Zinsschuld < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Dani_S |
| Aufgabe | 1. Eine Zinsschuld mit einem Nennwert von 100,- mit einer jährlichen Nominalverzinsung von 5,5% p.a. besitzt eine Laufzeit von 7 Jahren und wird danach mit einem Aufgeld von 2,5% zurückgezahlt.
a) Bestimmen Sie den Kurs bei einer gewünschten Effektivverzinsung von 7%.
b) Bestimmen Sie die Effektivverzinsung bei einem Kurs von 98 .
|
Hallo.
Ich bereite mich derzeit auf meine Abschlussklausur vor und komme bei einer Übungsaufgabe nicht weiter. Leider habe ich keine Musterlösung.
Die Aufgabe a) konnte ich lösen mit der Kursformel einer Zinsschuld (93,47%), allerdings die Aufgabe b) nicht. Das Aufgeld von 2,5% macht mir wohl die meisten Probleme. Wie habe ich das Aufgeld in der Näherungsformel für die Effektivverzinsung zu berücksichtigen?
Bei meiner Rechnung hab ich wohl einen oder mehrere Fehler gemacht. Ist mein Ansatz richtig? Könnte Ihr mir einen Tipp geben wie ich die Aufgabe lösen kann.
Zuerst habe ich mit der Näherungsformel für die Effektivverzinsung begonnen:
p_eff (S) = [mm] \bruch{p_nom * 100}{C_0} [/mm] + [mm] \bruch{100 - C_0}{n}
[/mm]
p_eff (S) = [mm] \bruch{5,5 * 100}{98} [/mm] + [mm] \bruch{102,5 - 98}{7}
[/mm]
p_eff (S) = 5,612244898 + 0,642857143
p_eff (S) = 6,25510204
Die Effektiverzinsung beträgt 6,26 % bei einem Ausgabekurs von 98%.
Kontrolle:
[mm] C_0 [/mm] = 5,5 * [mm] \bruch{1,0626^7 - 1}{0,0626 - 1,0626^7} [/mm] + 102,5 * [mm] \bruch{1}{1,0626^7}
[/mm]
[mm] C_0 [/mm] = 30,42137638 + 60,00931596
[mm] C_0 [/mm] = 97,43069234
Interpolation:
Kurs [mm] C_0 [/mm] = 98 und Rendite p_eff = 5,5 % (=p_nom)
Kurs [mm] C_0 [/mm] = 97,43 und Rendite p_eff = 6,26 %
------------------------------------------------------------------------------------
Kursdifferenz 0,57 % Renditedifferenz 0,76 %
[mm] \bruch{2}{0,57} [/mm] + [mm] \bruch{x}{0,76}
[/mm]
0,57 * x = 2 * 0,76
0,57 * x = 1,52
x = 2,67
5,5 2,67 = 2,83
[mm] C_0 [/mm] = 5,5 * [mm] \bruch{1,0283^7 - 1}{0,0283 - 1,0283^7} [/mm] + 102,5 * [mm] \bruch{1}{1,0283^7}
[/mm]
[mm] C_0 [/mm] = 5,5 * 6,270395473 + 102,5 * 0,82254808
[mm] C_0 [/mm] = 34,4871751 + 81,3115032
[mm] C_0 [/mm] = 118,7983254
Dieser Kurs weicht sehr stark vom Emissionskurs ab und muß damit falsch sein.
Wenn ich mit 8,17 % (5,5 + 2,67) anstatt 2,83 % rechne komme ich auf einen Kurs von 87,62 %. Dieser weicht auch sehr stark von 98 % ab.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Annahmen (bzw. offene Fragen):
1. Der Nominalzins wird Jährlich ausgezahlt.
2. Das Agio kommt am Ende der Laufzeit on top.
Aufgabe a)
7% - 5,5% = 1,5%
Kurs = [mm] \bruch{102,5}{1,015^7}
[/mm]
Kurs = 92,36 Euro
Aufgabe b)
[mm] \bruch{102,5}{98} [/mm] = [mm] (1+Z)^7
[/mm]
Z = [mm] -1+e^{\bruch{ln\bruch{102,5}{98}}{7}}
[/mm]
Z = 6,1% (6,14342)
|
|
|
|
