Zuordnen von Spektralfolgen < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ich kann hier keine Grafik zeichnen, aber man findet die Aufgabe hier:
http://www.iiit.kit.edu/web_learning.php
Aufgabe 1 ist gemeint.
Gegeben der Graph einer zeitdiskreten Funktion. Ordnen sie die diskreten Fouriertransformierten richtig zu. |
Hallo,
wie kann man solche Aufgaben wie oben schnell lösen?
Ich verstehe den (grafischen) Zusammenhang nicht.
Eine Erklärung/Anleitung/Link zu einer Erklärung wären super!
Danke
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> Ich kann hier keine Grafik zeichnen, aber man findet die
> Aufgabe hier:
> http://www.iiit.kit.edu/web_learning.php
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> Aufgabe 1 ist gemeint.
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> Gegeben der Graph einer zeitdiskreten Funktion. Ordnen sie
> die diskreten Fouriertransformierten richtig zu.
> Hallo,
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> wie kann man solche Aufgaben wie oben schnell lösen?
> Ich verstehe den (grafischen) Zusammenhang nicht.
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> Eine Erklärung/Anleitung/Link zu einer Erklärung wären
> super!
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> Danke
>
Im Prinzip musst du bei diesen Aufgaben eigentlich meistens nur die Perioden des Zeitsignals zählen und erkennen um welche Grundfunktion es sich handelt (sin, cos).
Ist die Periode Ganzzahlig (1,2,3,...), so erhälst du zwei diskrete Peaks in deinem Betragsspektrum bei der Zahl der Periode (also zum Beispiel Peak bei 1,2,3,... Das ganze jeweils symmetrisch).
Ist die Periode nicht ganzzahlig (1.5,2.5,3.5) so erhälst du auch die Peaks an den jeweiligen 'Periodenzahlen' allerdings tritt hier noch der sogenannte 'Leakage-Effekt' auf (Die Punkte zwischen den ausgeprägten Peaks).
Die DFT einer Rechteckfolge würde Beispielsweise einer abgetasteten sinc-Funktion im Betragsspektrum entspechen.
Eine Cosisnusfunktion gefenstert mit einer Rechteckfolge würde im Betragsspektrum eine Faltung mit der sinc-Funktion ergeben.
Der Einheitsimpuls wird zum constanten Spektrum und ein Konstantes Signal wird zum Einheitsimpuls.
Valerie
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Die Zeitfunktionen sind aber doch nicht periodisch oder?
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> Die Zeitfunktionen sind aber doch nicht periodisch oder?
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Die Zeitfunktionen sind diskret und periodisch. Zumindest die von der Seite deren Link du hier rein gestellt hast.
Meinst du vielleicht dass die Zeitfunktionen nicht kontinuierlich sind? (Damit hättest du natürlich recht).
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Kann durchaus sein, dass ich sehr blind bin, aber
z.B die erste Folge ist dann periodisch mit Periode 31? Warum sind dann 4 peaks zu erkennen?
Da A die richtige Zuordnung ist, müsste doch dann eine Periode bei 12 und bei 4 sein? (Dort sind zumindest die peaks).
Grafisch ist das aber nicht periodisch.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:22 Mi 18.03.2015 | | Autor: | chrisno |
Nimm bei der ersten Folge zuerst nur das prägnanteste Merkmal: den Vorzeichenwechsel. Abgesehen von dem kleinen Gezappel hast Du eine Rechteckfunktion. Die hat 4 positive und 4 negative Signale, dann beginnt es von vorne.
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Ok, wenn ich das jetzt insgesamt anwende:
Bei Zeitsignal 1 im Bereich von 0 - 31 = 4 Perioden
Im Bereich 0 -15 sind es 2.
2 ist ganzzahlig, also muss ich 4 peaks insgesamt haben.
Die Grundschwingung ist ein cosinus, darum ist der Beginn der Periode nicht bei 0 und 8, sondern bei 4 und 12.
Stimmt das so?
Denn wenn ich das Vorgehen auf das 2. Bild übertrage:
Die Grundschwingung ist wieder ein Cosinus.
Ich ignoriere wieder die kleinen Sprünge und sehe das als Rechteckfunktion. Die hat dann die doppelte Frequenz wie die in Bild 1.
Das heißt ein peak bei 2*4 = 8 und bei 2*12 = 24 (nicht mehr im Bild).
Warum ist es nicht so:
Im Bereich von 0-15 sind 4 Perioden. Deshalb muss es 8 peaks geben.
Diese wären dann bei +- 2,6, 10 und 14
Es würde passen, wenn man sagt im Bereich 0-15 befinden sich 2 Perioden, aber warum nicht 4?
Danke für eure Geduld
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:21 Mi 18.03.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
Du kannst Dir das Ganze verdeutlichen (hoffe ich zumindest) wenn Du als einfachsten Fall mal eine Sinus- oder Cosinusschwingung (die Phase erkennen wir ja im Betragsspektrum nicht) auf die vollen 32 Abtastwerte aufteilst. Dies wäre ja dann genau eine Schwingung und dies heißt, dass bei Deinen Frequenzpunkten 1 bzw. -1 je eine Spektralkomponente auftaucht. Hast Du vier Schwingungen in den 32 Abtastzeitpunkten, so ist die Frequenz vier mal so hoch, es werden also Spektralanteile an der Position 4 bzw. -4 auftauchen.
In Bild 2 tauchen relativ genau 8 Schwingungen auf, insofern dürfte Spektrum D dazugehören. In Bild 1 sind es nur 4 Schwingungen, da passt Spektrum A gut dazu. Für Bild 3 haben wir gute 2 1/2 Schwingungen, da passt Spektrum C gut dazu und zu guter letzt Bild 4 zu Spektrum B, das Zeitsignal liegt besser an einer reinen Sinusschwingung als es bei Bild 3 der Fall ist.
Allgemeiner Tipp: Nach Grundschwingung suchen und abschätzen, wieviele Seitenspektrallinien noch auftauchen könnten, weil das Signal kein phasenreiner Sinus oder Cosinus ist.
Viele Grüße,
Infinit
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