Zufallsvariablen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:07 Mo 10.02.2014 | | Autor: | wilmi |
| Aufgabe | Sei X eine Zufallsvariable mit Werten in [mm] \IZ [/mm] im P[X=k]= [mm] \bruch{2c}{3|k|!} [/mm] für jedes k [mm] \in \IZ. [/mm]
Bestimme die Konstante c. |
Hallo,
ich sitze gerade an der Klausurvorbereitung für Stochastik und hänge leider fest. Der Ansatz bei solch einer Aufgabe ist mir prinzipiell klar:
Ich weiß, dass [mm] P(\Omega)=1 [/mm] sein muss. Also kann ich c aus dem Ansatz
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}(P[X=k])=1 [/mm] bestimmen.
Mein Problem: Bis lang haben wir solche Aufgaben nur betrachtet, wenn k [mm] \in \IN [/mm] war. Bei dieser Probeklausuraufgabe ist k aber [mm] \in \IZ [/mm] und deshlab weiß ich nicht so genau wie ich damit umgehen soll.
Mein Gedanke war, dass ich alles mal 2 nehme, und dann die Betragsstriche weglassen kann. (Da ja in [mm] \IZ [/mm] z.B. sowohl -1 als auch 1 drin ist, und |-1|=|1|=1 gilt). Damit käme ich dann auf:
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}(2*\bruch{2c}{3k!})=1 [/mm] Ist dieser Ansatz richtig?
Wäre dankbar für einen Tipp.
LG wilmi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:16 Mo 10.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Sei X eine Zufallsvariable mit Werten in [mm]\IZ[/mm] im P[X=k]=
> [mm]\bruch{2c}{3|k|!}[/mm] für jedes k [mm]\in \IZ.[/mm]
> Bestimme die Konstante c.
> Hallo,
> ich sitze gerade an der Klausurvorbereitung für
> Stochastik und hänge leider fest. Der Ansatz bei solch
> einer Aufgabe ist mir prinzipiell klar:
> Ich weiß, dass [mm]P(\Omega)=1[/mm] sein muss. Also kann ich c aus
> dem Ansatz
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}(P[X=k])=1[/mm] bestimmen.
> Mein Problem: Bis lang haben wir solche Aufgaben nur
> betrachtet, wenn k [mm]\in \IN[/mm] war. Bei dieser
> Probeklausuraufgabe ist k aber [mm]\in \IZ[/mm] und deshlab weiß
> ich nicht so genau wie ich damit umgehen soll.
> Mein Gedanke war, dass ich alles mal 2 nehme, und dann die
> Betragsstriche weglassen kann. (Da ja in [mm]\IZ[/mm] z.B. sowohl -1
> als auch 1 drin ist, und |-1|=|1|=1 gilt). Damit käme ich
> dann auf:
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}(2*\bruch{2c}{3k!})=1[/mm] Ist dieser
> Ansatz richtig?
Fast. Der Summand mit k=0 fehlt noch !
FRED
>
>
> Wäre dankbar für einen Tipp.
> LG wilmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Mo 10.02.2014 | | Autor: | wilmi |
OK, danke. Dann bin ich ja auf dem richtigen Weg. Dann muss der Ansatz also lauten: [mm] \summe_{k=1}^{\infty}(2\cdot{}\bruch{2c}{3k!})+\bruch{2c}{3} [/mm] =1 .
LG wilmi
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Hiho,
> Dann muss der Ansatz also lauten:
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}(2\cdot{}\bruch{2c}{3k!})+\bruch{2c}{3}[/mm] =1 .
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Du solltest dir aber auch überlegen, wie man das schön aufschreibt. Das könnte man z.B. so machen:
$1 = [mm] \sum_{k \in \IZ}\left(\bruch{2c}{3|k|!}\right) [/mm] = [mm] \bruch{2c}{3*0!} [/mm] + [mm] 2\summe_{k=1}^\infty \left(\bruch{2c}{3k!}\right) [/mm] $
Das ist letztendlich das, was du in Worten unsauber ausgedrückt hast kurz und prägnant hingeschrieben.
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:38 Mo 10.02.2014 | | Autor: | wilmi |
Ok, Danke. Werde mich bemühen alles mathematischer auszudrücken.
LG wilmi
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