Zinsstrukturkurve spot rate < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hallo!!!!!
Brauche unbedingt Hilfe beim Lösen dieser Aufgabestellung. Lösungen sind bereits dabei, aber es fehlt der Rechenweg. Vielen Dank im Voraus!!!! |
Gegeben ist folgende Zinsstrukturkurve (spot rates p.a., diskret):
Laufzeit (Jahre) 1 2 3 4
Zinssatz p.a. 4,4% 5,0% 5,4% 5,6%
a) Wieviel ist ein Zerobond über 100 EUR nominal und vier Jahren Laufzeit wert?
Lösung: 80,41
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://matheplanet.com/default3.html?topic=158176=105
b) Wie hoch ist der Kapitalwert einer drei Jahre laufenden Annuität (Zahlungen in
gleicher Höhe) von je 10.000 EUR?
Lösung: 27.189,24
c) Wie hoch ist der Forward-Zinssatz r24? Welche Bedeutung hat dieser Zinssatz?
Lösung: 6,2%
d) Wie können Sie sich heute schon den Zinssatz r12 für eine Einzahlung in t=1 von
EUR 250.000 sichern? Zeigen Sie detailliert Ihre Strategie
(Kreditaufnahme/Investition).
Lösung:Kredit für 1 Jahr idH von 239.463,6, Anlage für 2
Jahre
e) Wie können Sie die Aufgabe d) mittels Zerobonds (Nennwert 100) erreichen? Zeigen
Sie detailliert Ihre Strategie (Emission/Investition) Lösung: short 2.500 Stück Zerobond mit
Laufzeit 1 Jahr – long 2.640 Stück mit Laufzeit 2 Jahre
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:09 Mi 10.08.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo mastrolindo086,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
>
> Laufzeit (Jahre) 1 2 3 4
> Zinssatz p.a. 4,4% 5,0% 5,4% 5,6%
>
>
> b) Wie hoch ist der Kapitalwert einer drei Jahre laufenden
> Annuität (Zahlungen in
> gleicher Höhe) von je 10.000 EUR?
> Lösung: 27.189,24
>
[mm] \bruch{10.000}{1,044} [/mm] + [mm] \bruch{10.000}{1,05^2} [/mm] + [mm] \bruch{10.000}{1,054^3} [/mm] = 27.189,24
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:39 Do 11.08.2011 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
zu Aufgabe a)
$ 80,41 = [mm] \bruch [/mm] {100} [mm] {1,056^4} [/mm] $
und zu Aufgabe c)
$ [mm] i_F [/mm] = [mm] \bruch [/mm] { [mm] 1,054^3} {1,05^2} [/mm] - 1 = 0,062 $
Der Forwardzins r24 ist derjenige, den man auf Basis des aktuellen Zinsniveaus für eine Anlage/Investition sichern möchte, die in 24 Monaten (2 Jahren) mit einer Laufzeit von dann 12 Monaten vorgenommen werden soll.
Gruß
Staffan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:04 Do 11.08.2011 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
zu Aufgabe d)
Wenn ich in einem Jahr (t=1) eine Zahlung vom EUR 250.000 erwarte und erhalte, kann ich diese für 1 Jahr (bis t=2) zum Zinssatz r12 anlegen. Der Zinssatz berechnet so wie auch in Aufgabe c)
$ r12 = [mm] i_F [/mm] = [mm] \bruch {1,05^2} [/mm] {1,044} = 0,056034 $.
Zum Zeitpunkt t=2 haben EUR 250.000 inkl. Zinsen den Wert EUR 264.008,6207.
Für eine Kredit/Anlagekonstellation muß ich in der vorliegenden Aufgabe unterstellen, daß die spot rates sowohl für Kredite als auch für Anlagen gelten.
Nehme ich zu t=0 einen Kredit über EUR 239.463,60 mit der Laufzeit von 1 Jahr auf, muß ich bei einem Zinssatz von 4,4% p.a. EUR 250.000 zurückzahlen. Dafür verwende ich den erwarteten Eingang. Den ausgezahlten Betrag EUR 239.463,60 lege ich für 2 Jahre zum Zinssatz von 5,0 % p.a. an, idealerweise als Zerobond; dann erhalte ich nach 2 Jahren EUR 264.008,62.
Nehme ich alternativ eine Anlage mit jährlicher Zinszahlung an, erhalte ich bei t=1 EUR 11.973,18 an Zinsen für ein Jahr; diese muß ich dann zum Forwardzinssatz für 1 weiteres Jahr anlegen und erhalte dann insgesamt EUR 239.463,60 (Kapital), EUR 11.973,18 an Zinsen für 1 Jahr und aus der zweiten Anlage EUR 12.644,09, zusammen also EUR 264.080,87. Das Ergebnis unterscheidet sich geringfügig von der ersten Alternative (um EUR 72,25); das ist aber bei solchen Anlagestrategien nicht unüblich, insbesondere weil es Zerobonds nicht zu beliebigen Beträgen gibt.
zu Aufgabe e)
die Lösung ergibt sich schon aus d). EUR 250.000 entsprechen 2.500 Zerobonds mit dem Nennwert EUR 100,00, deren Barwert beträgt EUR 239.463,60, die ich entweder emittiere oder verkaufe - und die EUR 264.008,62 gerundet den 2640 Zerobonds, die ich zum Barwert kaufe.
In der Praxis erfolgt die Sicherung der Forwardzinssätze über Ausgleichszahlungen anhand des dann tatsächlich existierenden Zinsniveaus; liegt der Zinssatz über dem Forwardzins, erhält der Forwardkäufer vom Verkäufer eine Ausgleichszahlung; ist der Zinssatz niedriger, muß der Käufer die Ausgleichszahlung leisten, so daß er in beiden Fällen per Saldo nur den Betrag aufwenden bzw. erhalten wird, der sich aus dem Forwardzinssatz ergibt.
Gruß
Staffan
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!> Hallo mastrolindo086,
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> > Laufzeit (Jahre) 1 2 3 4
> > Zinssatz p.a. 4,4% 5,0% 5,4% 5,6%
> >
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> > b) Wie hoch ist der Kapitalwert einer drei Jahre laufenden
> > Annuität (Zahlungen in
> > gleicher Höhe) von je 10.000 EUR?
> > Lösung: 27.189,24
> >
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> [mm]\bruch{10.000}{1,044}[/mm] + [mm]\bruch{10.000}{1,05^2}[/mm] +
> [mm]\bruch{10.000}{1,054^3}[/mm] = 27.189,24
>
>
>
> Viele Grüße
> Josef
VIELEN DANK FÜR DIE SCHNELLE ANTWORT!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 Fr 12.08.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo mastrolindo086,
> VIELEN DANK FÜR DIE SCHNELLE ANTWORT!
Gern geschehen!
Vielen Dank für deine Mitteilung!
Viele Grüße
Josef
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VIELEN DANK FÜR DIE SCHNELLE ANTWORT!!!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:28 Fr 12.08.2011 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
bitte sehr; freue mich, wenn ich etwas zur Klarheit beitragen konnte.
Gruß
Staffan
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