n=K_0*q^n [/mm] hast. (Dabei ist q der Wachstumsfaktor, hier also 1,0625)
Aber nun kommt ja nach einem Jahr wieder [mm] K_0 [/mm] hinzu, dass ebenfalls mit Zinseszins sich vermehrt, allerdings ein jahr kürzer, denn das geld wurde ja erst später eingezahlt. Für dieses Geld gilt daher nach Ablauf der n Jahre:
[mm] K_n=K_0*q^{n-1}
[/mm]
Wenn du diese Überlegung fortsetzt, dann kommst du auf eine Summe von der Art:
[mm]K_n= \summe_{i=0}^{n-1}K_0*q^{n-i}[/mm]
Sie ist mit der geometrischen Reihe verwandt und kann daher entsprechend vereinfacht werden. (Habe ich jetzt aber nicht gemacht - müsste ich erst nachschlagen. Mit der geometrischen Reihe war ich immer schon auf Kriegsfuß...)
Viele Grüße,
zerbinetta
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:56 Di 16.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
am Ende des 1. Jahrs K*1,06
am Ende des 2. Jahrs [mm] K*1,06^{2}+K*1,06
[/mm]
am Ende des 3. Jahrs [mm] K*1,06^{3}+K*1.06^{2}+K*1.06
[/mm]
.
.
am Ende des n.ten Jahrs [mm] K*1,06^{n}+K*1,06^{n-1}+....+k*1,06
[/mm]
also nach n Jahren [mm] k*(1.06+1.06^{2}+....+1.06^{n})
[/mm]
in der Klammer steht ne geometrische Reihe, di mit dem Exponenten 1 anfängt. kannst du die Summe? Wenn ihr sowas aufkriegt, musst du sie eigentlich kennen!
(statt der 2400 hab ich K geschrieben, und 6% genommen)
Gruss leduart
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Die Aufgabe habe ich nicht aufbekommen, sondern gefunden und wollte sie zur Übung machen, allerdings bin ich nie auf soetwas gestoßen, wo sich jedes Jahr extra noch ein Betrag dazukommt und man den noch verzinst extra! ;)
Wie haben nur kurz, vielleicht über 2-3 Schulstunden über Zinsrechnungen gesprochen.
PS: Dankeschön für die Antwort.
Grüsse,
Draven
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