Zufallsgrößen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:39 Do 04.04.2013 | | Autor: | yxcvbnm12345 |
| Aufgabe | Mit einer Münze wird folgendes Glücksspiel veranstaltet:
Die Münze wird zweimal nacheinander geworfen. Fällt Kopf, wird das vorhandene Guthaben gevierteilt, fällt jedoch Zahl, wird das Guthaben mir dem Faktor x vervielfacht. Wie muss der Faktor x festgelegt werden, damit das Anfangsguthaben von 4€ (theoretisch) erhalten bleiben kann? |
Hallo liebes Forum,
ich sitze gerade bei meinen Abiturvorbereitungen und versuche diese Aufgabe von einem ehemaligem Test zu lösen. Ich komme leider immer auf die Lösung x=4. Ich weiß aber, dass x=1,75 richtig ist. Wir haben den Test nie verglichen, unser Lehrer hat uns nur die Lösung genannt. Bitte helft mir den richtigen Lösungsansatz zu finden.
MfG yxcvbnm12345
Ich habe diese Frage In keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:12 Do 04.04.2013 | | Autor: | barsch |
Hallo yxcvbnm12345, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Mit einer Münze wird folgendes Glücksspiel veranstaltet:
> Die Münze wird zweimal nacheinander geworfen. Fällt
> Kopf, wird das vorhandene Guthaben gevierteilt, fällt
> jedoch Zahl, wird das Guthaben mir dem Faktor x
> vervielfacht. Wie muss der Faktor x festgelegt werden,
> damit das Anfangsguthaben von 4€ (theoretisch) erhalten
> bleiben kann?
>
> Hallo liebes Forum,
> ich sitze gerade bei meinen Abiturvorbereitungen und
> versuche diese Aufgabe von einem ehemaligem Test zu lösen.
> Ich komme leider immer auf die Lösung x=4. Ich weiß aber,
Okay, jetzt bist du leider nicht besser als dein Lehrer. Du sagst uns nämlich auch nicht, wie du auf x=4 (das ist falsch, soviel kann ich dir schon sagen) kommst.
Ich muss zugeben, man muss die Aufgabe schon zweimal lesen, damit es klick macht.
Aber bevor ich dir das jetzt vorrechne, was sicher nicht in deinem Sinne und schon gar nicht im Sinne des Forums ist, zeige uns doch bitte mal deine Rechnung oder nenne zumindest deinen Ansatz.
Dann sehen wir evtl. gleich, wo dein Fehler liegt.
> dass x=1,75 richtig ist. Wir haben den Test nie verglichen,
> unser Lehrer hat uns nur die Lösung genannt. Bitte helft
> mir den richtigen Lösungsansatz zu finden.
Machen wir - aber erst einmal zeigst du uns deinen Lösungsansatz. Wenn du auf x=4 kommst, hast du ja zumindest schon eine Idee - vielleicht hast du dich nur verrechnet und die Idee an sich ist korrekt.
> MfG yxcvbnm12345
>
> Ich habe diese Frage In keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
barsch
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So zu meinem Lösungsweg:
P(für Kopf)= 0,5
P(für Zahl)= 0,5
Die Münze wird zweimal geworfen
Daher:
P( Kopf/Kopf) = 0.25
P( Zahl/Zahl) = 0.25
P( Zahl/Kopf) = 0.5
Wenn man zweimal Kopf wirft würde der Startbetrag mit [mm] \bruch{1}{16} [/mm] multipliziert werden. Also den Start Betrag zweimal geviertelt.
Mit einer Chance von P=0.25
Wenn ich jetzt für x=4 verwende, würde sich bei Zahl/Kopf [mm] \Bruch{1}{4} [/mm] und 4 als Multiplikator gegenseitig aufheben, sodass 4*1=4 wodurch der Startbetrag erhalten bleibt.
Bei Zahl/Zahl muss dann x*x als Multiplikator verwendet werden also hier 16
Den Multiplikator 16 zu bekommen ist genauso wahrscheinlich wie den Multiplikator [mm] \bruch{1}{16} [/mm] zu bekommen.
