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| Aufgabe | | Ein Guthaben ist bei einem Zissatz von 6,75% in 2 Jahren und 5 Monaten auf 5623,71€ angestiegen. Zinsen werden mitverzinst. Berechne das Anfangsguthaben. |
Hallo :)
Hier eine kleine Zinsrechnung. Habe ich sie richtig gelöst?
Geg.: Kn=5623,71€
p%=6,75% = qn=1,0675
Ges.: Ko
Kn=Ko*qn
5623,71€ = [mm] Ko*1,0675^2
[/mm]
4935,00€ = Ko
Z = K* [mm] \bruch{p}{100} [/mm] * [mm] \bruch{m}{12}
[/mm]
Z = 4935,00€ * [mm] \bruch{6,75}{100} [/mm] * [mm] \bruch{5}{12}
[/mm]
Z = 1387,97€
Ko = 4935,00€ - 1387,97
Ko = 3547,03€
Grüße ;)
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Hallo sweet-flower,
> Ein Guthaben ist bei einem Zissatz von 6,75% in 2 Jahren
> und 5 Monaten auf 5623,71€ angestiegen. Zinsen werden
> mitverzinst. Berechne das Anfangsguthaben.
>
> Hallo :)
>
> Hier eine kleine Zinsrechnung. Habe ich sie richtig
> gelöst?
>
> Geg.: Kn=5623,71€
> p%=6,75% = qn=1,0675
> Ges.: Ko
>
>
> Kn=Ko*qn
> 5623,71€ = [mm]Ko*1,0675^2[/mm]
> 4935,00€ = Ko
>
> Z = K* [mm]\bruch{p}{100}[/mm] * [mm]\bruch{m}{12}[/mm]
> Z = 4935,00€ * [mm]\bruch{6,75}{100}[/mm] * [mm]\bruch{5}{12}[/mm]
> Z = 1387,97€
>
> Ko = 4935,00€ - 1387,97
> Ko = 3547,03€
>
Die Rechnung ist nicht ganz richtig.
Ausgehend von einem Anfangsguthaben [mm]K_{0}[/mm]
wird dies 2 Jahre lang verzinst. Das Guthaben nach diesen
2 Jahren beträgt:
[mm]K_{2}=K_{0}*q^{2}[/mm]
Von diesem Guthaben [mm]K_{2}[/mm] werden Zinsen für 5 Monate berechnet
und dazu addiert. Das ergibt dann einen Betrag von 5623,71 €.
>
>
> Grüße ;)
>
Gruss
MathePower
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Das versteh ich jetzt nicht ganz. Tut mir leid. Wo liegt der Fehler in der Rechung. Klar die 2 Fehlt bei K muss ja K2 heißen wegen 2 Jahren.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:39 Mo 02.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
das erste [mm] K_o [/mm] hast du so gerechnet, als ob das Endkapital schon nach 2 jahren erreicht wäre!
(ausserdem ist bei deiner Zinsrechnung auch noch das komma falsch 1300€ zinsen von ca 5000€ in einem halben jahr wär schon toll!
du kannst das nicht in 2 schritten rechnen. [mm] K_n [/mm] ist das ergebnis nach den 2 Jahren und 5 Monaten!
Gruss leduart
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Ich bekomms immer noch nicht hin. Ich stehe gerade auf dem Schlauch..
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 Mo 02.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich rechne wie du, nur lass ich nach dem ersten Schritt die Unbekannte [mm] K_o [/mm] stehen
[mm] K_2=K_O*q^2
[/mm]
[mm] Z=KO*q^2*0.0675*5/12
[/mm]
[mm] K_{ende}=K_2+Z
[/mm]
dann nach [mm] K_o [/mm] auflösen
Gruss leduart
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Ich kriegs nicht hin.. Ich gebs auf. Egal. Danke für die nette Hilfe :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 Mo 02.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo sweet-flower!
Wo genau hängt es denn? Setze in leduarts Antwort die entsprechenden Terme ein. Wie lautet dann die Bestimmungsgleichung?
Um Dir gut (und richtig) helfen zu können, solltest Du uns schon verraten, wie weit genau Du kommst.
Gruß
Loddar
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Bereits beim ersten hängt es etwas..
K2 = Ko * [mm] q^2
[/mm]
Was mache ich damit?
Setze ich die 5623,71€ in K2 ein? Eigentlich schon oder? dann in [mm] q^2 [/mm] die 0,0675.
Dann kommt 379,60€ raus. Was mache ich damit?
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Mo 02.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo sweet-flower!
Versuche es zunächst ohne Werteeinsetzen zu lösen.
[mm]K_2[/mm] gibt den Kapitalwert nach exakt 2 Jahren an.
Hierzu kommen dann noch die Zinsen [mm]Z_[/mm] für die zusätzlichen 5 Monate. diese zusätzlichen Zinsen beziehen sich auf den Wert [mm] $K_2$ [/mm] .
Daher gilt insgesamt (als Summe):
[mm]K_{\text{Ende}} \ = \ K_2+Z \ = \ K_2+K_2*0{,}0675*\bruch{5}{12} \ = \ K_2*\left(1+0{,}0675*\bruch{5}{12}\right) \ = \ K_0*q^2*\left(1+0{,}0675*\bruch{5}{12}\right)[/mm]
Wenn Du nun für [mm]K_{\text{Ende}} \ = \ 5623{,}71[/mm] sowie [mm]q \ = \ 1+\bruch{p\%}{100} \ = \ 1+\bruch{6{,}75}{100} \ = \ 1{,}0675[/mm] einsetzt, kannst Du nach dem Ausgangswert [mm]K_0 \ = \ ...[/mm] umstellen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:09 Mo 02.05.2011 | | Autor: | sweet-flower |
So jetzt habe ich alles umgestellt und komme auf das Anfangskapital Ko = 11095,08€. Richtig? :) Dachte es kommt 0€ raus..
Aber danke.. das bringt mich schon ziemlich weit :D
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:14 Mo 02.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo sweet-flower!
Das kann doch nicht stimmen, dass das Ausgangskapital größer ist als der verzinste Endwert.
Bitte rechne mal hier vor.
Gruß
Loddar
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[mm] \bruch{5623,71}{1,0675^2 * (1,0675*(5/12))} [/mm] = Ko
11095,08 = Ko
Durch umstellen der Formel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:32 Mo 02.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo sweet-flower!
Du hast in der großen Klammer im Nenner falsch zusammengefasst. Bedenke, dass immer noch gilt: Punktrechnung vor Strichrechnung!
[mm]\left(1+0{,}0675\cdot{}\bruch{5}{12}\right) \ = \ 1+0{,}028125 \ = \ 1{,}028125[/mm]
Damit ergibt sich:
[mm]K_0 \ = \ \bruch{5623{,}71}{1{,}0675^2*1{,}028125} \ = \ ...[/mm]
Gruß
Loddar
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4800€ ? Das stimm jetzt? Also es gibt zwar schwere Aufgaben aber das ich an so einer relativ einfachen Aufgabe so scheiter ist nicht gerade toll..
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:54 Mo 02.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo sweet-flower!
> 4800€ ?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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