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Forum "Stochastik-Sonstiges" - Zufallsvariable X²
Zufallsvariable X² < Sonstiges < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Zufallsvariable X²: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:01 Di 26.01.2010
Autor: noname86

Aufgabe
Sei X = (-l, 0,5; h,0,5). Berechne den Erwartungswert von X und X²

Also E(X) = -0,5*l + 0,5h ist klar.

Ist dann

E(x²) = 0,5l² +0,5h²

Wie kann man sich das vorstellen, wenn die Zufallsvariable praktisch den Gewinn "h" und den Verlust "l" beschreibt, wie umschreibt man X²?

Danke für eure Hilfe im Vorraus.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Zufallsvariable X²: Tipp und Rückfrage
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:31 Di 26.01.2010
Autor: karma

Hallo und guten Tag,

ich interpretiere
X = (-l, 0,5; h,0,5)
mal so:
$X$ nimmt den Wert -l mit Wahrscheinlichkeit [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] an
und        den Wert h mit Wahrscheinlichkeit [mm] $\frac{1}{2}$. [/mm]

[mm] $X^{2}$ [/mm] nimmt dann den Wert [mm] $l^2=(-l)\*(-l)$ [/mm] mit Wahrscheinlichkeit [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] an
und        den Wert [mm] $h^2=h\*h$ [/mm] mit Wahrscheinlichkeit [mm] $\frac{1}{2}$. [/mm]

Dann ist [mm] $E(X)=\frac{h-l}{2}$ [/mm] und [mm] $E(X^{2})=\frac{h^{2}+l^{2}}{2}$. [/mm]


Habe ich in Hinblick auf X richtig vermutet?

$l$ könnte man als "low" lesen (mit $-l=-|l|$),
$h$ als "high".

Wenn nun die Zufallsvariable X den elektrischen Strom (vorzeichenbehaftet!) durch einen Einheitswiderstand bezeichnete,
dann wäre X*X die Velustleistung,
die im Widerstand entstünde,
$E(X)$ der mittlere Strom durch den Einheitswiderstand und
[mm] $E(X^{2})$ [/mm] seine mittlere Verlustleistung.

Schönen Gruß
Karsten

Bezug
                
Bezug
Zufallsvariable X²: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:16 Di 26.01.2010
Autor: noname86

Hallo Vielen Dank für Deine Hilfe, Karsten.


Genau du hast meine Frage richtig verstanden und sie somit beantwortet. Ich konnte es mir nur schwer vorstellen dass E(X²) eben einfach die quadrierten Xi sind und die Wahrscheinlichkeiten übernommen werden dürfen.

Dieses Ergebnis ist richtig und habe ich auch mit dem Verschiebungssatz nachgerechnet und herausgefunden.

Bezug
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