Daher kam mir die Idee, dass x= 4 theoretisch den Start Betrag erhalten lassen könnte
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 Do 04.04.2013 | | Autor: | barsch |
> So zu meinem Lösungsweg:
> P(für Kopf)= 0,5
> P(für Zahl)= 0,5
> Die Münze wird zweimal geworfen
> Daher:
> P( Kopf/Kopf) = 0.25
> P( Zahl/Zahl) = 0.25
> P( Zahl/Kopf) = 0.5
Okay.
> Wenn man zweimal Kopf wirft würde der Startbetrag mit
> [mm]\bruch{1}{16}[/mm] multipliziert werden. Also den Start Betrag
> zweimal geviertelt.
> Mit einer Chance von P=0.25
Stimmt!
> Wenn ich jetzt für x=4 verwende, würde sich bei
> Zahl/Kopf [mm]\Bruch{1}{4}[/mm] und 4 als Multiplikator gegenseitig
> aufheben, sodass 4*1=4 wodurch der Startbetrag erhalten
> bleibt.
Du betrachtest das alles einzeln! Du musst das Spiel aber als Gesamtes sehen! Bis hierhin taucht noch kein x auf!
> Bei Zahl/Zahl muss dann x*x als Multiplikator verwendet
> werden also hier 16
> Den Multiplikator 16 zu bekommen ist genauso
> wahrscheinlich wie den Multiplikator [mm]\bruch{1}{16}[/mm] zu
> bekommen.
> Daher kam mir die Idee, dass x= 4 theoretisch den Start
> Betrag erhalten lassen könnte
Du wirfst leider vieles durcheinander.
Die Wkt. hast du bereits. Die Formulierung "das der Startbetrag von 4€ theoretisch erhalten bleibt", heißt, du musst x so bestimmen, dass der erwartete Gewinn (Erwartungswert) des Spiel 4€ sind.
Du hast schon korrekt begonnen. Du hast die Wahrscheinlichkeiten bestimmt.
> P( Kopf/Kopf) = 0.25
Was passiert mit den 4€. Das hast du korrekt gesagt:
[mm] \frac{1}{4}* \frac{1}{4}*4= \frac{1}{4}[/mm]
> P( Zahl/Zahl) = 0.25
Hier werden die 4€ mit [mm] $x^2$ [/mm] multipliziert.
> P( Zahl/Kopf) = 0.5
Hier werden die 4€ einmal gevierteilt und einmal mit x multipliziert.
Wie berechnet sich nun der Erwartungswert?
Gruß
barsch
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Vielen Dank für deine Hilfe, ich werde mich morgen früh nochmal ordentlich bei dir bedanken und den Rechenweg ordentlich darstellen, da sich dies alles mit dem Handy schlecht macht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:21 Do 04.04.2013 | | Autor: | barsch |
Ich hoffe, ich habe dich nicht noch mehr verwirrt.
Du musst dir das so vorstellen:
Du setzt 4 € ein. Jetzt wird eine Münze zweimal geworfen.
1. Fall:
Angenommen, es fällt zweimal Kopf - dann erhälst du nur noch 0,25 €, nämlich [mm] \frac{1}{4}* \frac{1}{4}*4[/mm]. Die Wahrscheinlichkeit für diese Auszahlung beträgt [mm] \frac{1}{2}* \frac{1}{2}= \frac{1}{4}[/mm]. Das ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zweimal Kopf fällt.
2. Fall:
Es fällt zweimal Zahl. Die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis ist ebenfalls [mm]\frac{1}{4}[/mm]. Dann ist die Auszahlung [mm]4*x*x=4*x^2,[/mm] wobei x noch unbekannt ist.
3. Fall:
Es falle einmal Kopf und einmal Zahl. Die Wahrscheinlichkeit für dieses Eregnis ist [mm]2*\frac{1}{2}* \frac{1}{2}= \frac{1}{2}[/mm]. Deine Auszahlung beträgt dann [mm]4*\frac{1}{4}*x.[/mm]
Wie bestimmt sich nun die erwartete Auszahlung? Das ist der Erwartungswert. Und du sollst x nun so bestimmen, dass die erwartete Auszahlung gleich deinem Einsatz- bzw. Startbetrag von 4€ ist.
Hilft dir das weiter?
Gruß,
barsch
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