Zufallsexperimente, Ereignisse < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Di 09.09.2014 | | Autor: | catwalks |
| Aufgabe | In einer Urne befinden sich zwei weiße und zwei schwarze numerierte Kugeln. Es wird eine Kugel nach der anderen solange herausgenomomen, bis die beiden weißen Kugeln gezogen sind. Gib die Ergebnismenge an, wenn interessiert
a) welche Kugeln und in welcher Reihenfolge diese Kugeln gezogen werden
b) welche Kugeln gezogen werden
c) welche Farben die gezogene Kugeln haben und in welcher Reihenfolge diese Farben auftreten
d) welche Farben die gezogenen Kugeln haben
e) wie viele Kugeln gezogen werden |
Hallo ihr Lieben,
ich bräuchte mal eure Wissenskenntnisse über die Anfänge von Zufallsexperimenten, Ereignissen.
Mein Lehrer gibt uns immer Hausaufgaben ohne vorige Erklärungen, deswegen habe ich leider keinerlei Idee wie ich diese Aufgaben alles lösen soll.
Zur c) hat er schon gesagt, dass die Lösung wäre: {WS, W}, aber leider bringt mir das überhaupt nichts.
Ich würde mich sehr darüber freuen, wenn mir jemand Lösungswege vorgeben und sie erläutern bzw erklären könnte, damit ich wenigstens den Anfang verstehe.
Dankeschön schon einmal im voraus (:
Liebe Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:06 Mi 10.09.2014 | | Autor: | hippias |
> In einer Urne befinden sich zwei weiße und zwei schwarze
> numerierte Kugeln. Es wird eine Kugel nach der anderen
> solange herausgenomomen, bis die beiden weißen Kugeln
> gezogen sind. Gib die Ergebnismenge an, wenn interessiert
> a) welche Kugeln und in welcher Reihenfolge diese Kugeln
> gezogen werden
> b) welche Kugeln gezogen werden
> c) welche Farben die gezogene Kugeln haben und in welcher
> Reihenfolge diese Farben auftreten
> d) welche Farben die gezogenen Kugeln haben
> e) wie viele Kugeln gezogen werden
> Hallo ihr Lieben,
> ich bräuchte mal eure Wissenskenntnisse
Interessante Wortschoepfung...
> über die
> Anfänge von Zufallsexperimenten, Ereignissen.
> Mein Lehrer gibt uns immer Hausaufgaben ohne vorige
> Erklärungen, deswegen habe ich leider keinerlei Idee wie
> ich diese Aufgaben alles lösen soll.
Ein Tip vorweg: die Problematik mit der Dein Lehrer Dich dabei konfrontiert heisst "Lernen". Du ueberwindest es,indem Du z.B. in die Blibliothek gehst und in ein Schulbuch ueber Stochastik schaust (das ist so 1990, aber vielleicht noch immer die beste Methode) oder heutzutage die Quellen des Internets ausschoepfst. Du solltest Dich aber, meiner persoehnlichen Meinung nach, nicht darauf verlassen, dass es immer jemanden gegeben wird, der Dir sagt, was Du zu tun hast. Dafuer strebst Du nicht das Abitur an.
> Zur c) hat er schon gesagt, dass die Lösung wäre: {WS,
> W}, aber leider bringt mir das überhaupt nichts.
> Ich würde mich sehr darüber freuen, wenn mir jemand
> Lösungswege vorgeben und sie erläutern bzw erklären
> könnte, damit ich wenigstens den Anfang verstehe.
>
> Dankeschön schon einmal im voraus (:
> Liebe Grüße
Ich versuche eine analoges Beispiel. Man habe zwei Frauen Pam und Sam und zwei Maenner Tim und Tom, aus welcher Personengruppe ausgewaehlt wird. In der Ergebnismenge sammelt man alle moeglichen Versuchsausgaenge. Diese Modellierung muss eindeutig sein: [mm] $\{Pam, Frau,\ldots\}$ [/mm] geht also nicht. Es darf auch nichts fehlen: [mm] $\{Frau, Tom\}$ [/mm] geht nicht, denn was wuerde aus Tim? Die Menge darf Redundanzen enthalten, wenn man drauf besteht: [mm] $\{Pam, Sam, Tim, Tom, Wim\}$.
[/mm]
Nun werden solange Personen ausgewaehlt bis die beiden Frauen ausgewaehlt wurden. Wenn man die Reihenfolge beruecksichtigen moechte, schreibt man geordnete Paare (oder gegenenfalls Tupel beliebiger Laenge): $(Sam, Tim)$, was als etwas anderes als $(Tim, Sam)$ aufgefasst wird. Ohne Beruecksichtigung der Reihenfolge schreibe ich eine Menge: [mm] $\{Sam, Tim\}$, [/mm] was als dasselbe wie [mm] $\{Tim, Sam\}$ [/mm] gedeutet wird. Vielleicht habt ihr eine andere Schreibweise.
Angenommen ich interessiere mich dafuer, welche Personen in welcher Reihenfolge ausgewaehlt werden. Dann ist die Ergebnismenge [mm] $\Omega= \{(Sam, Pam), (Sam, Tim, Pam), (Sam, Tom, Pam), (Sam, Tim, Tom, Pam),\ldots, (Tim, Pam, Tom, Sam),\ldots\}$ [/mm] - da kommt ganz schoen was zusammen. Ich zaehle $38$ Ergebnisse.
Angenommen ich interessiere mich dafuer welches Geschlecht die Personen haben, ohne Beruecksichtigung der Reihenfolge, in der sie ausgewaehlt wurden. Dann ist die Ergebnismenge z.B. [mm] $\Omega= \{(2,0), (2,1), (2,2)\}$, [/mm] wobei $(n,m)$ heissen soll, dass $n$ Frauen und $m$ Maenner ausgewaehlt wurden. Das kann man aber auch gerne anders notieren.
Versuche nun Deine nun Deine Hausaufgabe oder frage nocheinmal nach.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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