Zinssatz nachschüssige rente < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Mi 07.11.2007 | | Autor: | luigi |
Hallo,
nach welcher Renten- Formel berechne folgende Aufgabe:
Welcher Zinssatz war vereinbart worden, wenn einem Sparer nach 8 jähriger Zalung einer gleichbleibenden Rate in Hähe von 4500
40732,59 ausgezahlt wurden?
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:03 Do 08.11.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo luigi,
> nach welcher Renten- Formel berechne folgende Aufgabe:
> Welcher Zinssatz war vereinbart worden, wenn einem Sparer
> nach 8 jähriger Zalung einer gleichbleibenden Rate in Hähe
> von 4500
> 40732,59 ausgezahlt wurden?
Grundformel:
[mm] 4.500*\bruch{q^8 -1}{q-1} [/mm] = 40.732,59
q = 1,03495... = 3,5 %
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 Do 08.11.2007 | | Autor: | luigi |
Danke für die Antwort!
bitte zeige mir die genaue Berechnung, wie du q berechnest, nach welcher Formel.
mfg
ich
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:26 Fr 09.11.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo luigi,
> bitte zeige mir die genaue Berechnung, wie du q
> berechnest, nach welcher Formel.
Grundformel:
$ [mm] 4.500\cdot{}\bruch{q^8 -1}{q-1} [/mm] $ = 40.732,59
Weder die Endwertgleichung noch die Barwertgleichung lassen sich allgemein nach q bzw. i auflösen.
Wenn man genügend Zeit hat und die Mühe nicht scheut, so könnt man mit verschiedenen Zinssätzen so lange herumprobieren, bis man einen gefunden hat, bei dem die Gleichung genügend genau erfüllt ist.
Ferner ist für die Nullstellenbestimmung das Iterationsverfahren bestens geeignet, das die gesuchte Lösung beginnend mit einem Versuchswert schrittweise verbessert.
Ich stelle hier mal das Schätz- und Probierverfahren vor:
Als Startwert nehme ich z.B. mal 2%; q = 1,02
Diesen Wert setze ich in die obige Grundformel ein:
[mm] 4.500*\bruch{1,02^8 -1}{0,02} [/mm] = 38.623,36
man erkennt, das dies zu wenig ist, da ja die Gleichung 40.732,59 ergeben muss.
Nun nehme ich für q= 1,04.
Bei diesem Wert erhalte ich 41.464,02
man erkennt, q war zu hoch gewählt.
Ich versuche es mit q = 1,03 und erhalte als Ergebnis 40.015,51. Dieses Ergebnis ist schon ganz gut aber noch etwas zu wenig.
Jetzt versuche ich es mit q = 1,035. Du erhält damit die Lösung von 40.732,59.
Natürlich geht es einfacher und schneller mit einem Rechner oder mit Tabellen.
Das Newton-Verfahren ist auch geeignet. Hier muss die Gleichung entsprechend umgeformt werden.
Viele Grüße
Josef
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