Zufallsv., Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:30 Di 13.12.2005 | | Autor: | Crispy |
Hallo Mathamatiker,
kleine Aufgabe.
sei [mm] \xi [/mm] eine diskrete Zufallsvariable, deren Erwartungswert existiert. Zeigen Sie: Der Erwartungswert [mm] \operatorname{E}(\xi)[/mm] minimiert das Funktional
[mm] a \mapsto \operatorname{E}((\xi-a)^2)[/mm] mit [mm]a \in \IR[/mm]
Ich hatte erst vermutet, man müsste etwas mit Varianz oder Kovarianz zeigen, komme damit aber nicht sehr weiter (da passt das ² nicht).
Sicher gibt's dafür irgendwo einen Satz mit dem man das zeigen kann.
Falls mir mal jemand auf die Sprünge helfen könnte.
Herlichen Dank,
Crispy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:17 Di 13.12.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Crispy!
Bezeichne ich die Funktion einmal mit $f$, so bekommst du mit Ausmultiplizieren und anschließender quadratischer Ergänzung raus, dass
$f(a) = [mm] (a-E[\xi])^2 [/mm] + [mm] Var[\xi]$
[/mm]
ist.
Und das wird offenbar durch [mm] $a:=E[\xi]$ [/mm] minimiert (Stichwort: Parabel).
Wenn du es nicht hinbekommst, kannst du dich noch einmal melden; dann rechne ich es dir ausführlich vor. 
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:38 Di 13.12.2005 | | Autor: | Crispy |
Hallo Stefan,
hab's rausbekommen.
Herzlichen Dank,
Crispy
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