Zinsrechnung mit Vorabentnahme < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:59 Do 30.11.2006 | | Autor: | papa |
| Aufgabe | Eine Person legt 6000 bei einer Bank an.
Nach einem Jahr werden die Zinsen gutgeschrieben und die Person hebt anschließend 480 ab. Nach einem weiteren Jahr bei gleichem Zinssatz hat sie ein Gesamtguthaben von 6111 .
Frage: wie hoch waren a) der vereinbarte Zinssatz und b) der tatsächliche Zinsgewinn?
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Hallo Forengemeinde,
ich hab´ oben stehendes Problem (meines Sohnes) nicht nachvollizehen können:
Ich habe als Lösung durch probieren herausgefunden:
Zinssatz 5%, Zinsgewinn gesamt 591 ,
denn 6111 - 6000 + 480 = 591
und 6000 * 1,05 = 6300; 6300 - 480 = 5820; 5820 * 1,05 = 6111.
Aber da muß es doch eine Formel / Funktion geben, oder?
Meine Ansätze waren:
b) abs. Zinsgewinn 6111 - 6000 + 480 = 591 und
a) bei z..Zinssatz in %
x..Summe vor Geldabheben nach dem 1.Jahr
z + 100
I) 6000 * ------- = x + 480
100
z + 100
II) x * ------- = 6111
100
Nur wie geht es weiter oder mache ich es mir zu kompliziert?
Würde mich freuen, wenn mir jemand eine einfache Lösung aufzeigt, so dass ich diese auch meinem Sohn erklären kann. Vielen Dank.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:12 Do 30.11.2006 | | Autor: | chrisno |
> Eine Person legt 6000 bei einer Bank an.
> Nach einem Jahr werden die Zinsen gutgeschrieben und die
> Person hebt anschließend 480 ab. Nach einem weiteren Jahr
> bei gleichem Zinssatz hat sie ein Gesamtguthaben von 6111
> .
> Frage: wie hoch waren a) der vereinbarte Zinssatz und b)
> der tatsächliche Zinsgewinn?
>
Zu a):
Wenn p der Zinssatz in Prozent ist:
Nach einem Jahr ist das Kaptial [mm] $K=6000*(1+\bruch{p}{100})$
[/mm]
Dann werden 480 abgehoben, und der Rest wieder ein Jahr lang verzinst: [mm] $6111=(6000*(1+\bruch{p}{100})-480)*(1+\bruch{p}{100})$.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:19 Sa 02.12.2006 | | Autor: | papa |
| Aufgabe | | Aufgabe noch dieselbe |
Vielen Dank, Crisno, für die Antwort und den exakten Ansatz (p statt z verwenden, o.k.). Soweit hatte ich es in etwa auch schon getrieben, dass am Ende eine quadratische Funktion dasteht:
6111 = (6000 * (1+ p/100) - 480) (1+p/100) ergibt ja dann
591 = 115,2p + [mm] 0,6p^2 [/mm] oder 985 = 192p + [mm] p^2 [/mm] oder
[mm] p^2 [/mm] + 192p - 985 = 0
oder quadr. ergänzt ( p + 96 [mm] )^2 [/mm] - 10201 = 0
Aber w i e bekomme ich jetzt p heraus??
Vielleicht kannst Du mir da noch etwas auf die Sprünge helfen?
Vielen Dank im Voraus.
papa
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du nimmst die 1. Gleichung:
[mm] p^{2} [/mm] + 192p - 985 = 0
diese Gleichung hat die Form:
[mm] p^{2} [/mm] + mp + n = 0
um p herauszubekommen gibt es eine ganz einfache Gleichung:
[mm] p_{1} [/mm] = -m/2 + [mm] \wurzel{(-m/2)^{2} - n}
[/mm]
[mm] p_{2} [/mm] = -m/2 - [mm] \wurzel{(-m/2)^{2} - n}
[/mm]
dein m ist also 192, dein n ist -985
setz die Werte in die Gleichung ein und du erhälst 2 verschiedene p. aber nur eins der beiden kann das "richtige" sein.
errechne die Lösungen und poste dann was du denkst
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Hallo papa,
was hältst du von folgendem Ansatz?
[mm](6000*q-480)*q=6111[/mm]
[mm]6000*q^2-480*q=6111[/mm]
[mm]6000*q^2-480*q-6111=0[/mm]
Mit den üblichen Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen kommst du auf:
[mm] q_1=1,05
[/mm]
[mm] q_2=-0,97
[/mm]
[mm] q_1 [/mm] führt zu dem gleichen Ergebnis, das du schon durch Probieren herausgefungden hattest.
Gruß Karthagoras
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:49 Sa 02.12.2006 | | Autor: | celeste16 |
ich komm bei deinem jetzt nicht mit:
ist p=q?
wenn ja hätte ich nämlich gänzlich andere werte raus
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Hallo celeste16,
> ich komm bei deinem jetzt nicht mit:
> ist p=q?
Nöö, q ist der sogenannte Verzinsungsfaktor:
[mm]q=\left(1+\frac{p}{100}\right)[/mm]
Gruß Karthagoras
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:56 Sa 02.12.2006 | | Autor: | celeste16 |
danke,
na hätten wir ja das gleiche p
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 12:49 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Mary2505 |
Hallo Papa!
> Eine Person legt 6000 bei einer Bank an.
> Nach einem Jahr werden die Zinsen gutgeschrieben und die
> Person hebt anschließend 480 ab. Nach einem weiteren Jahr
> bei gleichem Zinssatz hat sie ein Gesamtguthaben von 6111
> .
> Frage: wie hoch waren a) der vereinbarte Zinssatz und b)
> der tatsächliche Zinsgewinn?
>
> Aber da muß es doch eine Formel / Funktion geben, oder?
a)Um den Zinssatz auszurechnen gibt es eine einfache Formel
W/G*100=p%
also Prozentwert 6111 durch Grundwert (100%)-> 6000-480
mal 100
= Prozent/Zinssatzsatz
b) 6111-(6000-480)
Gruß Mary
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 12:51 Sa 02.12.2006 | | Autor: | celeste16 |
ich glaub da bist du ganz auf dem Holzweg
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gut, um a) abzuschließen:
du hast jetzt 2 Möglichkeiten p zu errechnen:
nr.1:
wie ich es in meinem Post beschrieben habe (das wäre ein logischer anschluss an deinen letzten post)
nr. 2:
wie es Karthagoras beschrieben hat (das bedeutet dein weg + sein weg) -> q=1,05 und das in q =(1 + p/100) einsetzen
bei beiden wegen muss natürlich das Gleiche ergebnis folgen.
b) ergibt sich ja dann aus a)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:16 Mo 04.12.2006 | | Autor: | papa |
Uuuups, so viel Arbeit wllte ich Euch gar nicht machen. Allen vielen Dank.
Ich dachte auch an die Lösung mit p = -m/2 +- Wurzel aus ....,
aber da sich daraus zwei Werte ergeben, war ich nicht ganz so sicher. Ihr habt mir aber gezeigt, dass Ihr auch so denkt und wir das Unwahrscheinliche beider Möglichkeiten begraben können.
Also ist p = p1 = 5% , Und der Rest (Teilaufgabe b) ergibt sich einfach daraus.
Das hier im Forum steht, die erste Lösung sei falsch, ist nicht von mir, macht wohl das System? Ich jedenfalls bedanke mich noch einmal für die zahlreichen Hinweise.
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